SGK Toán 7 – Kết Nối Tri Thức
Giải SGK Bài 9 Chương 3 Trang 46, 47, 48, 49 Toán 7 Kết Nối Tri Thức
Trong bài này, HocThatGioi sẽ cùng bạn giải quyết toàn bộ các câu hỏi khởi động, vận dụng, bài tập trong bài Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết. Các bài tập sau đây thuộc bài 9 chương 3 – Góc và đường thẳng song song. Hy vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi sách giáo khoa trang 46, 47 SGK Bài 8 Chương 3 Kết Nối Tri Thức
Dưới đây là phương pháp cụ thể và bài giải chi tiết, dễ hiểu cho các câu hỏi, hoạt động, thực hành cùng phần luyện tập ở các trang 46, 47, 48, 49 trong bài Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết. Cùng HocThatGioi đi tìm đáp án và phương pháp giải hay nhất ngay nhé!
Câu hỏi 1 trang 46
Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17).Em hãy kể tên:
a) Hai cặp góc so le trong
b) Bốn cặp góc đồng vị.
a) Hai cặp góc so le trong
b) Bốn cặp góc đồng vị.
Phương pháp giải:
Vẽ hình, nhận diện các cặp góc so le trong, đồng vị.
Vẽ hình, nhận diện các cặp góc so le trong, đồng vị.
Lời giải chi tiết:
a) Hai cặp góc so le trong là: góc \widehat{xPn} và góc \widehat{mQv} ; góc \widehat{yPn} và góc \widehat{uQm}
b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc \widehat{mPy} và góc \widehat{mQv} ; góc \widehat{yPn} và góc \widehat{vQn} ; góc \widehat{mPx} và góc \widehat{mQu} ; góc \widehat{xPn} và góc \widehat{uQn} .
b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc \widehat{mPy} và góc \widehat{mQv} ; góc \widehat{yPn} và góc \widehat{vQn} ; góc \widehat{mPx} và góc \widehat{mQu} ; góc \widehat{xPn} và góc \widehat{uQn} .
Hoạt động 1 trang 47 SGK Toán 7 Kết Nối Tri Thức
Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A_{1} và B_{3} bằng nhau và bằng 60^{\circ}
Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A_{2} và B_{4}
Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A_{2} và B_{4}
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất 2 góc kề bù: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ.
Sử dụng tính chất 2 góc kề bù: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ.
Lời giải chi tiết:
+) Vì \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} = 180^{\circ} (Hai góc kề bù)
\Longrightarrow 60^{\circ} + \widehat{A_{2}} = 180^{\circ}
\Longrightarrow \widehat{A_{2}} = 180^{\circ} – 60^{\circ} = 120^{\circ}
+) Vì \widehat{B_{3}} + \widehat{B_{4}} = 180^{\circ} (Hai góc kề bù)
\Longrightarrow 60^{\circ} + \widehat{B_{4}} = 180^{\circ}
\Longrightarrow \widehat{B_{4}} = 180^{\circ} – 60^{\circ} = 120^{\circ}
Vậy hai góc so le trong còn lại \widehat{A_{2}} và \widehat{B_{4}} bằng nhau và bằng 120^{\circ}
+) Vì \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} = 180^{\circ} (Hai góc kề bù)
\Longrightarrow 60^{\circ} + \widehat{A_{2}} = 180^{\circ}
\Longrightarrow \widehat{A_{2}} = 180^{\circ} – 60^{\circ} = 120^{\circ}
+) Vì \widehat{B_{3}} + \widehat{B_{4}} = 180^{\circ} (Hai góc kề bù)
\Longrightarrow 60^{\circ} + \widehat{B_{4}} = 180^{\circ}
\Longrightarrow \widehat{B_{4}} = 180^{\circ} – 60^{\circ} = 120^{\circ}
Vậy hai góc so le trong còn lại \widehat{A_{2}} và \widehat{B_{4}} bằng nhau và bằng 120^{\circ}
Hoạt động 2 trang 47
Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong \widehat{A_{1}} và \widehat{B_{3}} bằng nhau và bằng
60^{\circ}
Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.
60^{\circ}
Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Chọn hai cặp góc đồng vị là: gọc \widehat{A_{1}} và góc \widehat{B_{4}}
Ta có: \widehat{A_{1}} = 60^{\circ}; \widehat{B_{3}} = 60^{\circ}
\widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}} (Hai góc đối đỉnh)
\Longrightarrow \widehat{B_{1}} = 60^{\circ}
Chọn hai cặp góc đồng vị là: gọc \widehat{A_{1}} và góc \widehat{B_{4}}
Ta có: \widehat{A_{1}} = 60^{\circ}; \widehat{B_{3}} = 60^{\circ}
\widehat{B_{1}} = \widehat{B_{2}} (Hai góc đối đỉnh)
\Longrightarrow \widehat{B_{1}} = 60^{\circ}
Luyện tập 1 trang 47
a) Cho hình 3.19, biết \widehat{A_{2}} = 40^{\circ}; \widehat{B_{4}} = 40^{\circ},
Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.
b) Các cặp góc
\widehat{A_{1}} và \widehat{B_{4}} ; \widehat{A_{2}} và \widehat{B_{3}} được gọi là các cặp góc trong cùng phía.
Tính tổng: \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{4}} ; \widehat{A_{2}} + \widehat{B_{3}}
Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.
b) Các cặp góc
\widehat{A_{1}} và \widehat{B_{4}} ; \widehat{A_{2}} và \widehat{B_{3}} được gọi là các cặp góc trong cùng phía.
Tính tổng: \widehat{A_{1}} + \widehat{B_{4}} ; \widehat{A_{2}} + \widehat{B_{3}}
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau
Đường thẳng c cắt 2 đường thẳng, tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau.
Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau
Đường thẳng c cắt 2 đường thẳng, tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} = 180^{\circ} (Hai góc kề bù)
\Longrightarrow \widehat{A_{1}} + 40^{\circ} = 180^{\circ}
\Longrightarrow \widehat{A_{1}} = 180^{\circ} – 40^{\circ} = 140^{\circ}
Ta có: \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{3}} (Hai góc đối đỉnh), Mà \widehat{A_{1}} = 140^{\circ} nên \widehat{A_{3}} = 140^{\circ}
\widehat{A_{2}} = \widehat{B_{4}} (Hai góc đối đỉnh), Mà \widehat{A_{2}} = 40^{\circ} nên \widehat{B_{4}} = 40^{\circ}
Vì \widehat{A_{2}} = \widehat{B_{4}} = 40^{\circ}, Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\Longrightarrow 2 góc đồng vị bằng nhau nên
\widehat{A_{1}} = \widehat{B_{1}} = 140^{\circ}; \widehat{A_{2}} = \widehat{B_{2}} = 40^{\circ}
\widehat{A_{3}} = \widehat{B_{3}} = 140^{\circ}
\widehat{A_{4}} = \widehat{B_{4}} = 40^{\circ};
b) Ta có:
\widehat{A_{1}} + \widehat{B_{4}} = 140^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ}
\widehat{A_{2}} + \widehat{B_{3}} = 40^{\circ} + 140^{\circ} = 180^{\circ}
a) Vì \widehat{A_{1}} + \widehat{A_{2}} = 180^{\circ} (Hai góc kề bù)
\Longrightarrow \widehat{A_{1}} + 40^{\circ} = 180^{\circ}
\Longrightarrow \widehat{A_{1}} = 180^{\circ} – 40^{\circ} = 140^{\circ}
Ta có: \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{3}} (Hai góc đối đỉnh), Mà \widehat{A_{1}} = 140^{\circ} nên \widehat{A_{3}} = 140^{\circ}
\widehat{A_{2}} = \widehat{B_{4}} (Hai góc đối đỉnh), Mà \widehat{A_{2}} = 40^{\circ} nên \widehat{B_{4}} = 40^{\circ}
Vì \widehat{A_{2}} = \widehat{B_{4}} = 40^{\circ}, Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\Longrightarrow 2 góc đồng vị bằng nhau nên
\widehat{A_{1}} = \widehat{B_{1}} = 140^{\circ}; \widehat{A_{2}} = \widehat{B_{2}} = 40^{\circ}
\widehat{A_{3}} = \widehat{B_{3}} = 140^{\circ}
\widehat{A_{4}} = \widehat{B_{4}} = 40^{\circ};
b) Ta có:
\widehat{A_{1}} + \widehat{B_{4}} = 140^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ}
\widehat{A_{2}} + \widehat{B_{3}} = 40^{\circ} + 140^{\circ} = 180^{\circ}
Luyện tập 2 trang trang 48 SGK Toán 7 Kết Nối Tri Thức
1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // CD.
2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?
2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?
Phương pháp giải:
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt, tạo thành một cặp góc so le trong hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt, tạo thành một cặp góc so le trong hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song
Lời giải chi tiết:
1. Vì \widehat{BAx} = \widehat{CDA} (= 60^{\circ})
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\Longrightarrow AB//CD (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
2. Ta có: \widehat{zKy’} + \widehat{y’Kz’} = 180^{\circ} (2 góc kề bù)
\Longrightarrow 90^{\circ} + \widehat{y’Kz’} = 180^{\circ}
\Longrightarrow \widehat{y’Kz’} = 180^{\circ} – 90^{\circ} = 90^{\circ}
Vì \widehat{yHz’} = \widehat{y’Kz’}
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\Longrightarrow xy // x’y’ (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Chú ý:
2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì 2 đường thẳng đó song song.
1. Vì \widehat{BAx} = \widehat{CDA} (= 60^{\circ})
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\Longrightarrow AB//CD (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
2. Ta có: \widehat{zKy’} + \widehat{y’Kz’} = 180^{\circ} (2 góc kề bù)
\Longrightarrow 90^{\circ} + \widehat{y’Kz’} = 180^{\circ}
\Longrightarrow \widehat{y’Kz’} = 180^{\circ} – 90^{\circ} = 90^{\circ}
Vì \widehat{yHz’} = \widehat{y’Kz’}
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\Longrightarrow xy // x’y’ (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Chú ý:
2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì 2 đường thẳng đó song song.
Thực hành 1 trang 48
Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn 60^{\circ} của êke để vẽ như sau:
Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song
Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song
Lời giải chi tiết:
Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng 60^{\circ} ).
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Vậy a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng 60^{\circ} ).
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Vậy a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Thực hành 3 trang 49 Toán 7 Kết Nối Tri Thức
Dùng góc vuông hay góc 30^{\circ} của êke (thay cho góc 60^{\circ} để vẽ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng a cho trước.
Phương pháp giải:
Đặt góc vuông hay góc 30^{\circ} của êke thay cho góc 60^{\circ} trong Thực hành 1.
Đặt góc vuông hay góc 30^{\circ} của êke thay cho góc 60^{\circ} trong Thực hành 1.
Lời giải chi tiết:
+ Dùng góc vuông:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.
Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
+ Dùng góc 30^{\circ} của êke
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30^{\circ} và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.
Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30^{\circ}
Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30^{\circ}
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
+ Dùng góc vuông:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.
Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
+ Dùng góc 30^{\circ} của êke
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30^{\circ} và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.
Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30^{\circ}
Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30^{\circ}
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
Giải bài tập SGK trang 49, 50 Toán 7 Kết Nối Tri Thức
Hãy cùng Hocthatgioi ôn tập, củng cố lại những kiến thức đã học, bằng cách áp dụng kiến thức đã học để tìm ra phương pháp giải hay nhất, nhanh nhất của các bài tập trong SGK bài 9 Chương 3 Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết trang 49, 50 SGK Toán 7 kết nối tri thức dưới đây nhé!
Giải bài 3.6 trang 49 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
Quan sát hình 3.24.
a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.
b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.
c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
d) Biết MN//BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ
a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.
b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.
c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
d) Biết MN//BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ
Phương pháp giải:
1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau.
1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Góc MNB so le trong với góc NBC
b) Góc ACB đồng vị với góc ANM
c) Các cặp góc trong cùng phía là: góc MNC và góc NCB; góc NMB và góc MBC
d) Vì MN//BC nên
\widehat{ANM} = \widehat{ACB} (2 góc đồng vị)
\widehat{AMN} = \widehat{ABC} (2 góc đồng vị)
\widehat{MNB} = \widehat{NBC} (2 góc so le trong)
a) Góc MNB so le trong với góc NBC
b) Góc ACB đồng vị với góc ANM
c) Các cặp góc trong cùng phía là: góc MNC và góc NCB; góc NMB và góc MBC
d) Vì MN//BC nên
\widehat{ANM} = \widehat{ACB} (2 góc đồng vị)
\widehat{AMN} = \widehat{ABC} (2 góc đồng vị)
\widehat{MNB} = \widehat{NBC} (2 góc so le trong)
Giải bài 3.7 trang 49 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
Quan sát Hình 3.25. Biết \widehat{MEF} = 40^{\circ}; \widehat{EMN} = 40^{\circ}. Em hãy giải thích tại sao EF // NM.
Phương pháp giải:
Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song.
Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song.
Lời giải chi tiết:
Vì \widehat{FEM} = \widehat{EMN} = 40^{\circ}.
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\Longrightarrow EF // NM ( Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Vì \widehat{FEM} = \widehat{EMN} = 40^{\circ}.
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\Longrightarrow EF // NM ( Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Giải bài 3.8 SGK trang 49 Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
Quan sát hình 3.26, giải thích vì sao AB // DC
Phương pháp giải:
Nhận xét: 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau.
Nhận xét: 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì AB và DC cùng vuông góc với đường thẳng AD nên AB // DC ( Theo nhận xét trang 48)
Vì AB và DC cùng vuông góc với đường thẳng AD nên AB // DC ( Theo nhận xét trang 48)
Giải bài 3.9 trang 49 SGK Toán 7 Kết nối tri thức
Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d’ đi qua A và song song với d
Phương pháp giải:
Có thể dùng ê ke như bài Thực hành 1.
Có thể dùng ê ke như bài Thực hành 1.
Lời giải chi tiết:
Dùng góc nhọn 60^{\circ} của êke
Giải bài 3.10 SGK Trang 49 Toán 7 Kết nối tri thức
Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.
Phương pháp giải:
Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B rồi vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b.
Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B rồi vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b.
Lời giải chi tiết:
– Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B
– Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b.
– Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b.
Giải bài 3.11 trang 49 SGK Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN
Phương pháp giải:
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB
Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB
Bước 3: Trên a lấy điểm M và N sao cho MN = AB
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB
Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB
Bước 3: Trên a lấy điểm M và N sao cho MN = AB
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB
Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB
Bước 3: Trên a lấy điểm M và N sao cho MN = AB
Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB
Bước 3: Trên a lấy điểm M và N sao cho MN = AB
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài 9 Chương 3 Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết. – trang 46, 47, 48, 49 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
