SGK Toán 6 - Kết Nối Tri Thức
Giải SGK Luyện tập chung Chương 2 trang 58 Toán 6 Kết nối tri thức
Hãy cùng HocThatGioi hệ thống lại những kiến thức đã học ở Chương 2 Toán 6 Kết nối tri thức để có thể giải quyết những bài tập trong Luyện tập chung trang 58. Mong rằng các bạn có thể hoàn thành các bài tập đã được giao một cách tốt nhất nhé.
Giải SGK Bài tập 2.54 trang 59
Cho bảng sau:
a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng;
b) So sánh tích $\operatorname{ƯCLN} (a,b) \cdot \operatorname{BCNN}(a, b)$ và $a \cdot b$.
Em rút ra kết luận gì?
a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng;
b) So sánh tích $\operatorname{ƯCLN} (a,b) \cdot \operatorname{BCNN}(a, b)$ và $a \cdot b$.
Em rút ra kết luận gì?
Lời giải chi tiết:
a) Ta có bảng sau:
+) Ở cột thứ hai:
a = 34 = 2.17 ; b = 51 = 3.17
⇒ ƯCLN(a; b) = 17 ; BCNN(a; b) = 2.3.17 = 102
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 17.102 = 1 734
a.b = 34. 51 = 1 734
+) Ở cột thứ ba:
a = 120 = 2^3.3.5 ; b = 70 = 2.5.7
⇒ ƯCLN(a, b) = 2. 5 = 10 ; BCNN(a, b) = 2^3.3.5.7 = 840
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10. 840 = 8 400.
a.b = 120. 70 = 8 400.
+) Ở cột thứ tư:
a = 15 =3.5 ; b = 28=2^2.7
⇒ ƯCLN(a, b) = 1 ; BCNN(a, b) = 2^2.3.5.7 =420
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) =1. 420 = 420.
a.b = 15. 28 = 420.
+) Ở cột thứ năm:
a = 2 987; b = 1
⇒ ƯCLN(a; b) = 1 ; BCNN(a; b) = 2 987
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1 . 2 987 = 2 987.
a.b = 2 987 . 1 = 2 987
b) ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b
Ta rút ra kết luận: tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.
a) Ta có bảng sau:
| $a$ | 9 | 34 | 120 | 15 | 2987 |
| $b$ | 12 | 51 | 70 | 28 | 1 |
| $\operatorname{ƯCLN} (a,b)$ | 3 | 17 | 10 | 1 | 1 |
| $\operatorname{BCNN}(a, b)$ | 36 | 102 | 840 | 420 | 2987 |
| $\operatorname{ƯCLN} (a,b) \cdot \operatorname{BCNN}(a, b)$ | 108 | 1734 | 8400 | 420 | 2987 |
| $a \cdot b$ | 108 | 1734 | 8400 | 420 | 2987 |
+) Ở cột thứ hai:
a = 34 = 2.17 ; b = 51 = 3.17
⇒ ƯCLN(a; b) = 17 ; BCNN(a; b) = 2.3.17 = 102
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 17.102 = 1 734
a.b = 34. 51 = 1 734
+) Ở cột thứ ba:
a = 120 = 2^3.3.5 ; b = 70 = 2.5.7
⇒ ƯCLN(a, b) = 2. 5 = 10 ; BCNN(a, b) = 2^3.3.5.7 = 840
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10. 840 = 8 400.
a.b = 120. 70 = 8 400.
+) Ở cột thứ tư:
a = 15 =3.5 ; b = 28=2^2.7
⇒ ƯCLN(a, b) = 1 ; BCNN(a, b) = 2^2.3.5.7 =420
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) =1. 420 = 420.
a.b = 15. 28 = 420.
+) Ở cột thứ năm:
a = 2 987; b = 1
⇒ ƯCLN(a; b) = 1 ; BCNN(a; b) = 2 987
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1 . 2 987 = 2 987.
a.b = 2 987 . 1 = 2 987
b) ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b
Ta rút ra kết luận: tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.
Giải SGK Bài tập 2.46 trang 59
Tìm $\operatorname{ƯCLN}$ và $\operatorname{BCNN}$ của:
a) $3 \cdot 5^{2}$ và $5^{2} \cdot 7$;
b) $2^{2} \cdot 3 \cdot 5 ; 3^{2} \cdot 7$ và $3 \cdot 5 \cdot 11$.
a) $3 \cdot 5^{2}$ và $5^{2} \cdot 7$;
b) $2^{2} \cdot 3 \cdot 5 ; 3^{2} \cdot 7$ và $3 \cdot 5 \cdot 11$.
Phương pháp giải:
Các số đã ở dạng tích các thừa số nguyên tố.
Tìm $\operatorname{ƯCLN}$: Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung, lập tích các thừa số vừa chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Tìm $\operatorname{BCNN}$: Ta chọn ra các thừa số chung và riêng, lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất
Các số đã ở dạng tích các thừa số nguyên tố.
Tìm $\operatorname{ƯCLN}$: Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung, lập tích các thừa số vừa chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.
Tìm $\operatorname{BCNN}$: Ta chọn ra các thừa số chung và riêng, lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất
Lời giải chi tiết:
a) $3 \cdot 5^{2}$ và $5^{2} \cdot 7$;
Thừa số nguyên tố chung là 5 và thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7
Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2 nên ƯCLN cần tìm là 5^2=25
Số mũ lớn nhất của 3 là 1, của 5 là 2, của 7 là 1 nên BCNN cần tìm là 3.5^2.7=525
Vậy ƯCLN cần tìm là 25; BCNN cần tìm là 525.
b) $2^{2} \cdot 3 \cdot 5 ; 3^{2} \cdot 7$ và $3 \cdot 5 \cdot 11$.
Thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2; 5; 7; 11
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 3
Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 là 2, của 5 là 1, của 7 là 1, của 11 là 1 nên BCNN cần tìm là 2^2.3^2.5.7.11=13 860
Vậy ƯCLN cần tìm là 3; BCNN cần tìm là 13 860.
a) $3 \cdot 5^{2}$ và $5^{2} \cdot 7$;
Thừa số nguyên tố chung là 5 và thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7
Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2 nên ƯCLN cần tìm là 5^2=25
Số mũ lớn nhất của 3 là 1, của 5 là 2, của 7 là 1 nên BCNN cần tìm là 3.5^2.7=525
Vậy ƯCLN cần tìm là 25; BCNN cần tìm là 525.
b) $2^{2} \cdot 3 \cdot 5 ; 3^{2} \cdot 7$ và $3 \cdot 5 \cdot 11$.
Thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2; 5; 7; 11
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 3
Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 là 2, của 5 là 1, của 7 là 1, của 11 là 1 nên BCNN cần tìm là 2^2.3^2.5.7.11=13 860
Vậy ƯCLN cần tìm là 3; BCNN cần tìm là 13 860.
Giải SGK Bài tập 2.47 trang 59
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
a) $\frac{\mathrm{15} }{\mathrm{17}} $
b) $\frac{\mathrm{70} }{\mathrm{105}} $
a) $\frac{\mathrm{15} }{\mathrm{17}} $
b) $\frac{\mathrm{70} }{\mathrm{105}} $
Phương pháp giải:
Phân số tối giản là phân số có ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 1.
Phân số tối giản là phân số có ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 1.
Lời giải chi tiết:
a) $\frac{\mathrm{15} }{\mathrm{17}} $
Vì ƯCLN(15, 17)=1 nên phân số $\frac{\mathrm{15} }{\mathrm{17}}$ đã tối giản
b) $\frac{\mathrm{70} }{\mathrm{105}} $
Ta có: 70 = 2.5.7; 105= 3.5.7
Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7
Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên $\operatorname{ƯCLN} (70,105) = 35 \neq 1$ nên phân số chưa tối giản.
$\frac{\mathrm{70} }{\mathrm{105}} = \frac{\mathrm{70:35} }{\mathrm{105:35}} = \frac{\mathrm{2} }{\mathrm{3}}$
ƯCLN(2,3) = 1 nên $\frac{\mathrm{70} }{\mathrm{105}} $ đã rút gọn về $\frac{\mathrm{2} }{\mathrm{3}}$ tối giản.
a) $\frac{\mathrm{15} }{\mathrm{17}} $
Vì ƯCLN(15, 17)=1 nên phân số $\frac{\mathrm{15} }{\mathrm{17}}$ đã tối giản
b) $\frac{\mathrm{70} }{\mathrm{105}} $
Ta có: 70 = 2.5.7; 105= 3.5.7
Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7
Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên $\operatorname{ƯCLN} (70,105) = 35 \neq 1$ nên phân số chưa tối giản.
$\frac{\mathrm{70} }{\mathrm{105}} = \frac{\mathrm{70:35} }{\mathrm{105:35}} = \frac{\mathrm{2} }{\mathrm{3}}$
ƯCLN(2,3) = 1 nên $\frac{\mathrm{70} }{\mathrm{105}} $ đã rút gọn về $\frac{\mathrm{2} }{\mathrm{3}}$ tối giản.
Giải SGK Bài tập 2.48 trang 59
Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ gặp lại nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?
Phương pháp giải:
Tìm BCNN bằng cách:
– Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
– Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
Tìm BCNN bằng cách:
– Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
– Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút
Giả sử họ lại gặp nhau sau x (phút)( x > 0)
Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6.
Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.
Nên x ∈ BC(6, 7).
Mà x ít nhất nên x = BCNN(6, 7).
Ta có: 6 = 2.3; 7 = 7
x = BCNN(6, 7) = 2.3.7 = 42
Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.
Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút
Giả sử họ lại gặp nhau sau x (phút)( x > 0)
Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6.
Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.
Nên x ∈ BC(6, 7).
Mà x ít nhất nên x = BCNN(6, 7).
Ta có: 6 = 2.3; 7 = 7
x = BCNN(6, 7) = 2.3.7 = 42
Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.
Giải SGK Bài tập 2.49 trang 59
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{15}$;
b) $\frac{5}{12}, \frac{7}{15}$ và $\frac{4}{27}$.
a) $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{15}$;
b) $\frac{5}{12}, \frac{7}{15}$ và $\frac{4}{27}$.
Lời giải chi tiết:
a) $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{15}$
Ta có: $9=3^2 ; 15=3.5$ nên $B C N N(9,15)=3^2 .5=45$. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 45 .
$\frac{4}{9}=\frac{4.5}{9.5}=\frac{20}{45}$
$\frac{7}{15}=\frac{7.3}{15.3}=\frac{21}{45}$
b) $\frac{5}{12}, \frac{7}{15}$ và $\frac{4}{27}$
Ta có: $12=2^2.3 ; 15=3.5 ; 27=3^3$ nên $BCNN(12,15,27)=2^2.3^3.5=540$. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 540 .
$\frac{5}{12}=\frac{5.45}{12.45}=\frac{225}{540}$
$\frac{7}{15}=\frac{7.36}{15.36}=\frac{252}{540}$
$\frac{4}{27}=\frac{4.20}{27.20}=\frac{80}{540}$
a) $\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{15}$
Ta có: $9=3^2 ; 15=3.5$ nên $B C N N(9,15)=3^2 .5=45$. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 45 .
$\frac{4}{9}=\frac{4.5}{9.5}=\frac{20}{45}$
$\frac{7}{15}=\frac{7.3}{15.3}=\frac{21}{45}$
b) $\frac{5}{12}, \frac{7}{15}$ và $\frac{4}{27}$
Ta có: $12=2^2.3 ; 15=3.5 ; 27=3^3$ nên $BCNN(12,15,27)=2^2.3^3.5=540$. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 540 .
$\frac{5}{12}=\frac{5.45}{12.45}=\frac{225}{540}$
$\frac{7}{15}=\frac{7.36}{15.36}=\frac{252}{540}$
$\frac{4}{27}=\frac{4.20}{27.20}=\frac{80}{540}$
Giải SGK Bài tập 2.50 trang 59
Từ ba tấm gỗ có độ dài là $56 \mathrm{dm}, 48 \mathrm{dm}$ và $40 \mathrm{dm}$, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?
Phương pháp giải:
Độ dài 3 tấm phải chia hết cho độ dài thanh. Do đó độ dài mỗi thanh phải là ước chung của độ dài 3 thanh.
Độ dài 3 tấm phải chia hết cho độ dài thanh. Do đó độ dài mỗi thanh phải là ước chung của độ dài 3 thanh.
Lời giải chi tiết:
Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)
Ta có:
$56=2^3.7$
$48=2^4.3$
$40=2^3.5$
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3
Do đó $\operatorname{ƯCLN} (56,48,40) = 2^3$
Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là $8 \mathrm{dm}$
Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)
Ta có:
$56=2^3.7$
$48=2^4.3$
$40=2^3.5$
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3
Do đó $\operatorname{ƯCLN} (56,48,40) = 2^3$
Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là $8 \mathrm{dm}$
Giải SGK Bài tập 2.51 trang 59
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2 , hàng 3 , hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.
Lời giải chi tiết:
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng nên số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)
BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42 nên BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84, …}
Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.
Vậy số học sinh lớp 6A là 42 học sinh.
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng nên số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)
BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42 nên BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84, …}
Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.
Vậy số học sinh lớp 6A là 42 học sinh.
Giải SGK Bài tập 2.52 trang 59
2.52. Hai số có $\mathrm{BCNN}$ là $2^{3} .3. 5^{3}$ và ƯCLN là $2^{2}. 5$. Biết một trong hai số bằng $2^{2} . 3 . 5$, tìm số còn lại.
Phương pháp giải:
Từ kết luận của 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.
Từ kết luận của 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần tìm là $x$.
Tích của hai số đã cho là $x.2^2.3.5$
Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là: $2^3.3.5^3.2^2.5=2^5.3.5^4$
Áp dụng kết luận ở bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì thì bằng tích của hai số đó.
Do đó: $x.2^2.3.5=2^5.3.5^4$
$\frac{2^5.3.5^4}{2^2.3.5}$
$x=2^3.5^3$
Vậy $x=2^3.5^3$
Gọi số cần tìm là $x$.
Tích của hai số đã cho là $x.2^2.3.5$
Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là: $2^3.3.5^3.2^2.5=2^5.3.5^4$
Áp dụng kết luận ở bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì thì bằng tích của hai số đó.
Do đó: $x.2^2.3.5=2^5.3.5^4$
$\frac{2^5.3.5^4}{2^2.3.5}$
$x=2^3.5^3$
Vậy $x=2^3.5^3$
Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Bài viết này đã giúp bạn giải quyết tất cả các bài tập của bài Luyện tập chung Chương 2 trang 59 SGK, Toán 6 Kết nối tri thức Tập 1.Chúc các bạn có một buổi học thật thú vị và tiếp thu được nhiều kiến thức bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
