Tổng hợp bài tập tích phân lượng giác cực hay có lời giải chi tiết

Quang Thái Tháng Một 9, 2022

Xin chào các bạn sau khi đã xem qua hai bài Tính tích phân lượng giác bằng phương pháp đổi biến số và Tính tích phân bằng phương pháp từng phần thì chắc các bạn đã tự tin hơn khi gặp các dạng tích phân lượng giác. Bài viết hôm nay sẽ đem đến cho các bạn 15 câu bài tập tích phân lượng giác. Hãy theo dõi hết bài học hôm nay nhé.

1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a. $\int_{0}^{1}sin(1 – x)dx = \int_{0}^{1}sinxdx$
b. $\int_{0}^{1}cos(1 – x)dx = -\int_{0}^{1}cosxdx$
c. $\int_{0}^{\pi}cos(\frac{x}{2})dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}cosxdx$
d. $\int_{0}^{\pi}sinx(\frac{x}{2})dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sinxdx$

2. Tính tích phân

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sinx}{cos^{3}x}dx

a. $I = \frac{5}{2}$
b. $I = \frac{3}{2}$
c. $5$
d. $3$

3. Cho

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}sin^{2}xtanxdx = \ln a – \frac{b}{8}

. Khi đó

a.b = ?

a. 3
b. 4
c. 5
d. 6

4. Tính

\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}2x.sinxdx

a. -1
b. 1
c. 2
d. -2

5. Tính tích phân sau:

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}xsinxdx

a. 0
b. -1
c. 1
d. 3

6. Biết

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{x}{cos^{2}x}dx = \frac{\pi}{a} + \frac{1}{b}\ln 4

. Tính

P = a + b

a. 2
b. 6
c. 0
d. 8

7. Cho

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{a}}\frac{cos2x}{1 + 2sin2x}dx = \frac{1}{4}\ln 3

. Tìm giá trị của

a

là:

a. 3
b. 2
c. 4
d. 6

8. Cho tích phân

I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}dx = a\ln 5 + b\ln 2, a,b \in \mathbb{Z}

. Khi đó

2a + b = ?

a. 0
b. 1
c. 2
d. 3

9. Tích phân

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin2x}{cosx + cos3x}dx

có giá trị là:

a. $I = \frac{1}{2\sqrt{2}}(\ln\frac{\sqrt{2} – 2}{\sqrt{2} + 2} + \ln\frac{\sqrt{2} – 1}{\sqrt{2} + 1})$
b. $I = \frac{1}{2\sqrt{2}}(\ln\frac{\sqrt{2} – 2}{\sqrt{2} + 2} – \ln\frac{\sqrt{2} +1}{\sqrt{2} -1 1})$
c. $I = \frac{1}{2\sqrt{2}}(\ln\frac{\sqrt{2} – 2}{\sqrt{2} + 2} – \ln\frac{\sqrt{2} – 1}{\sqrt{2} + 1})$
d. $I = -\frac{1}{2\sqrt{2}}(\ln\frac{\sqrt{2} – 2}{\sqrt{2} + 2} + \ln\frac{\sqrt{2} – 1}{\sqrt{2} + 1})$

10. Cho

I = \int_{0}^{a}\frac{sinx + cosx}{(sinx – cosx)^{2}}dx = \frac{1 + \sqrt{3}}{1 – \sqrt{3}}

. Gía trị của

a

là:

a. $\frac{\pi}{3}$
b. $\pi$
c. $1$
d. $3$

11. Tính

\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{xdx}{sin^{2}x}

a. 0
b. -1
c. 2
d. 1

12. Tính

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}x.sin2xdx

a. $-1$
b. $4$
c. $\frac{1}{4}$
d. $0$

13. Tính

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x.sinx.cos^{2}xdx

a. -1
b. 1
c. $\frac{2}{9}$
d. Đáp án khác

14. Tính

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(x + 10)(sin^{2}x – cos^{2}x)dx

a. $\frac{\pi}{8} + \frac{21}{4}$
b. $\frac{\pi}{8} + \frac{1}{8}$
c. $\frac{\pi}{8} + \frac{1}{4}$
d. $\frac{\pi}{8} – \frac{21}{4}$

15. Tính

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(x + 1)[sinx – cos(\frac{\pi}{2} – x)]dx

a. 1
b. 2
c. 3
d. 4

Trên đây là bài viết Tổng hợp bài tập tích phân lượng giác cực hay có lời giải chi tiết mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương tích phân để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.