Tổng hợp bài tập ứng dụng tích phân để tìm diện tích có lời giải chi tiết

Quang Thái Tháng Một 16, 2022

Xin chào các bạn, hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn 20 câu bài tập ứng dụng tích để tính diện tích cực hay. Hãy cùng HocThatGioi bắt đầu buổi học hôm nay nhé.

1. Cho hàm số

y = f(x)

xác định và liên tục trên đoạn

[a;b]

. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f(x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = a, x = b

được tính theo công thức

a. $S = \int_{a}^{b}f(x)dx$
b. $S = \int_{a}^{b}|f(x)|dx$
c. $S = -\int_{a}^{b}f(x)dx$
d. $S = \int_{b}^{a}|f(x)|dx$

2. Gọi

S

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 2^{x}, y = 0, x = 0, x = 2

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a. $S = \pi\int_{0}^{2}2^{x}dx$
b. $S = \int_{0}^{2}2^{x}dx$
c. $S = \pi\int_{0}^{2}2^{2x}dx$
d. $S = \int_{0}^{2}2^{2x}dx$

3. Gọi

S

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = e^{x}, y = 0, x = 0, x = 2

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a. $S = \pi\int_{0}^{2}2^{x}dx$
b. $S = \int_{0}^{2}2^{x}dx$
c. $S = \pi\int_{0}^{2}2^{2x}dx$
d. $S = \int_{0}^{2}2^{2x}dx$

4. Cho hàm số

y = f(x)

liên tục trên

\mathbb{R}

. Gọi

S

là diện tích giới hạn bởi các đường

y = f(x), y = 0, x = - 1, x = 5

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a. $S = -\int_{-1}^{1} – \int_{1}^{5}f(x)dx$
b. $S = \int_{-1}^{1} + \int_{1}^{5}f(x)dx$
c. $S = \int_{-1}^{1} – \int_{1}^{5}f(x)dx$
d. $S = -\int_{-1}^{1} + \int_{1}^{5}f(x)dx$

5. Cho hàm số

f(x)

liên tục trên

\mathbb{R}

. Gọi

S

là diện tích hình phẳng giới bởi các đường

y = f(x), y = 0, x = -1, x= 2

(như hình vẽ trên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a. $S = \int_{-1}^{1}f(x)dx + \int_{1}^{2}f(x)dx$
b. $S = -\int_{-1}^{1}f(x)dx – \int_{1}^{2}f(x)dx$
c. $S = -\int_{-1}^{1}f(x)dx + \int_{1}^{2}f(x)dx$
d. $S = \int_{-1}^{1}f(x)dx – \int_{1}^{2}f(x)dx$

6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{3} – x

và đồ thị hàm số

y = x – x^{3}

a. $\frac{37}{12}$
b. $\frac{9}{4}$
c. $\frac{81}{12}$
d. $13$

7. Gọi

S

là diện tích hình phẳng

(H)

giới hạn bởi các đường thẳng

y = f(x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = -1, x = 2

. Đặt

a = \int_{-1}^{0}f(x)dx, b = \int_{0}^{2}f(x)dx

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

a. $S = b - a$
b. $S = b + a$
c. $S = -b + a$
d. $S = -b - a$

8. Cho

(H)

là hình phẳng giới hạn parabol

y = \sqrt{3}x^{2}

, cung tròn có phương trình

y = \sqrt{4 – x^{2}}

(với 0 \leq x \leq 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình

(H)

bằng:

a. $\frac{4\pi + \sqrt{3}}{12}$
b. $\frac{4\pi – \sqrt{3}}{6}$
c. $\frac{4\pi + 2\sqrt{3} – 3}{12}$
d. $\frac{-2\pi + 5\sqrt{3}}{3}$

9. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

a. $\int_{-1}^{2}(-2x + 2)dx$
b. $\int_{-1}^{2}(2x – 2)dx$
c. $\int_{-1}^{2}(-2x^{2} + 2x + 4)dx$
d. $\int_{-1}^{2}(2x^{2} – 2x – 2)dx$

10. Cho ham số

f(x)

liên tục trên

\mathbb{R}

. Gọi

S

diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f(x), y = 0, x = -1, x = 4

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a. $S = \int_{-1}^{1}f(x)dx – \int_{1}^{4}f(x)dx$
b. $S = \int_{-1}^{1}f(x)dx + \int_{1}^{4}f(x)dx$
c. $S = -\int_{-1}^{1}f(x)dx – \int_{1}^{4}f(x)dx$
d. $S = -\int_{-1}^{1}f(x)dx + \int_{1}^{4}f(x)dx$

11. Cho ham số

f(x)

liên tục trên

\mathbb{R}

. Gọi

S

diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f(x), y = 0, x = -2, x = 3

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a. $S = -\int_{-2}^{1}f(x)dx – \int_{1}^{3}f(x)dx$
b. $S = \int_{-2}^{1}f(x)dx – \int_{1}^{3}f(x)dx$
c. $S = -\int_{-2}^{1}f(x)dx + \int_{1}^{3}f(x)dx$
d. $S = \int_{-2}^{1}f(x)dx + \int_{1}^{3}f(x)dx$

Tổng hợp bài tập ứng dụng tích phân để tìm diện tích có lời giải chi tiết 2

12. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức dưới đây ?

a. $\int_{-1}^{2}(2x^{2} – 2x – 4)dx$
b. $\int_{-1}^{2}(2x^{2} + 2x – 4)dx$
c. $\int_{-1}^{2}(-2x^{2} + 2x + 4)dx$
d. $\int_{-1}^{2}(-2x^{2} – 2x + 4)dx$

13. Gọi

S

là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số:

y = x^{3} – 3x, y = x.

Tính

S

a. 4
b. 8
c. 2
d. 0

14. Gọi

S

là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 3^{x}, y = 0, x = 0, x = 2

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

a. $S = \int_{0}^{2}3^{x}dx$
b. $S = \pi\int_{0}^{2}3^{2x}dx$
c. $S = \pi\int_{0}^{2}3^{x}dx$
d. $S = \int_{0}^{2}3^{2x}dx$

15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số

y = (x – 2)^{2} – 1

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 1, x = 2

bằng

a. $\frac{2}{3}$
b. $\frac{3}{2}$
c. $\frac{1}{3}$
d. $\frac{7}{3}$

Trên đây là bài viết Tổng hợp bài tập ứng dụng tích phân để tìm diện tích có lời giải chi tiết mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương tích phân để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.