Chinh phục 10 câu cực trị số phức khó có lời giải chi tiết

Xin chào các bạn, trong bài này HocThatGioi sẽ đưa ra bài tập cực trị số phức có lời giải. Các bạn có thể xem lại lý thuyết tại đây giải cực trị bằng đại số và cực trị bằng hình học của HocThatGioi. Dưới đây là các bài tập giúp các bạn có thể giải quyết các dạng toán trên. Các bạn hãy xem hết các bài dưới đây để đạt được kết quả tốt nhất nhé!

Câu 1. Cho số phức thoả mãn \left|z\:-\:2\:-\:3i \right|=1. Tìm giá trị lớn nhất của \left| \overline{z} + 1 + i\right|.

• a. \sqrt{13}+3.
• b. \sqrt{13}+5.
• c. \sqrt{13}+1.
• d. \sqrt{13}+6.

Xem bài giải

Ta có : 1 = \left|z \:-\: 2 \:-\: 3i \right|=\left ( z\:-\:2\:-\:3i \right )\left (\overline{z} \:-\: 2 + 3i \right)
\Leftrightarrow \left| \overline{z} \:-\: 2 + 3i\right| =1
\Leftrightarrow \left| \overline{z} + 1 + i \:-\:3 + 2i\right|
+Đặt w=\overline{z}+1+i
\Leftrightarrow \left|w \:-\: 3 + 2i \right|=1 .

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=\overline{z}+1+i là đường tròn (I,1) và \left|w \right| là khoảng cách từ gốc tọa độ đến 1 điểm trên đường tròn. Do đó giá trị lớn nhất của \left|w \right| chính là đoạn OQ.
\Rightarrow \left| w\right|_{max}=1+\sqrt{3^2+2^2}=1+\sqrt{13}.

Câu 3. Xét các số phức z thỏa mãn \left|z\:-\:1\:-\:3i \right|=2. Số phức z mà nhỏ nhất là

• a. z = 1 + 5i
• b. z = 1 + i
• c. z = 1 + 3i
• d. z = 1 + 2i

Xem bài giải

Gọi z = x + yi , x, y \:\epsilon\: \mathbb{R} . Khi đó M(x; y) là điểm biểu diễn của số phức z.
Theo bài ra ta có \left|z \:-\: 1\:-\: 3i \right|=2\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-3)^2=4.
Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(1; 3) bán kính R = 2.
Khi đó \left|z\:-\: i \right|=\sqrt{(x-1)^2+y^2}=I’M với I’(1; 0) .

\left|z \:-\: i \right| nhỏ nhất khi I’M ngắn nhất hay I’, M, I
Phương trình đường thẳng II’ là x = 1 .
Tọa độ giao điểm của đường thẳng II’ với đường tròn tâm I bán kính R = 2 là M_1(1;1) và M_1(1;5).
Thử lại ta thấy M_1(1;1) thỏa mãn.
Vậy z = 1 + i.

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn \left|z+\overline{z} \right|+\left|z \:-\: \overline{z} \right|=4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = \left|z \:-\: 2 \:-\: 2i \right|. Đặt A = M + m Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• a. A \:\epsilon \: \left ( \sqrt{34};6 \right )
• b. A \:\epsilon \: \left ( 6; \sqrt{42} \right )
• c. A \:\epsilon \: \left ( 2\sqrt{7};\sqrt{33} \right )
• d. A \:\epsilon \: \left ( 4; 3\sqrt{3} \right )

Xem bài giải

Đặt z = x + yi và gọi M(x; y) là điểm biểu diễn của z = x + yi
ta có: \left|z+\overline{z} \right|+\left|z \:-\: \overline{z} \right|=4 \Leftrightarrow \left| x\right| + \left| y\right| = 2
Gọi A(2;2) và P = MA

* Theo hình vẽ, minP=d(A,\Delta ) với minP=d(A,\Delta ), \Delta : x + y = 2
Suy ra:minP = \frac{\left| 2 + 2 – 2\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}
maxP = AE = \sqrt{2^2 + 4^2} = 2\sqrt{5} với E(0; \:-\: 2)
Vậy M+m=\sqrt{2} + 2\sqrt{5}

Câu 5. Cho hai số phức z và w thỏa mãn z+2w = 8 \:-\: 6i và \left|z \:-\:w \right|=4 Giá trị lớn nhất của biểu thức \left|z \right|+\left|w \right| bằng

• a. 4\sqrt{6}
• b. 2\sqrt{26}
• c. \sqrt{66}
• d. 3\sqrt{6}

Xem bài giải

Câu 6. Trong các số phức z thỏa mãn \left| z\:-\:3\:-\:4i\right|=2 có hai số phức thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của |z_1|^2 \:-\: |z_2|^2 bằng

• a. -10
• b. -4\:-\:3\sqrt{5}
• c. -5
• d. -6\:-\:2\sqrt{5}

Xem bài giải

Câu 7.Cho z là số phức thỏa mãn \left| \overline{z}\right|=\left| z+2i\right|. Giá trị nhỏ nhất của |z\:-\:1+2i| + |z+1+3i| là

• a. 5\sqrt{2}
• b. \sqrt{13}
• c. \sqrt{29}
• d. \sqrt{5}

Xem bài giải

Câu 8. Cho các số phức z_1=-2+i, z_2=2+i và số phức z thay đổi thỏa mãn \left|z-z_1 \right|^2+\left|z-z_2 \right|^2=16. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị biểu thức M^2-m^2 bằng

• a. 15
• b. 7
• c. 11
• d. 8

Xem bài giải

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn \left|z\:-\:2i \right|\leq \left|z\:-\:4i \right| và \left| z \:-\:3\:-\:3i\right|. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=\left|z\:-\:2 \right| là:

• a. \sqrt{13}+1
• b. \sqrt{10}+1
• c. \sqrt{13}
• d. \sqrt{10}

Xem bài giải

Câu 10. Cho hai số phức z_1,z_2 thỏa mãn \left| z_1+1\:-\:i\right|=2 và z_2=iz_1. Tìm giá trị nhỏ nhất \left| z_1\:-\:z_2\right| của biểu thức ?

• a. \sqrt{2}-1
• b. 2\sqrt{2}
• c. 2
• d. 2\sqrt{2}-2

Xem bài giải

Trên đây là bài tập cực trị số phức có lời giải . Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hi vọng rằng bài viết sẽ mang lại thêm các kiến thức về phân bón hóa học cho bạn. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Số phức

• Lý thuyết về số phức chi tiết nhất
• Lý thuyết số phức và các tính chất quan trọng của số phức
• Tổng hợp công thức số phức cực đầy đủ và chi tiết
• Tập hợp điểm biểu diễn số phức đầy đủ và chi tiết mọi dạng bài
• 15 Bài tập tính chất của số phức có hướng dẫn giải chi tiết
• 15 Bài tập biểu diễn số phức xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia có lời giải chi tiết
• Phương trình bậc 2 số phức cực đầy đủ và chi tiết
• Chinh phục cực trị số phức bằng phương pháp đại số cực hay
• Phương pháp casio số phức cực chi tiết và nhanh gọn nhất
• Chinh phục cực trị số phức bằng phương pháp hình học cực chi tiết