Trước khi vào bài học các bạn nên nắm vững các kiến thức về khối đa diệnđều và khối đa diện lồi cũng như đã được HocThatGioi giới thiệu qua bài Lý thuyết khái niệm khối đa diệnđều và khối đa diện lồi. Khi đã nắm vững kiến thức cơ bản của khối đa diện thì các bạn hãy cùng HocThatGioi hoàn thành 25 câu bài tập khối đa diện dưới đây nhé.
1. Trong không gian một tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng ?
Trong không gian, với tam giác đều bất kì ABC có bốn mặt phẳng đối xứng. Đó là: Ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh và mặt phẳng chứa tam giác ABC .
2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có các kích thước là a, b, c (a < b < c). Hình hộp chữ nhật này có mấy mặt đối xứng ?
Hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có 3 mặt đối xứng, đó là các mặt phẳng trung trực AB, AD, AA’
3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình chóp này có mặt đối xứng nào?
Ta có BD \perp (SAC) và O là trung điểm của BD. Suy ra (SAC) mặt phẳng trung trực BD. Suy ra (SAC) là mặt phằng đối xứng cỉa hình chóp và đây là mặt phẳng duy nhất
4. Trong các hình dưới đây, hình nào không có tâm đối xứng
Hình hộp có một tâm đối xứng là giao điểm của bốn đường chéo
Hình lăng trụ tứ giác đều, hình lập phương là các hình hộp đặc biệt nên có một tâm đối xứng
Tứ diện đều không có tâm đối xứng.
Thật vậy, giả sử tứ diện đều ABCD có tâm đối xứng O.
Nhận thấy các đỉnh A,B,C,D không thể là tâm đối xứng của tứ diện ABCD, nên ảnh của A qua đối xứng tâm O là một trong ba đỉnh còn lại, nếu D_{o}(A) = b thì O là trung điểm của AB, nhưng trung điểm của AB cũng không thể là tâm đối xứng của ABCD.
5. Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng đó là: (SAC), (SBD), (SMN), (SIJ) với M, N, I, J lần lượt là trung điểm AB, CD, DA, BC
6. Tứ diện đều có mấy trục đối xứng ?
Tứ diện đều có ba trục đối xứng đó là ba đường thẳng đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối của nó.
7. Hình chóp tứ diện có mấy trục đối xứng ?
Hình chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng đó là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy
8. Hình vuông có mấy trục đối xứng ?
Trong không gian, hình vuông có 5 trục đối xứng, đó là:
Hai đường thẳng chứa hai đường chéo AC, BD
Đường thẳng đi qua trung điểm của AB, CD và đường thẳng đi qua trung điểm của AD và BC
Trục ngoại tiếp đường tròn ngoại tiếp hình vuông
9. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Hình chóp tứ giác đều có một trục đối xứng, nhưng không có tâm đối xứng. Như vậy A sai
Hình chóp S.ABCD có SA \perp (ABCD) có mặt phẳng đối xứng là (SAC), nhưng hình chóp này không có trục đối xứng. Như vậy B sai
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt đối xứng và có một trục đối xứng, nhưng không có tâm đối xứng. Như vậy C sai
10. Cho một bát diện đều. Các khẳng định đúng là:
1. Bát diện đều có đúng 12 cạnh
2. Bát diện đều có đúng 8 đỉnh
3. Bát diện đều nếu có cạnh bằng a thì sẽ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng \frac{a\sqrt{2}}{2}
4. Ghép hai khối tứ diện đều ta được một khối bát giác đều
Bát diện đều thì chỉ có 6 đỉnh. Ngoài ra ghép hai tứ diện đều thì không đem được kết quả gì.
Hình bài 11
11. Hình đa diện trong trên hình vẽ có bao nhiêu mặt?
Đếm đáy hình chóp có 5 mặt và 5 mặt của lăng trụ và 1 mặt đáy. Vậy có 11 mặt.
Hình bài 12
12. Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai ?
Khối đa diện A có 5 đỉnh nên không thể là đa diện đều
Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi
Khối đa diện B,C là khối đa diện lồi
13. Khối đa diện loại {3;4} là khối có :
Khối đa diện {3;4} có 3 cạnh
14. Hình chóp tứ giác đều có số mặt phẳng đối xứng là ?
Hình chóp tứ giác đều có số mặt phẳng đối xứng là 2
15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
16. Số đỉnh của một hình bát diện đều là ?
Hình bát diện đều là hình có 6 đỉnh
17. Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh ?
Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh
18. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ?
Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của 4 nhiêu cạnh
19. Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi là:
Dễ nhận biết khối đa diện đều loại {5;3} là khối mười hai mặt đều.
20. Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng:
21. Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?
Hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có 9 mặt phẳng đối xứng đó là
Ba mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD, AA’
Sáu mặt phẳng chứa 6 đường chéo của hình lập phương
22. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Về phía ngoài khối chóp này ta ghép thêm một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt của khối tứ diện đều trùng với một mặt của khối chóp đã cho. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?
Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ tam giác nên có 5 mặt
23. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Về phía ngoài khối lăng trụ này ta ghép thêm một khối lăng trụ tam giác đều bằng với khối lăng trụ đã cho, sao cho hai khối lăng trụ có chung một mặt bên. Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy cạnh?
Khối lăng trụ lập thành là một khối lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh
24. Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?
Vì mỗi mặt là tam giác và có M mặt, nên số cạnh là 3M. Nhưng mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên C = \frac{3M}{2}. Vậy 2C = 3M
25. Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, 7 mặt. Vậy khối đa diện này có mấy cạnh?
Áp dụng định lý ƠLE Đ – C + M = 2 \Rightarrow C = 15
Trên đây là bài viết 25 câu bài tập Khối diện đều – Khối đa diện lồi có lời giải chi tiết nhất mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Khối đa diện để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
