SGK Toán 7 – Kết Nối Tri Thức
Giải bài tập cuối chương 7 trang 46 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
Hôm nay, chúng tớ sẽ cùng bạn thực hiện một bài học cực kỳ quan trọng hôm nay nhé. Bài Giải bài tập cuối chương 7 trang 46 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2 này, sẽ ôn lại tất cả kiến thức mà chung ta đã học ở chương 7. Đặc biệt hơn nữa, hôm nay chúng ta sẽ cùng liên kết các kiến thức ở các chương trước, với các kiến thức ở chương 7 này để giải bài tập nhé. Cùng xem HocThatGioi giải quyết các bài toán này nhé!
Giải bài 7.42 SGK trang 46
Một hãng taxi quy định giá cước như sau: $0,5 km$ đầu tiên giá $8000$ $đồng$; tiếp theo cứ mỗi $kilomet$ giá $11000$ $đồng$. Giả sử một người thuê xe đi $x$ ($km$)
a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
b) Giá trị của đa thức tại $x = 9$ nói lên điều gì?
a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
b) Giá trị của đa thức tại $x = 9$ nói lên điều gì?
Phương pháp giải:
a) Tìm đa thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả:
$T =$ số tiền đi $0,5 km$ đầu tiên + số tiền đi $x – 0,5$ $km$ tiếp theo.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc $0$.
b) Thay $x = 9$ vào đa thức, tìm giá trị của đa thức
a) Tìm đa thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả:
$T =$ số tiền đi $0,5 km$ đầu tiên + số tiền đi $x – 0,5$ $km$ tiếp theo.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc $0$.
b) Thay $x = 9$ vào đa thức, tìm giá trị của đa thức
Lời giải chi tiết:
a) $0,5$ $km$, người đó phải trả: $8000$ ($đồng$)
Quãng đường còn lại người đó phải đi là: $x – 0,5$ ($km$)
Trong $x – 0,5$ $km$ đó, người đó phải trả: $(x – 0,5). 11000$ ($đồng$)
Biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là:
$T(x) = 8000 + (x – 0,5). 11000$
$= 8000 + x. 11000 – 0,5 . 11000$
$= 8000 + 11000. x – 5500$
$= 11000.x + 2500$
Do đó biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức.
Bậc của đa thức là: $1$
Hệ số cao nhất: $11000$
Hệ số tự do: $2500$
b) Thay $x = 9$ vào đa thức $T(x)$, ta được:
$T(9) = 11000. 9 + 2500 = 101500$
Giá trị này nói lên số tiền mà người đó phải trả khi đi $9 km$ là $101500$ đồng.
a) $0,5$ $km$, người đó phải trả: $8000$ ($đồng$)
Quãng đường còn lại người đó phải đi là: $x – 0,5$ ($km$)
Trong $x – 0,5$ $km$ đó, người đó phải trả: $(x – 0,5). 11000$ ($đồng$)
Biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là:
$T(x) = 8000 + (x – 0,5). 11000$
$= 8000 + x. 11000 – 0,5 . 11000$
$= 8000 + 11000. x – 5500$
$= 11000.x + 2500$
Do đó biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức.
Bậc của đa thức là: $1$
Hệ số cao nhất: $11000$
Hệ số tự do: $2500$
b) Thay $x = 9$ vào đa thức $T(x)$, ta được:
$T(9) = 11000. 9 + 2500 = 101500$
Giá trị này nói lên số tiền mà người đó phải trả khi đi $9 km$ là $101500$ đồng.
Giải bài 7.43 SGK trang 46
Cho đa thức bậc hai $F(x) = ax^{2} + bx + c$, trong đó, $a,b$ và $c$ là những số với $a \neq 0$
a) Cho biết $a + b + c = 0$. Giải thích tại sao $x = 1$ là một nghiệm của $F(x)$.
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai $2x^{2} – 5x + 3$
a) Cho biết $a + b + c = 0$. Giải thích tại sao $x = 1$ là một nghiệm của $F(x)$.
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai $2x^{2} – 5x + 3$
Phương pháp giải:
Giá trị $x = m$ là $1$ nghiệm của đa thức $P(x)$ khi $P(m) = 0$
Giá trị $x = m$ là $1$ nghiệm của đa thức $P(x)$ khi $P(m) = 0$
Lời giải chi tiết:
a) Thay $x = 1$ vào đa thức $F(x)$, ta có:
$F(1) = a.1^{2} + b.1 + c = a+ b + c$
Mà $a + b + c = 0$
Do đó, $F(1) = 0$. Như vậy $x = 1$ là một nghiệm của $F(x)$
b) Ta có: Đa thức $2x^{2} – 5x + 3$ có $a = 2$ ; $b = -5$; $c = 3$ nên $a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0$
Do đó, đa thức có $1$ nghiệm là $x = 1$
a) Thay $x = 1$ vào đa thức $F(x)$, ta có:
$F(1) = a.1^{2} + b.1 + c = a+ b + c$
Mà $a + b + c = 0$
Do đó, $F(1) = 0$. Như vậy $x = 1$ là một nghiệm của $F(x)$
b) Ta có: Đa thức $2x^{2} – 5x + 3$ có $a = 2$ ; $b = -5$; $c = 3$ nên $a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0$
Do đó, đa thức có $1$ nghiệm là $x = 1$
Giải bài 7.44 SGK trang 46
Cho đa thức $A = x^{4} + x^{3} – 2x – 2$
a) Tìm đa thức $B$ sao cho $A + B = x^{3} + 3x + 1$
b) Tìm đa thức $C$ sao cho $A – C = x^{5}$
c) Tìm đa thức $D$ biết rằng $D = (2x^{2} – 3). A$
d) Tìm đa thức $P$ sao cho $A = (x+1). P$
e) Có hay không một đa thức $Q$ sao cho $A = (x^{2} + 1). Q$?
a) Tìm đa thức $B$ sao cho $A + B = x^{3} + 3x + 1$
b) Tìm đa thức $C$ sao cho $A – C = x^{5}$
c) Tìm đa thức $D$ biết rằng $D = (2x^{2} – 3). A$
d) Tìm đa thức $P$ sao cho $A = (x+1). P$
e) Có hay không một đa thức $Q$ sao cho $A = (x^{2} + 1). Q$?
Phương pháp giải:
* Cách cộng (trừ) $2$ đa thức:
Cách $1$: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.
Cách $2$: Đặt tính cộng (trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng ( trừ) theo từng cột.
* Cách nhân $2$ đa thức:
Cách $1$: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách $2$: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
* Muốn chia đa thức $A$ cho đa thức $B$, ta làm như sau:
Bước $1$: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của $A$ chia cho hạng tử bậc cao nhất của $B$.
Bước $2$: Lấy $A$ trừ đi tích của $B$ với thương mới thu được ở bước $1$.
Bước $3$: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của $B$.
Bước $4$: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích $B$ với thương vừa thu được ở bước $3$
Bước $5$: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của $B$ thì quá trình chia kết thúc.
* Cách cộng (trừ) $2$ đa thức:
Cách $1$: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.
Cách $2$: Đặt tính cộng (trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng ( trừ) theo từng cột.
* Cách nhân $2$ đa thức:
Cách $1$: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Cách $2$: Đặt tính nhân:
+ Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trng một dòng riêng.
+ Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau để thực hiện phép cộng theo cột.
* Muốn chia đa thức $A$ cho đa thức $B$, ta làm như sau:
Bước $1$: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của $A$ chia cho hạng tử bậc cao nhất của $B$.
Bước $2$: Lấy $A$ trừ đi tích của $B$ với thương mới thu được ở bước $1$.
Bước $3$: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của $B$.
Bước $4$: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích $B$ với thương vừa thu được ở bước $3$
Bước $5$: Làm tương tự như trên
Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của $B$ thì quá trình chia kết thúc.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
$B = (A + B) – A$
$= (x^{3} + 3x + 1) – (x^{4} + x^{3} – 2x – 2)$
$= x^{3} + 3x + 1 – x^{4} – x^{3} + 2x + 2$
$= – x^{4} + (x^{3} – x^{3}) + (3x + 2x) + (1 + 2)$
$= – x^{4} + 5x + 3$.
b) $C = A – (A – C) $
$= x^{4} + x^{3} – 2x – 2 – x5 $
$= – x^{5} + x^{4} + x^{3} – 2x – 2$.
c) $D = (2×2^{2}– 3).A$
$= (2x^{2} – 3).(x^{4} + x^{3} – 2x – 2)$
$= 2x^{2}.(x^{4} + x^{3} – 2x – 2) + (-3).(x^{4} + x^{3} – 2x – 2)$
$= 2x^{2} . x^{4} + 2x^{2} . x^{3} + 2x^{2} . (-2x) + 2x^{2} . (-2) + (-3). x^{4} + (-3) . x^{3} + (-3). (-2x) + (-3). (-2)$
$= 2x^{6} + 2x^{5} – 4x^{3} – 4x^{2} – 3x^{4} – 3x^{3} + 6x + 6$
$= 2x^{6} + 2x^{5} – 3x^{4} + (-4x^{3} – 3x^{3}) – 4x^{2}+ 6x + 6$
$= 2x^{6} + 2x^{5} – 3x^{4} – 7x^{3} – 4x^{2}+ 6x + 6$.
Vậy $P = x^{3} – 2$
Do phép chia có dư nên không tồn tại đa thức $Q$ thỏa mãn
a) Ta có:
$B = (A + B) – A$
$= (x^{3} + 3x + 1) – (x^{4} + x^{3} – 2x – 2)$
$= x^{3} + 3x + 1 – x^{4} – x^{3} + 2x + 2$
$= – x^{4} + (x^{3} – x^{3}) + (3x + 2x) + (1 + 2)$
$= – x^{4} + 5x + 3$.
b) $C = A – (A – C) $
$= x^{4} + x^{3} – 2x – 2 – x5 $
$= – x^{5} + x^{4} + x^{3} – 2x – 2$.
c) $D = (2×2^{2}– 3).A$
$= (2x^{2} – 3).(x^{4} + x^{3} – 2x – 2)$
$= 2x^{2}.(x^{4} + x^{3} – 2x – 2) + (-3).(x^{4} + x^{3} – 2x – 2)$
$= 2x^{2} . x^{4} + 2x^{2} . x^{3} + 2x^{2} . (-2x) + 2x^{2} . (-2) + (-3). x^{4} + (-3) . x^{3} + (-3). (-2x) + (-3). (-2)$
$= 2x^{6} + 2x^{5} – 4x^{3} – 4x^{2} – 3x^{4} – 3x^{3} + 6x + 6$
$= 2x^{6} + 2x^{5} – 3x^{4} + (-4x^{3} – 3x^{3}) – 4x^{2}+ 6x + 6$
$= 2x^{6} + 2x^{5} – 3x^{4} – 7x^{3} – 4x^{2}+ 6x + 6$.
d) $P = A : (x+1) = (x^{4} + x^{3} – 2x – 2) : (x + 1)$
Vậy $P = x^{3} – 2$
e) $Q = A : (x^{2} + 1)$
Nếu $A$ chia cho đa thức $x^{2} + 1$ không dư thì có một đa thức $Q$ thỏa mãn
Ta thực hiện phép chia $(x^{4} + x^{3} – 2x – 2) : (x^{2} + 1)$
Nếu $A$ chia cho đa thức $x^{2} + 1$ không dư thì có một đa thức $Q$ thỏa mãn
Ta thực hiện phép chia $(x^{4} + x^{3} – 2x – 2) : (x^{2} + 1)$
Do phép chia có dư nên không tồn tại đa thức $Q$ thỏa mãn
Giải bài 7.45 SGK trang 46
Cho đa thức $P(x)$. Giải thích tại sao nếu có đa thức $Q(x)$ sao cho $P(x) = (x – 3)$. $Q(x)$ (tức là $P(x)$ chia hết cho $x – 3$) thì $x = 3$ là một nghiệm của $P(x)$.
Phương pháp giải:
Nghiệm của đa thức biến $x$ là giá trị của $x$ mà tại đó, đa thức có giá trị bằng $0$.
Nghiệm của đa thức biến $x$ là giá trị của $x$ mà tại đó, đa thức có giá trị bằng $0$.
Lời giải chi tiết:
Vì tại $x = 3$ thì $P(x) = (3 – 3).Q(x) = 0$. $Q(x) = 0$ nên $x = 3$ là một nghiệm của đa thức $P(x)$.
Vì tại $x = 3$ thì $P(x) = (3 – 3).Q(x) = 0$. $Q(x) = 0$ nên $x = 3$ là một nghiệm của đa thức $P(x)$.
Giải bài 7.46 SGK trang 46
Hai bạn Tròn và Vuông tranh luận với nhau như sau:
Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.
Hãy cho biết ý kiến của em và nêu một ví dụ minh họa.
Phương pháp giải:
Tổng của các đa thức là đa thức có bậc không lớn hơn bậc của các đa thức thành phần.
Tổng của các đa thức là đa thức có bậc không lớn hơn bậc của các đa thức thành phần.
Lời giải chi tiết:
Tròn đúng, Vuông sai vì tổng của các đa thức là một đa thức có bậc không lớn hơn bậc của các đa thức thành phần
Đa thức $M(x) = x^{3} + 1$ có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc $4$ có hệ số cao nhất là $2$ số đối nhau.
Ví dụ:
$x^{3} + 1 = (x^{4} + 1) + (-x^{4} + x^{3})$
Tròn đúng, Vuông sai vì tổng của các đa thức là một đa thức có bậc không lớn hơn bậc của các đa thức thành phần
Đa thức $M(x) = x^{3} + 1$ có thể viết được thành tổng của hai đa thức bậc $4$ có hệ số cao nhất là $2$ số đối nhau.
Ví dụ:
$x^{3} + 1 = (x^{4} + 1) + (-x^{4} + x^{3})$
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải Luyện tập chung trang 27 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2. Chúc các bạn có một buổi học thật thú vị nhé. Nếu các bạn thấy bài viết của chúng tớ hay, có thể chia sẻ bài viết này đến nhiều những người bạn bè của mình nhé. Chúc các bạn học tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 7 – Toán – Ôn tập chương biểu thức đại số
- Giải SGK Bài tập cuối chương 6 trang 68, 69 Toán 7 Cánh diều tập 2
- Giải SGK bài tập cuối chương 7 Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 2
- Giải SGK bài tập cuối chương VI Toán 7 Chân trời sáng tạo Tập 2
- Giải Luyện tập chung Chương 7 trang 44, 45 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
- Giải Luyện tập chung trang 34, 35 SGK Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2
