Toán lớp 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết

Bài viết này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn các bạn các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số cơ bản hay gặp nhất, giúp các bạn có thể dễ dàng nhận dạng được các loại đồ thị khác nhau, nếu các bạn còn đang gặp vấn đề về dạng bài đồ thị này thì còn chần chừ gì nữa mà không cùng HocThatGioi bắt đầu bài học ngay bây giờ nào.

1. Khảo sát đồ thị hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Đạo hàm tìm nghiệm của y'=0 hoặc các điểm làm hàm số không xác định

Bước 3: Xét dấu, vẽ bảng biến thiên

Bước 4: Vẽ đồ thị

Để hiểu rõ hơn về phương pháp làm, chúng ta cùng nhau đi đến ví dụ minh họa cụ thể trong các phần sau để nắm rõ hơn nhé.

Lưu ý: Hàm số đa thức bậc n có tối đa n nghiệm và tối đa n-1 cực trị

2. Đồ thị hàm số chương hàm số

2.1 Đồ thị hàm số bậc 3

Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a\neq 0). Khi đó ta khảo sát đồ thị như sau:

Bước 1: Tập xác định D=\mathbb{R}

Bước 2: Tìm đạo hàm: y'=3ax^2+2bx+c

Bước 3: Vẽ bảng biến thiên

Xét \Delta '=b^2-3ac

TH1: Nếu \Delta '>0 thì phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết 13
Khi hệ số a > 0
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết 14
Khi hệ số a < 0

TH2: Nếu \Delta ' \leqslant 0 thì phương trình y'=0 có nghiệm kép, do đó qua nghiệm này y' không đổi dấu

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết 15
Khi hệ số a > 0
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết 16
Khi hệ số a < 0

Bước 4: Vẽ đồ thị

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết 17
Đồ thị hàm số bậc ba
Lưu ý: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba là điểm I(x_0;y_0) mà trong đó x_0 là nghiệm của phương trình y”=0

2.2 Đồ thị hàm số trùng phương

Cho hàm số y=ax^4+bx^2+c (a\neq 0) , khi đó ta khảo sát đồ thị hàm số như sau

Bước 1: Tập xác định D=\mathbb{R}

Bước 2: Tìm nghiệm đạo hàm: y'=4ax^3+2bx=0

Suy ra: x=0 hoặc x^2=-\frac{b}{2a}

Bước 3: Vẽ bảng biến thiên

TH1: Nếu a.b < 0 thì phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết 18
Khi hệ số a > 0
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết 19
Khi hệ số a < 0

TH2: Nếu \Delta ' \geq 0 thì phương trình y'=0 1 nghiệm đơn mà qua đó làm y' đổi dấu

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết 20
Khi hệ số a >0
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết 21
Khi hệ số a < 0

Bước 4: Vẽ đồ thị

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết 22
Đồ thị hàm số trùng phương
Lưu ý: Hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng

2.3 Đồ thị hàm số phân thức

Cho hàm số y=\frac{ax+b}{cx+d}, khi đó ta khảo sát hàm số như sau

Bước 1: Tập xác định D=\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{-d}{c}\right\}

Bước 2: Đạo hàm y=\frac{ad\:-\:bc}{(cx+d)^2}

Bước 3: Khảo sát sự biến thiên

Đồ thị hàm số nhận y=\frac{a}{c} làm tiệm cận ngang và x=\frac{-d}{c} làm tiệm cận đứng.

TH1: ad\:-\:bc > 0, khi đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

TH2: ad\:-\:bc < 0, khi đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết 23
Bảng biến thiên hàm số phân thức bậc nhất

Bước 4: Vẽ đồ thị

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị chương hàm số cực đầy đủ và chi tiết 24
Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất
Lưu ý: Tâm đối xứng của hàm số phân thức bậc nhất là tọa độ giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Trên đây là Lý thuyết khảo sát đồ thị chương hàm số. Trong các bài viết tiếp theo, chúng ta sẽ cùng nhau đi chinh phục các dạng bài tập khảo sát hàm số nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hi vọng rằng bài viết sẽ mang lại thêm các kiến thức bổ ích cho các bạn. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt!

Bài viết khác liên quan đến Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Back to top button
Close