20 câu bài tập tích phân cơ bản có lời giải chi tiết

Quang Thái Tháng Một 6, 2022

Xin chào các bạn, sau khi hoàn thành Lý thuyết tích phân ở bài học hôm trước, chắc các bạn đã nắm vững được những công thức cũng như tính chất của tích phân. Vì vậy hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn 20 câu bài tập tích phân cơ bản để các bạn có thể áp dụng được các kiến thức đã học ở bài trước. Hãy bắt đầu buổi học hôm nay nhé.

1. Tích tích phân

I = \int_{0}^{1}(3x^{2} + 2x – 1)dx

a. I = 1
b. I = 2
c. I = 3
d. I = -1

2. Tích tích phân

I = \int_{0}^{1}(x + 1)^{2}dx

a. $\frac{8}{3}$
b. 2
c. $\frac{7}{3}$
d. 4

3. Tích tích phân

I = \int_{3}^{4}(\frac{x + 1}{x – 2})dx

a. $-1 + 3\ln 2$
b. $-2 + 3\ln 2$
c. $4\ln 2$
d. $1 + 3\ln 2$

4. Tính tích phân

\int_{1}^{2}(x^{2} + \frac{1}{x^{4}})dx

a. $\frac{19}{8}$
b. $\frac{23}{8}$
c. $\frac{21}{8}$
d. $\frac{25}{8}$

5. Tính tích phân

\int_{1}^{e}\frac{1}{x + 3}dx

a. $\ln (e – 2)$
b. $\ln (e – 7)$
c. $\ln\frac{3 + e}{4}$
d. $\ln [4(e + 3)]$

6. Tính tích phân

\int_{-1}^{3}(x^{3} + 1)dx

a. 24
b. 22
c. 20
d. 18

7. Tính tích phân

\int_{0}^{1}(x^{2} – 1)(x^{2} + 1)dx

a. $\frac{4}{5}$
b. $\frac{6}{5}$
c. $\frac{-4}{5}$
d. $\frac{1}{5}$

8. Tính tích phân

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}sin^{2}xdx

a. $\frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{8}$
b. $\frac{\pi}{12} – \frac{\sqrt{3}}{8}$
c. $-\frac{\pi}{12} + \frac{\sqrt{3}}{8}$
d. $\frac{\pi}{12} – \frac{\sqrt{3}}{4}$

9. Cho

\int_{1}^{16}\sqrt{x}dx

và

J = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}cos2xdx

. Khi đó:

a. $I < J$
b. $I > J$
c. $I = J$
d. $I > J > 1$

10. Biết

\int_{0}^{b}(2x – 4)dx = 0

. Khi đó

b

nhận giá trị bằng ?

a. b = 1 hoặc b = 2
b. b = 0 hoặc b = 4
c. b = 1 hoặc b = 2
d. b = 1 hoặc b = 4

11. Tính tích phân

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(cos2x)dx

có giá trị là:

a. $\frac{1}{2}$
b. 1
c. -2
d. -1

12. Tính tích phân

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}sin3x.cosxdx

có giá trị là:

a. $\frac{1}{2}$
b. $\frac{1}{3}$
c. 1
d. $\frac{1}{4}$

13. Tính tích phân

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}2sin^{2}\frac{x}{2}dx

bằng:

a. $\frac{\pi}{4} – \frac{\sqrt{2}}{2}$
b. $\frac{\pi}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$
c. $-\frac{\pi}{4} – \frac{\sqrt{2}}{2}$
d. $-\frac{\pi}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

14. Tính tích phân

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}tan^{2}xdx

bằng:

a. $I = 2$
b. $I = \ln 2$
c. $I = 1 – \frac{\pi}{4}$
d. $I = \frac{\pi}{3}$

15. Tích phân

I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sin^{2}x}

bằng:

a. 4
b. 3
c. 1
d. 2

16. Gỉa sử

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}sin3x.sin2xdx = (a + b)\frac{\sqrt{2}}{2}

. Khi đó a + b là

a. $-\frac{1}{6}$
b. $\frac{3}{5}$
c. $\frac{-3}{10}$
d. $\frac{1}{5}$

17. Cho

F(x)

là một ngyên hàm của

f(x) = \frac{2}{x + 2}

. Biết

F(-1) = 0.

Tính F(2)

a. $\ln 8 + 1$
b. $4\ln 2 + 1$
c. $2\ln 3 + 2$
d. $2\ln 4$

18. Cho hàm số

f(x)

. Biết

f(0) = 4

và

f'(x) = 2sin^{2}x + 1, \forall x \in \mathbb{R}

, khi đó

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}f(x)dx

bằng

a. $\frac{\pi^{2} + 16\pi – 4}{16}$
b. $\frac{\pi^{2} – 4}{16}$
c. $\frac{\pi^{2} + 15\pi}{16}$
d. $\frac{\pi^{2} + 16\pi – 16}{16}$

19. Cho hàm số

f(x)

. Biết

f(0) = 4

và

f'(x) = 2scos^{2}x + 3, \forall x \in \mathbb{R}

, khi đó

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}f(x)dx

bằng

a. $\frac{\pi^{2} + 8\pi + 8}{8}$
b. $\frac{\pi^{2} + 8\pi + 2}{8}$
c. $\frac{\pi^{2} + 6\pi + 8}{8}$
d. $\frac{\pi^{2} + 2}{8}$

20. Biết rằng hàm số

f(x) = mx + n

thoả mãn

\int_{0}^{1}f(x)dx = 3, \int_{0}^{2}f(x)dx = 8

. Khi đó m + n là

a. 4
b. -4
c. 2
d. -2

Trên đây là bài viết 20 câu bài tập tích phân cơ bản có lời giải chi tiết mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương tích phân để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt