SGK Toán 10 - Cánh Diều
Giải SGK Bài 4 Chương 6 trang 42, 43, 44, 45 Toán 10 Cánh diều tập 2
Ở bài viết lần này, HocThatGioi sẽ trả lời các câu hỏi và bài tập trong bài Xác suất của biến cố trong một số trò chơi đơn giản. Đây là bài học thuộc Bài 4 Chương VI trang 42, 43, 44, 45 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2. Hy vọng những lời giải chi tiết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu và nắm rõ kiến thức cơ bản của bài học này.
Trả lời câu hỏi SGK Bài 4 Chương 6 Toán 10 Cánh diều tập 2
Các câu hỏi và luyện tập vận dụng dưới đây sẽ giúp bạn dễ dàng tiếp thu bài học một cách nhanh chóng. Cùng xem lời giải chi tiết cho các hoạt động này nhé.
Câu hỏi khởi động trang 42
Quan sát đồng xu ở Hình 5 ta quy ước: mặt xuất hiện số 5000 là mặt sấp hay mặt $S$; mặt xuất hiện Quốc huy Việt Nam là mặt ngửa hay mặt N. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.
Làm thế nào để tính được xác suất của biến cố nói trên?
Làm thế nào để tính được xác suất của biến cố nói trên?
Lời giải chi tiết:
Để tính xác suất của biến cố nói trên, ta sẽ lấy số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố chia cho số phần tử của không gian mẫu.
Cụ thể:
Không gian mẫu là tập hợp $\Omega=\{S S ; S N ; N S ; N N\}$. Do đó $n(\Omega)=4$
Các kết quả thuận lợi cho biến cố (A) đã cho là: $SN; NS; NN$, tức là $n(A)=3$
Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{A}$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{3}{4}$.
Để tính xác suất của biến cố nói trên, ta sẽ lấy số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố chia cho số phần tử của không gian mẫu.
Cụ thể:
Không gian mẫu là tập hợp $\Omega=\{S S ; S N ; N S ; N N\}$. Do đó $n(\Omega)=4$
Các kết quả thuận lợi cho biến cố (A) đã cho là: $SN; NS; NN$, tức là $n(A)=3$
Vậy xác suất của biến cố $\mathrm{A}$ là $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{3}{4}$.
Luyện tập vận dụng 1 trang 43
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Tính xác suất của biến cố nói trên.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp
$\Omega=\{S S ; S N ; N S ; N N\} \text {. Vậy } n(\Omega)=4$
Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $S S ; S N ; N S$ tức là $A=\{S S ; S N ; N S\}$.
Vậy $n(A)=3$.
Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{3}{4}$
Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp
$\Omega=\{S S ; S N ; N S ; N N\} \text {. Vậy } n(\Omega)=4$
Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $S S ; S N ; N S$ tức là $A=\{S S ; S N ; N S\}$.
Vậy $n(A)=3$.
Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{3}{4}$
Luyện tập vận dụng 2 trang 45
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xét biến cố “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”. Tính xác suất của biến cố đó.
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp $\Omega=\{(i ; j) \mid i, j=1,2,3,4,5,6\}$
Trong đó (i; j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”.
Vậy $n(\Omega)=36$.
Gọi biến cố A: “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $(2 ; 2) ;(2 ; 3) ;(2 ; 5) ;(3 ; 2) ;(3 ; 3) ;(3 ; 5)$; $(5 ; 2) ;(5 ; 3) ;(5 ; 5)$
Tức là $A=\{(2 ; 2) ;(2 ; 3) ;(2 ; 5) ;(3 ; 2) ;(3 ; 3) ;(3 ; 5) ;(5 ; 2) ;(5 ;$ 3); $(5 ; 5)\}$.
Do đó, $n(A)=9$.
Vậy xác xuất của biến cố $\mathrm{A}$ là: $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$.
Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp $\Omega=\{(i ; j) \mid i, j=1,2,3,4,5,6\}$
Trong đó (i; j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”.
Vậy $n(\Omega)=36$.
Gọi biến cố A: “Số chấm trong hai lần gieo đều là số nguyên tố”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $(2 ; 2) ;(2 ; 3) ;(2 ; 5) ;(3 ; 2) ;(3 ; 3) ;(3 ; 5)$; $(5 ; 2) ;(5 ; 3) ;(5 ; 5)$
Tức là $A=\{(2 ; 2) ;(2 ; 3) ;(2 ; 5) ;(3 ; 2) ;(3 ; 3) ;(3 ; 5) ;(5 ; 2) ;(5 ;$ 3); $(5 ; 5)\}$.
Do đó, $n(A)=9$.
Vậy xác xuất của biến cố $\mathrm{A}$ là: $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$.
Giải bài tập SGK Bài 4 Chương 6 Toán 10 Cánh diều tập 2
Sau khi kết thúc những câu hỏi hoạt động, mời các bạn đến với phần giải bài tập SGK Bài 4 Chương 6 Toán 10 Cánh diều tập 2 để ôn tập và củng cố kiến thức nhé.
Bài tập 1 trang 45
Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “$n(\Omega)$” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “$n(A)$”
Bước 2: Xác suất của biến cố là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}$
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “$n(\Omega)$” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “$n(A)$”
Bước 2: Xác suất của biến cố là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}$
Lời giải chi tiết:
+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp $\Omega=\{S S ; S N ; N S ; N N\}$. Vậy $n(\Omega)=4$
+) Gọi A là biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $S N ; N S$ tức là $A=\{S N ; N S\}$. Vậy $n(A)=2$
+) Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
+) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp $\Omega=\{S S ; S N ; N S ; N N\}$. Vậy $n(\Omega)=4$
+) Gọi A là biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $S N ; N S$ tức là $A=\{S N ; N S\}$. Vậy $n(A)=2$
+) Vậy xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
Bài tập 2 trang 45
Tung một đồng xu ba lần liên tiếp.
a) Viết tập hợp $\Omega$ là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Xác định mỗi biến cố:
$A$: “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”
$B$: “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”
a) Viết tập hợp $\Omega$ là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Xác định mỗi biến cố:
$A$: “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa”
$B$: “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”
Phương pháp giải:
a) Không gian mẫu là tất cả các khả năng có thể xảy ra khi tung đồng xu ba lần liên tiếp
b) Dựa vào không gian mẫu để liệt kê
a) Không gian mẫu là tất cả các khả năng có thể xảy ra khi tung đồng xu ba lần liên tiếp
b) Dựa vào không gian mẫu để liệt kê
Lời giải chi tiết:
a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp
\Omega=\{S S S ; S S N ; S N N ; S N S ; N S N ; N S S ; N N S ; N N N\}
b) Biến cố A là tập hợp: $A=\{N S N ; N S S ; N N S ; N N N\}$.
Biến cố B là tập hợp: $B=\{S N S ; S S N ; N S S\}$
a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp
\Omega=\{S S S ; S S N ; S N N ; S N S ; N S N ; N S S ; N N S ; N N N\}
b) Biến cố A là tập hợp: $A=\{N S N ; N S S ; N N S ; N N N\}$.
Biến cố B là tập hợp: $B=\{S N S ; S S N ; N S S\}$
Bài tập 3 trang 45
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp.
a) Tìm số phần tử của tập hợp $\Omega$ là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:
$A=\{(6 ; 1) ;(6 ; 2) ;(6 ; 3) ;(6 ; 4) ;(6 ; 5) ;(6 ; 6)\}$;
$B=\{(1 ; 6) ;(2 ; 5) ;(3 ; 4) ;(4 ; 3) ;(5 ; 2) ;(6 ; 1)\}$;
$C=\{(1 ; 1) ;(2 ; 2) ;(3 ; 3) ;(4 ; 4) ;(5 ; 5) ;(6 ; 6)\}$.
a) Tìm số phần tử của tập hợp $\Omega$ là không gian mẫu trong trò chơi trên.
b) Phát biểu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện:
$A=\{(6 ; 1) ;(6 ; 2) ;(6 ; 3) ;(6 ; 4) ;(6 ; 5) ;(6 ; 6)\}$;
$B=\{(1 ; 6) ;(2 ; 5) ;(3 ; 4) ;(4 ; 3) ;(5 ; 2) ;(6 ; 1)\}$;
$C=\{(1 ; 1) ;(2 ; 2) ;(3 ; 3) ;(4 ; 4) ;(5 ; 5) ;(6 ; 6)\}$.
Phương pháp giải:
Quan sát tính chất chung của mỗi tập hợp
Quan sát tính chất chung của mỗi tập hợp
Lời giải chi tiết:
+) Ta thấy ở biến cố A, các kết quả đều có lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm, lần hai xuất hiện các mặt lần lượt từ 1 chấm đến 6 chấm. Do đó, ta phát biểu biến cố A như sau:
$A$ là biến cố “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp sao cho lần đầu tiên xúc xắc luôn luôn xuất hiện mặt lục”
+) Ta có: 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1 = 7, tổng số chấm trong hai lần gieo là 7. Do đó, ta phát biểu biến cố B như sau:
$B$ là biến cố “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp sao cho tổng số chấm xuất hiện là 7”
+) Ta thấy các kết quả ở hai lần gieo là giống như nhau. Do đó, ta phát biểu biến cố C như sau:
$C$ là biến cố “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp sao cho số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là giống nhau”
+) Ta thấy ở biến cố A, các kết quả đều có lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm, lần hai xuất hiện các mặt lần lượt từ 1 chấm đến 6 chấm. Do đó, ta phát biểu biến cố A như sau:
$A$ là biến cố “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp sao cho lần đầu tiên xúc xắc luôn luôn xuất hiện mặt lục”
+) Ta có: 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1 = 7, tổng số chấm trong hai lần gieo là 7. Do đó, ta phát biểu biến cố B như sau:
$B$ là biến cố “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp sao cho tổng số chấm xuất hiện là 7”
+) Ta thấy các kết quả ở hai lần gieo là giống như nhau. Do đó, ta phát biểu biến cố C như sau:
$C$ là biến cố “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp sao cho số chấm xuất hiện ở hai lần gieo là giống nhau”
Bài tập 4 trang 45
Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;
b) “Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
a) “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”;
b) “Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “$n(\Omega)$” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “$n(A)$”
Bước 2: Xác suất của biến cố là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}$
Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “$n(\Omega)$” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “$n(A)$”
Bước 2: Xác suất của biến cố là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}$
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp
$Ω$ = {(i; j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},
Trong đó (i; j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”.
Vậy $n(Ω)$ = 36.
a) Gọi biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”.
(Không bé hơn 10, có nghĩa là lớn hơn hoặc bằng 10).
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (4; 6); (5; 5); (5; 6); (6; 5); (6; 4); (6; 6).
Hay A = {(4; 6); (5; 5); (5; 6); (6; 5); (6; 4); (6; 6)}.
Vì thế $n(A)$ = 6.
Vậy xác xuất của biến cố A là: P(A)= \frac{\mathrm{n(A)} }{\mathrm{n( \Omega )} } = \frac{\mathrm{6} }{\mathrm{36} } = \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{6} }
b) Gọi biến cố B: “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (6; 1); (5; 1); (4; 1); (3; 1); (2; 1).
Hay B = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (6; 1); (5; 1); (4; 1); (3; 1); (2; 1)}.
Vì thế $n(B)$ = 11.
Vậy xác xuất của biến cố B là:P(B)= \frac{\mathrm{n(B)} }{\mathrm{n( \Omega )} } = \frac{\mathrm{11} }{\mathrm{36} }
Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp
$Ω$ = {(i; j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},
Trong đó (i; j) là kết quả “Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm”.
Vậy $n(Ω)$ = 36.
a) Gọi biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”.
(Không bé hơn 10, có nghĩa là lớn hơn hoặc bằng 10).
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (4; 6); (5; 5); (5; 6); (6; 5); (6; 4); (6; 6).
Hay A = {(4; 6); (5; 5); (5; 6); (6; 5); (6; 4); (6; 6)}.
Vì thế $n(A)$ = 6.
Vậy xác xuất của biến cố A là: P(A)= \frac{\mathrm{n(A)} }{\mathrm{n( \Omega )} } = \frac{\mathrm{6} }{\mathrm{36} } = \frac{\mathrm{1} }{\mathrm{6} }
b) Gọi biến cố B: “Mặt 1 chấm xuất hiện ít nhất một lần”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (6; 1); (5; 1); (4; 1); (3; 1); (2; 1).
Hay B = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (1; 5); (1; 6); (6; 1); (5; 1); (4; 1); (3; 1); (2; 1)}.
Vì thế $n(B)$ = 11.
Vậy xác xuất của biến cố B là:P(B)= \frac{\mathrm{n(B)} }{\mathrm{n( \Omega )} } = \frac{\mathrm{11} }{\mathrm{36} }
Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK Bài 4 Chương VI Một số yếu tố thống kế và xác suất trang 42, 43, 44, 45 Toán 10 Cánh diều tập 2. Hy vọng các bạn đã nắm được toàn bộ kiến thức của bài học này. Chúc các bạn học tốt!
