Giải SGK Luyện tập chung trang 86 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Lời giải chi tiết:
Xét tam giác $A B C$ có:
$ \widehat{B A C}+\widehat{A B C}+\widehat{C}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow 45^{\circ}+y+75^{\circ}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow y=60^{\circ}$
Xét tam giác $ABD$ có:
$ \widehat{D A B}+\widehat{D B A}+\widehat{D}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow x+60^{\circ}+75^{\circ}=180^{\circ} $
$ \Rightarrow x=45^{\circ}$
Xét 2 tam giác $A B C$ và $A B D$ có:
$\widehat{C A B}=\widehat{D A B}\left(=45^{\circ}\right)$
$\mathrm{AB}$ chung$
$ \widehat{C}=\widehat{D}\left(=75^{\circ}\right) $
$ \Rightarrow \triangle A B C=\Delta A B D \text { (g.c.g) } $
$ \Rightarrow>\mathrm{BC}=\mathrm{BD} \text { ( } 2 \text { cạnh tương ứng), mà } \mathrm{BD}=3,3 \mathrm{~cm}=>\mathrm{a}=\mathrm{BC}= 3,3 \mathrm{~cm} . $
$ \mathrm{AC}=\mathrm{AD} \text { ( } 2 \text { cạnh tương ứng), mà } \mathrm{AC}=4 \mathrm{~cm}=>\mathrm{b}=\mathrm{AD}= 4 \mathrm{~cm} .$

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm $\mathrm{B}, \mathrm{N}$ sao cho $\mathrm{OA}=\mathrm{OB}, \mathrm{OM}=\mathrm{ON}, \mathrm{OA}>\mathrm{OM}$.
Chứng minh rằng:
a) $\triangle \mathrm{OAN}=\triangle \mathrm{OBM}$;
b) $\triangle \mathrm{AMN}=\Delta \mathrm{BNM}$.

Lời giải chi tiết:
a)

Xét hai tam giác $OAN$ và $OBM$ có:
$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}$ (theo giả thiết).
$\widehat{O}$ chung.
$ON = OM$ (theo giả thiết).
Vậy $\triangle O A N=\Delta O B M(\mathrm{c}-\mathrm{g}-\mathrm{c})$.
b)

Do $\triangle O A N=\triangle O B M$ nên $\mathrm{AN}=\mathrm{BM}$ (2 cạnh tương ứng).
Có $B N=O B-O N, A M=O A-O M$.
Mà $O B=O A, O N=O M$ nên $B N=A M$.
Xét hai tam giác $\mathrm{AMN}$ và $\mathrm{BNM}$ có:
$\mathrm{AM}=\mathrm{BN}$ (chứng minh trên).
$MN$ chung.
$\mathrm{AN}=\mathrm{BM}$ (chứng minh trên).
Vậy $\Delta A M N=\Delta B N M(\mathrm{c}-\mathrm{c}-\mathrm{c})$.

Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác $A O C$ và $B O D$ có:
$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}$ (theo giả thiết).
$\widehat{A O C}=\widehat{B O D}$ (2 góc đối đỉnh).
$O C=O D$ (theo giả thiết).
Do đó $\triangle A O C=\triangle B O \mathrm{D}(\mathrm{c}-\mathrm{g}-\mathrm{c})$.
Vậy $\mathrm{AC}=\mathrm{BD}$ (2 cạnh tương ứng).
b) Có $A D=O A+O D, B C=O B+O C$.
Mà $O A=O B, O C=O D$ nên $A D=B C$.
Xét hai tam giác $A C D$ và $B D C$ có:
$A D=B C$ (chứng minh trên).
$\mathrm{AC}=\mathrm{BD}$ (chứng minh trên).
$CD$ chung.
Vậy $\Delta A C \mathrm{D}=\Delta B \mathrm{D} C(\mathrm{c}-\mathrm{c}-\mathrm{c})$.

Cho tam giác $MBC$ vuông tại $M$ có $\widehat{B}=60^{\circ}$. Gọi $A$ là điểm nằm trên tia đối của tia $\mathrm{MB}$ sao cho $\mathrm{MA}=\mathrm{MB}$. Chứng minh rằng tam giác $\mathrm{ABC}$ là tam giác đều.

Lời giải chi tiết:

Xét hai tam giác $AMC$ vuông tại $M$ và $B M C$ vuông tại $M$ có:
$A M=B M$ (theo giả thiết).
$MC$ chung.
Do đó $\triangle A M C=\triangle B M C$ (2 cạnh góc vuông).
Khi đó $\mathrm{AC}=\mathrm{BC}$ ( 2 cạnh tương ứng).
Tam giác $A B C$ có $A C=B C$ nên tam giác $A B C$ cân tại $C$.
Tam giác $A B C$ cân tại $\mathrm{C}$ lại có $\widehat{A B C}=60^{\circ}$ nên tam giác $\mathrm{ABC}$ là tam giác đều.
Vậy tam giác $ABC$ là tam giác đều.