SGK Toán 6 - Kết Nối Tri Thức
Giải SGK Bài 6 trang 22 23 24 Toán 6 Kết nối tri thức tập 1
Lũy thừa với số mũ tự nhiên là bài học thuộc bài 6 chương 1 Toán 6 Kết nối tri thức tập 1. Dưới đây là những lời giải cực chi tiết của HocThatGioi cho những hoạt động luyện tập, vận dụng cũng như bài tập sách giáo khoa ở các trang 22, 23, 24 mà các bạn sẽ được học trong bài này. Cùng theo dõi ngay nhé!
Trả lời câu hỏi SGK trang 22 23 Toán 6 Kết nối tri thức tập 1
Những lời giải dưới đây sẽ giúp bạn đi tìm đáp án cho các hoạt động luyện tập và vận dụng ở các trang 22 23 SGK Toán Kết nối tri thức trong bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên một cách nhanh chóng và dễ hiểu. Cùng theo dõi ngay nhé!
Mở đầu trang 22
Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt, ô thứ ba để 4 hạt, ô thứ tư để 8 hạt, …Cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Liệu nhà vua có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó hay không?
Lời giải chi tiết:
Sau bài học về lũy thừa này, ta có:
Số thóc rải trên 64 ô bàn cờ là:
+ Ô thứ nhất: 1 hạt thóc hay $2^0$ hạt thóc
+ Ô thứ hai: 2 hạt thóc hay $2^1$ hạt thóc
+ Ô thứ ba: 4 hạt thóc hay $4 = 2 . 2 = 2^2$ hạt thóc
+ Ô thứ tư: 8 hạt thóc hay $8 = 2 . 2 . 2 = 2^3$ hạt thóc
+ Tương tự đến ô thứ 5: $2^4$ hạt thóc
+ Ô thứ 6 là: $2^5$ hạt thóc
….
+ Ô thứ 64 là: $2^{63}$ hạt thóc
Tổng số hạt thóc trên 64 ô bàn cờ là: $S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + …. + 2^{63} $
Người ta đã tính được $S = 2^{64} – 1$ (hạt thóc) (sau này lên lớp trên các em sẽ được học cách tính) và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ.
Sau bài học về lũy thừa này, ta có:
Số thóc rải trên 64 ô bàn cờ là:
+ Ô thứ nhất: 1 hạt thóc hay $2^0$ hạt thóc
+ Ô thứ hai: 2 hạt thóc hay $2^1$ hạt thóc
+ Ô thứ ba: 4 hạt thóc hay $4 = 2 . 2 = 2^2$ hạt thóc
+ Ô thứ tư: 8 hạt thóc hay $8 = 2 . 2 . 2 = 2^3$ hạt thóc
+ Tương tự đến ô thứ 5: $2^4$ hạt thóc
+ Ô thứ 6 là: $2^5$ hạt thóc
….
+ Ô thứ 64 là: $2^{63}$ hạt thóc
Tổng số hạt thóc trên 64 ô bàn cờ là: $S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + …. + 2^{63} $
Người ta đã tính được $S = 2^{64} – 1$ (hạt thóc) (sau này lên lớp trên các em sẽ được học cách tính) và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ.
Hoạt động 1 trang 22
Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?
Lời giải chi tiết:
Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.
Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.
Luyện tập 1 trang 23
Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.
Lời giải chi tiết:
Vận dụng trang 23
(1) Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.
(2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu:
$4 257 = 4 . 10^3 + 2. 10^2 + 5 . 10 + 7$
a) $23 917$;
b) $203 184$.
(2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu:
$4 257 = 4 . 10^3 + 2. 10^2 + 5 . 10 + 7$
a) $23 917$;
b) $203 184$.
Lời giải chi tiết:
(1) Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:
$2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2^6 = 64$ (hạt thóc)
Vậy trong ô thứ 7 của bàn cờ vua nói trong bài toán mở đầu có 64 hạt thóc.
(2) Theo mẫu đã cho, ta viết được như sau:
a) $23 197 = 2 . 10^4 + 3 . 10^3 + 1 . 10^2 + 9 . 10 + 7$
b) $203 184 = 2 . 10^5 + 0 . 10^4 + 3 . 10^3 + 1 . 10^2 + 8 . 10 + 4$
(1) Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:
$2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2^6 = 64$ (hạt thóc)
Vậy trong ô thứ 7 của bàn cờ vua nói trong bài toán mở đầu có 64 hạt thóc.
(2) Theo mẫu đã cho, ta viết được như sau:
a) $23 197 = 2 . 10^4 + 3 . 10^3 + 1 . 10^2 + 9 . 10 + 7$
b) $203 184 = 2 . 10^5 + 0 . 10^4 + 3 . 10^3 + 1 . 10^2 + 8 . 10 + 4$
Hoạt động 2 trang 23
a) Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng một lũy thừa của 7:
$7^2.7^3 = (7 . 7) . (7 . 7 . 7) = ?$
b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và trong tích tìm được ở câu a).
$7^2.7^3 = (7 . 7) . (7 . 7 . 7) = ?$
b) Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 7 trong hai thừa số và trong tích tìm được ở câu a).
Lời giải chi tiết:
a)$7^2.7^3 = (7.7).(7.7.7) = 7.7.7.7.7 = 7^5$
b) Ta thấy $2 + 3 = 5 $
Nên ta có nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.
a)$7^2.7^3 = (7.7).(7.7.7) = 7.7.7.7.7 = 7^5$
b) Ta thấy $2 + 3 = 5 $
Nên ta có nhận xét: Tổng số mũ của 7 trong hai thừa số bằng số mũ của tích tìm được.
Luyện tập 2 trang 23
Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) $5^3 . 5^7$
b) $2^4 . 2^5 . 2^9$
c) $10^2 . 10^4 . 10^6 . 10^8$
a) $5^3 . 5^7$
b) $2^4 . 2^5 . 2^9$
c) $10^2 . 10^4 . 10^6 . 10^8$
Lời giải chi tiết:
a) $5^3 .5^7=5^{3+7}=5^{10}$
b) $2^4 .2^5 .2^9=2^{4+5+9}=2^{18}$
c) $10^2 .10^4 .10^6 .10^8=10^{2+4+6+8}=10^{20}$
a) $5^3 .5^7=5^{3+7}=5^{10}$
b) $2^4 .2^5 .2^9=2^{4+5+9}=2^{18}$
c) $10^2 .10^4 .10^6 .10^8=10^{2+4+6+8}=10^{20}$
Hoạt động 3 trang 24
a) Giải thích vì sao có thế viết $6^5=6^3 .6^2$
b) Sử dụng câu a) đế suy ra $6^5: 6^3=6^2$. Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.
c) Viết thương của phép chia $10^7: 10^4$ dưới dạng lũy thừa của 10.
b) Sử dụng câu a) đế suy ra $6^5: 6^3=6^2$. Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các số mũ của 6 trong số bị chia, số chia và thương.
c) Viết thương của phép chia $10^7: 10^4$ dưới dạng lũy thừa của 10.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: $6^3 .6^2=6^{3+2}=6^5$ nên có thể viết $6^5=6^3 .6^2$
b) Ta có $6^5=6^3 .6^2$ nên $6^5: 6^3=6^2$
Ta thấy $5-3=2$
Nên ta có nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.
c) Ta nhận thấy $10^7=10^{4+3}=10^4 .10^3$ nên $10^7: 10^4=10^3$
a) Ta có: $6^3 .6^2=6^{3+2}=6^5$ nên có thể viết $6^5=6^3 .6^2$
b) Ta có $6^5=6^3 .6^2$ nên $6^5: 6^3=6^2$
Ta thấy $5-3=2$
Nên ta có nhận xét: Hiệu số mũ của 6 trong số bị chia và số chia bằng số mũ của 6 trong thương tìm được.
c) Ta nhận thấy $10^7=10^{4+3}=10^4 .10^3$ nên $10^7: 10^4=10^3$
Luyện tập 3 trang 24
Viết kết quả các phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) $7^6: 7^4$
b) $1091^{100}: 1091^{100}$
a) $7^6: 7^4$
b) $1091^{100}: 1091^{100}$
Lời giải chi tiết:
a) $7^6: 7^4=7^{6-4}=7^2$.
b) $1091^{100}: 1091^{100}=1091^{100-100}=1091^0=1=1^1$
a) $7^6: 7^4=7^{6-4}=7^2$.
b) $1091^{100}: 1091^{100}=1091^{100-100}=1091^0=1=1^1$
Giải bài tập SGK trang 24 Toán 6 Kết nối tri thức tập 1
Để củng cố lại những kiến thức đã học, các bạn hãy cùng ôn tập qua phần giải đáp chi tiết các bài tập trong SGK bài Lũy thừa với số mũ tự nhiên trang 24 dưới đây nhé!
Bài 1.36 trang 24
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a) $9 . 9 . 9 . 9 . 9$
b) $10 . 10 . 10 . 10$
c) $5 . 5 . 5 . 25$
d) $a . a . a . a . a . a$
a) $9 . 9 . 9 . 9 . 9$
b) $10 . 10 . 10 . 10$
c) $5 . 5 . 5 . 25$
d) $a . a . a . a . a . a$
Lời giải chi tiết:
a) $ 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9^5$
b) $10 . 10 . 10 . 10 = 10^4$
c) $5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 5^5$
d) $a . a . a . a . a . a = a^6$
a) $ 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 9^5$
b) $10 . 10 . 10 . 10 = 10^4$
c) $5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 5^5$
d) $a . a . a . a . a . a = a^6$
Bài 1.37 trang 24
Hoàn thành bảng sau vào vở:
Lời giải chi tiết:
+) Ta có $4^3$ là lũy thừa với cơ số là 4 và số mũ là 3
$4^3=4 .4 .4=16 .4=64$
+) Cơ số là 3 , số mũ là 5 ta có lũy thừa là $3^5$
$3^5=3 .3 .3 .3 .3=9 .3 .3 . 3=27 .3 .3=81 .3=243$
+) Với cơ số là 2 thì ta phân tích 128 thành tích của các thừa số 2, ta được:
$128=2 .2 .2 .2 .2 .2 .2=2^7$
Vậy ta cần điền các số vào bảng như sau:
+) Ta có $4^3$ là lũy thừa với cơ số là 4 và số mũ là 3
$4^3=4 .4 .4=16 .4=64$
+) Cơ số là 3 , số mũ là 5 ta có lũy thừa là $3^5$
$3^5=3 .3 .3 .3 .3=9 .3 .3 . 3=27 .3 .3=81 .3=243$
+) Với cơ số là 2 thì ta phân tích 128 thành tích của các thừa số 2, ta được:
$128=2 .2 .2 .2 .2 .2 .2=2^7$
Vậy ta cần điền các số vào bảng như sau:
Bài 1.38 trang 24
Tính:
a) $2^5$
b) $3^3$
c) $5^2$
C) $10^9$
a) $2^5$
b) $3^3$
c) $5^2$
C) $10^9$
Lời giải chi tiết:
a) $2^5= 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32$
b) $3^3 = 3.3.3 = 9.3 = 27$
c) $5^2 = 5 . 5 = 25.$
d) $10^9 = 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000.$
a) $2^5= 2.2.2.2.2 = 4.2.2.2 = 8.2.2 = 16.2 = 32$
b) $3^3 = 3.3.3 = 9.3 = 27$
c) $5^2 = 5 . 5 = 25.$
d) $10^9 = 10.10.10.10.10.10.10.10.10 = 1 000 000 000.$
Lưu ý: Lũy thừa với cơ số là 10 thì số chữ số 0 ở kết quả của lũy thừa chính bằng số mũ
Bài 1.39 trang 24
Viết các số sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10: $215; 902; 2 020; 883 001$.
Lời giải chi tiết:
$215=2 .10^2+1 .10^1+5 $
$902=9 .10^2+0 .10^1+2 $
$2020=2 .10^3+0 .10^2+2 .10^1+0 $
$883001=8 .10^5+8 .10^4+3 .10^3+0 .10^2+0 .10^1+1$
$215=2 .10^2+1 .10^1+5 $
$902=9 .10^2+0 .10^1+2 $
$2020=2 .10^3+0 .10^2+2 .10^1+0 $
$883001=8 .10^5+8 .10^4+3 .10^3+0 .10^2+0 .10^1+1$
Bài 1.40 trang 24
Tính $11^2, 111^2$ . Từ đó hãy dự đoán kết quả của $1111^2$
Lời giải chi tiết:
+) $11^2=11.11=121$
+) $111^2=111.111=12321$
Dự đoán. $1111^2 = 1234321$
+) $11^2=11.11=121$
+) $111^2=111.111=12321$
Dự đoán. $1111^2 = 1234321$
Bài 1.41 trang 24
Biết $2^10 = 1024$. Tính $2^9$ và $2^11$.
Lời giải chi tiết:
Biết $2^{10}=1024$
Ta có: $2^9=2^{10-1}=2^{10}: 2=1024: 2=512$.
$2^{11}=2^{10+1}=2^{10} .2=1024 .2=2048$
Biết $2^{10}=1024$
Ta có: $2^9=2^{10-1}=2^{10}: 2=1024: 2=512$.
$2^{11}=2^{10+1}=2^{10} .2=1024 .2=2048$
Bài 1.42 trang 24
Tính:
a) $5^7 .5^3$
b) $5^8: 5^4$
a) $5^7 .5^3$
b) $5^8: 5^4$
Lời giải chi tiết:
a) $5^7 .5^3=5^{7+3}=5^{10}$
b) $5^8: 5^4=5^{8-4}=5^4$
a) $5^7 .5^3=5^{7+3}=5^{10}$
b) $5^8: 5^4=5^{8-4}=5^4$
Bài 1.43 trang 24
Ta có: $1 + 3 + 5 = 9 = 3^2$.
Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:
a) $1 + 3 + 5 + 7$
b) $1 + 3 + 5 + 7 + 9.$
Viết các tổng sau dưới dạng bình phương của một số tự nhiên:
a) $1 + 3 + 5 + 7$
b) $1 + 3 + 5 + 7 + 9.$
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: $1+3+5+7=16=4.4=4^2$
b) Ta có: $1+3+5+7+9=25=5.5=5^2$
a) Ta có: $1+3+5+7=16=4.4=4^2$
b) Ta có: $1+3+5+7+9=25=5.5=5^2$
Bài 1.44 trang 24
Trái Đất có khối lượng khoảng $60.10^{20}$ tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ $6.10^6$ tấn khí hydrogen (theo vnexpress.net). Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất?
Lời giải chi tiết:
Thời gian đế Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khổi lượng bằng khối lượng Trái Đắt là:
$(60 .10^{20}):(6 10^6) $
$ =\left(6 .10 . 10^{20}\right):\left(6 .10^6\right)=6 .10^{21}: 6: 10^6$
$=(6: 6) .\left(10^{21}: 10^6\right)=10^{21-} 6=10^{15}$ (giây)
Vậy Mặt Trời cần $10^{15}$ giây đế tiêu thụ một lượng khí hydrogen.
Thời gian đế Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hdrogen có khổi lượng bằng khối lượng Trái Đắt là:
$(60 .10^{20}):(6 10^6) $
$ =\left(6 .10 . 10^{20}\right):\left(6 .10^6\right)=6 .10^{21}: 6: 10^6$
$=(6: 6) .\left(10^{21}: 10^6\right)=10^{21-} 6=10^{15}$ (giây)
Vậy Mặt Trời cần $10^{15}$ giây đế tiêu thụ một lượng khí hydrogen.
Bài 1.45 trang 24
Theo các nhà khoa học, mỗi giây cơ thể con người trung bình tạo ra khoảng 25.10^5 tế bào hồng cầu (theowww.healthline.com). Hãy tính xem mỗi giờ, bao nhiêu tế bào hồng cầu được tạo ra?
Lời giải chi tiết:
Đối 1 giờ = 3600 giây
Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:
$25 .10^5 .3600=3600 .25 .10^5=36 .10 .10 .25 .10^5=(36 .25) .10^7 $
$=900 .10^7=9 .10^2 .10^7=9 .10^9$(tế bào)
Vậy mỗi giờ có $9.10^9$ tế bào hồng cầu được tạo ra.
Đối 1 giờ = 3600 giây
Vậy mỗi giờ số tế bào hồng cầu được tạo ra là:
$25 .10^5 .3600=3600 .25 .10^5=36 .10 .10 .25 .10^5=(36 .25) .10^7 $
$=900 .10^7=9 .10^2 .10^7=9 .10^9$(tế bào)
Vậy mỗi giờ có $9.10^9$ tế bào hồng cầu được tạo ra.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK Bài 6 – Lũy thừa với số mũ tự nhiên trang 22 23 24 Toán 6 Kết nối tri thức tập 1. Hi vọng các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
