Giải SGK chương 2 bài 9 Chuyển động thẳng biến đổi đều Vật lí 10 Kết nối tri thức

$1$. Tính gia tốc của các chuyển động trong hình vẽ ở đầu bài.
$2$. Các chuyển động trong hình vẽ ở đầu bài có phải là chuyển động thẳng biến đổi đều hay không?

Lời giải chi tiết:
$1$. – Gia tốc của ô tô là:
$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{10}{1} = 10 (m/s^{2})$
– Gia tốc của người chạy bộ là:
$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{4-6}{1-0} = -2 (m/s^{2})$
$2$. Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng mà vận tốc có độ lớn tăng hoặc giảm đều theo thời gian.
$\Rightarrow $ Các chuyển động trong hình vẽ ở đầu bài là chuyển động thẳng biến đổi đều.

Lời giải chi tiết:
$1$. $a$)
– Đồ thị $a$: $v=at$
– Đồ thị $b$: $v=v_{0}+at$
– Đồ thị $c$: $v=v_{0}−at$
$b$)
– Chuyển động nhanh dần đều là: đồ thị $a$ và $b$
– Chuyển động chậm dần đều: đồ thị $c$
$2$. – Trong $4 s$ đầu tiên: bạn đó đi đều với vận tốc $1,5 m/s$.
– Từ giây $4$ – giây $6$: bạn đó đi chậm lại.
– Từ giây $6$ đến giây $7$: bạn đó nghỉ
– Từ giây $7$ đến giây $8$: bạn đó bắt đầu đi theo chiều âm
– Từ giây $8 – 9$: bạn đó đi đều với vận tốc $-0,5 m/s$.
– Từ giây $9 – 10$: đi chậm và dừng lại tại giây thứ $10$.

$2$. Chứng tỏ rằng có thể xác định được giá trị của gia tốc dựa trên đồ thị ($v – t$).

Lời giải chi tiết:
$1$. Độ dịch chuyển có độ lớn bằng diện tích của hình thang vuông có đường cao là $t$ và các đáy có độ lớn $v_{0}$, $v$.
Từ đồ thị ta có: $ \begin{cases} v_{0}= 4 (m/s); v = 16 (m/s)\\ t = 6 (s)\end{cases} $
Suy ra: Độ dịch chuyển là:
$d = \frac{(4+16).6}{2} (m)$
$2$. Ta có: Gia tốc: $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$
Từ đồ thị ta thấy: Độ biến thiên vận tốc các khoảng thời gian bằng nhau là $2 m/s$.
Xét giữa $2$ thời điểm $A$ và $B$:
$\Rightarrow a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_{B} – v_{A}}{t_{A} – t_{B}} = \frac{12 – 10}{4-3} = \frac{2}{1} = 2 (m/s^{2})$
Vậy có thể xác định được giá trị của gia tốc dựa trên đồ thị $v – t$.

$1$. Biết độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn bằng diện tích giới hạn đồ thị $(v – t)$ trong thời gian $t$ của chuyển động và các trục tọa độ. Hãy chứng minh rằng công thức tính độ lớn của độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều là:
$d = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$ $(9.4)$
$2$. Từ công thức $(9.2)$ và $(9.4)$ chứng minh rằng:
$v^{2} – v_{0}^{2} = 2.a.d$ $(9.5)$

Lời giải chi tiết:
$1$. Độ dịch chuyển có độ lớn bằng diện tích của hình thang vuông có đường cao là $t$ và các đáy có độ lớn $v_{0} $, $v$.
Diện tích hình thang: $d = S_{ht} = \frac{(v + v_{0}).t}{2} = \frac{1}{2}v_{0}t + \frac{1}{2}vt$ $(1)$
Lại có: $a = \frac{v – v_{0}}{t} \Rightarrow v = at + v_{0}$ $(2)$
Thay $(2)$ vào $(1)$ ta được:
$d = \frac{1}{2}v_{0}t + \frac{1}{2} (at + v_{0})t = \frac{1}{2}v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} + \frac{1}{2}v_{0}t \Rightarrow d = v_{0}t + \frac{1}{2} at^{2}$ $(đpcm)$
$2$. Ta có: $v_{t} = v_{0} + at (9.2)$
$d = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} (9.4)$
+ Bình phương $2$ vế của $(9.2)$ ta được:
$v^{2} = v_{0}^{2} + 2v_{0}.at + a^{2} t^{2} = v_{0}^{2} + a(2v_{0}t + at^{2})$ ($1$)
+ Từ $(9.4)$ ta có:
$2d = 2v_{0}t + at^{2}$ ($2$)
Thay $(2)$ vào $(1)$ ta được:
$v^{2} = v_{0}^{2} + a.2d \Leftrightarrow v^{2} – v_{0}^{2} = 2a.d$ $(đpcm)$

Lời giải chi tiết:
$a$) Mô tả chuyển động:
– Trong $4$ giây đầu tiên: chuyển động chậm dần đều từ $8$ $m/s$ đến $0$ $m/s$
– Từ giây thứ $4$ đến giây thứ $6$: bắt đầu tăng tốc với vận tốc $-2$ $m/s$.
– Từ giây thứ $6$ đến giây thứ $9$: chuyển động thẳng đều với vận tốc $– 2$ $m/s$.
$b$) Độ dịch chuyển:
– Trong $4$ giây đầu:
Độ dịch chuyển bằng diện tích tam giác vuông có cạnh đáy là $t$ và chiều cao là $v$.
$d_{1} = \frac{1}{2}.t_{1}. v_{1} = \frac{1}{2}.4.8 = 16 (m)$
– Trong $2$ giây tiếp theo:
Độ dịch chuyển bằng diện tích tam giác vuông có cạnh đáy là $t$ và chiều cao là $v$.
$d_{2} = \frac{1}{2}.t_{2}. v_{2} = \frac{1}{2}.2.(-4) = -4 (m)$
– Trong $3$ giây cuối:
Độ dịch cuyển bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài là $t$ và chiều rộng là $v$.
$d_{3} = v_{3}. t_{3} = (-4).3 = -12 (m)$
$c$) Gia tốc của chuyển động trong $4$ giây đầu:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0-8}{4-0}= -2 (m/s^{2})$
$d$) Gia tốc của chuyển động từ giây thứ $4$ đến giây thứ $6$:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-4-0}{6-4}= -2 (m/s^{2})$
* Kiểm tra kết quả bằng công thức:
Độ dịch chuyển:
– Trong $4$ giây đầu:
$d_{1} = v_{0}.t_{1} + \frac{1}{2}.a.t_{1}^{2} = 8.4 + \frac{1}{2}. (-2).4^{2} = 16 (m)$
– Trong $2$ giây tiếp theo:
$d_{2} = v_{0}.t_{2} + \frac{1}{2}.a.t_{2}^{2} = 0.2 + \frac{1}{2}. (-2).2^{2} = -4 (m)$
– Trong $3$ giây cuối:
$d_{3} = v_{3}.t_{3} = -4.3 = -12 (m)$
$\Rightarrow $ Trùng với kết quả khi dùng đồ thị.

$2$. Một vận động viên đua xe đạp đường dài vượt qua vạch đích với tốc độ $10$ $m/s$. Sau đó vận động viên này đi chậm dần đều thêm $20 m$ mới dừng lại. Coi chuyển động của vận động viên là thẳng.
$a$) Tính gia tốc của vận động viên trong đoạn đường sau khi qua vạch đích.
$b$) Tính thời gian vận động viên đó cần để dừng lại kể từ khi cán đích.
$c$) Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường dừng xe.

Lời giải chi tiết:
$1$. $a$) Mô tả chuyển động:
– Trong $2$ giây đầu tiên: chuyển động thẳng đều với vận tốc $1 m/s$.
– Từ giây thứ $2$ đến giây thứ $4$: chuyển động nhanh dần đều
– Từ giây $4$ đến giây $7$: chuyển động chậm dần
– Từ giây $4$ đến giây $8$: dừng lại
– Từ giây $8$ đến giây $9$: chuyển động nhanh dần theo chiều âm
– Từ giây $9$ đến giây $10$ chuyển động thẳng đều với vận tốc $-1$ $m/s$.
$b$) Quãng đường đi được và độ dịch chuyển:
– Sau $2$ giây:
$s_{1} = d_{1} = v_{1}. t_{1} = 1.2 = 2 (m/s)$
– Sau $4$ giây:
$s_{2} = d_{2} = s_{1} + \frac{1}{2} (1+3).2 = 2+ 4 = 6 (m)$
– Sau $7$ giây:
+ Quãng đường:
$s_{3} = s_{2} + \frac{1}{2} .3 . (7-4) = 6 + 4,5 = 10,5 (m)$
+ Độ dịch chuyển:
$d_{3} = d_{2} + \frac{1}{2}. (3). (7-4) = 6+4,5 = 10,5 (m)$
– Sau $10$ giây:
+ Quãng đường:
$s_{4} = s_{3} + s’ = 10,5 + 0,5 + 1 = 12 (m)$
+ Độ dịch chuyển:
$d_{4} = d_{3} + d’ = 10,5 – 0,5 – 1 = 9 (m)$
* Kiểm tra bằng công thức:
– Sau $2$ giây:
$s_{1}= d_{1} = v_{1}.t_{1} = 1.2 = 2 (m/s)$
– Sau 4 giây:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{3-1}{4-2} = \frac{2}{2} = 1 (m/s^{2})$
$s_{2} = d_{2} = d_{1} + v_{1}.t_{1} + \frac{1}{2}at^{2} = 2 + 1.2 + \frac{1}{2}.1.2^{2} = 6 (m)$
– Sau $7$ giây:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0- 3}{7-4} = \frac{-3}{3} = -1 (m/s^{2})$
+ Quãng đường và độ dịch chuyển từ giây 4 đến giây 7 là:
$d’ = s’ = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} = 3.3 + \frac{1}{2}(-1). (7-4)^{2} = 4,5 (m)$
$\Rightarrow$ Quãng đường và độ dịch chuyển đi được sau $7$ giây là:
$d_{3} = s_{3} = d_{2} + d’ = 6 + 4,5 = 10, 5 (m)$
– Sau $10$ giây:
+ Từ giây $7 – 8$: đứng yên
+ Từ giây $8 – 9$:
$a= \frac{-1-0}{9-8} = -1 (m/s^{2})$
$d = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2} = 0.1 + \frac{1}{2} . (-1).1^{2}= -0,5 (m)$
$s = 0,5 m$
+ Từ giây $9 – 10$:
$d=vt=−1.1=−1(m)$
$s = 1 m$
Suy ra: độ dịch chuyển và quãng đường đi được sau 10 giây lần lượt là:
$d_{4}=d_{3}−0,5−1=10,5−0,5−1=9(m)$
$s_{4}=s_{3}−0,5−1=10,5+0,5+1=12(m)$
$\Rightarrow$ Kiểm tra thấy các kết quả trùng nhau.
$2$. $a$) Gia tốc của vận động viên trong đoạn đường sau khi qua vạch đích là:
$v^{2} = v_{0}^{2} = 2ad \Leftrightarrow a = \frac{v^{2} – v_{0}^{2}}{2d} = \frac{0^{2} – 10^{2}}{2.20} = -2,5 (m/s^{2})$
$b$) Thời gian vận động viên đó cần để dừng lại kể từ khi cán đích là:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \Leftrightarrow \Delta t = \frac{\Delta v}{a} = \frac{0-10}{-2,5} = 4 (s)$
$c$) Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường dừng xe là:
$v= \frac{d}{t} = \frac{20}{4} = 5 (m/s)$