20 câu bài tập tích phân đổi biến số cơ bản có lời giải chi tiết nhất

Quang Thái Tháng Một 9, 2022

Xin chào các bạn, với bài học Phương pháp giải tích phân bằng phương pháp dổi biến số chắc các bạn đã nắm vững được các phương pháp giải cho từng trường hợp. Vì vậy hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn 20 câu bài tập tích phân hữu tỉ. Hãy theo dõi hết bài viết cùng HocThatGioi nhé.

1. Xét tích phân

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin2x}{1 + cosx}dx

. Thực hiện phép đổi biến

t = cosx

ta có thể đưa

I

về dạng nào sau đây ?

a. $I = \int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{2t}{1 + t}dt$
b. $I = -\int_{\frac{1}{2}}^{1}\frac{2t}{1 + t}dt$
c. $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2t}{1 + t}dt$
d. $I = -\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2t}{1 + t}dt$

2. Tính tích phân

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(cosx + 1)^{3}sinxdx

a. $I = \frac{15}{4}$
b. $I = -\frac{15}{4}$
c. $I = \frac{15}{2}$
d. $-\frac{15}{2}$

3. Cho

\int_{0}^{1}e^{x}xdx

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

a. $I = \frac{e – 1}{2}$
b. $I = \frac{2e + 1}{2e}$
c. $I = -\frac{e – 1}{2}$
d. $I = \frac{e – 1}{2e}$

4. Giá trị của tích phân

I = \int_{1}^{2}\frac{xdx}{1 + \sqrt{x – 1}}

là:

a. $\frac{11}{3} – 4\ln 2$
b. $\frac{11}{3} + 4\ln 2$
c. $\frac{11}{6} – 4\ln 2$
d. $\frac{11}{6} + 4\ln 2$

5. Giá trị của tích phân

I = \int_{1}^{e}\frac{\sqrt{1 + 3\ln x}.\ln x}{x}

là:

a. $\frac{16}{135}$
b. $\frac{32}{135}$
c. $\frac{116}{135}$
d. $\frac{118}{135}$

6. Cho tích phân

I = \int_{0}^{2}x^{3}\sqrt{x^{2} + 1}dx = \frac{a}{15} + \frac{10\sqrt{b}}{3}; b \in \mathbb{N}^{*}

. Gía trị

a^{2} + b – 1

a. 5
b. 6
c. 7
d. 8

7. Cho tích phân

I = \int_{1}^{e}\frac{\sqrt{4\ln x + 1}}{x}dx = \frac{\sqrt{a} – \sqrt{b}}{6}, a;b \in \mathbb{N}^{*}

. Gía trị của

a - 3b + 1

là

a. 120
b. 124
c. 123
d. 125

8. Cho tích phân

I = \int_{0}^{1}\frac{xdx}{\sqrt{3x + 1}} = \frac{a^{2}}{3b^{2}}, a;b \in \mathbb{N}^{*}

và

\frac{a^{2}}{3b^{2}}

là phân số tối giản. Vậy giá trị

a + b

là:

a. 2
b. 3
c. 4
d. 5

9. Tích phân

I = \int_{0}^{1}\frac{x^{5}}{x^{2} + 1}dx

bằng

a. $\frac{1}{2}\ln 2 – \frac{1}{4}$
b. $\ln 2 – \frac{1}{2}$
c. $-\frac{1}{4} + \ln 2$
d. $\ln 2$

10. Tích phân

I = \int_{0}^{x^{2}}sin\sqrt{x}dx

bằng

a. -2
b. 2
c. $2\pi + 1$
d. $2\pi$

11. Tập hợp các số thực a thuốc

(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})

thoả mãn

\int_{0}^{a}\frac{2tanx}{cos^{2}x}dx = 1

là:

a. { $-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3}$ }
b. { $-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}$ }
c. { $\frac{\pi}{4}$ }
d. { $\frac{\pi}{6}$ }

12. Tinh tích phân

I = \int_{1}^{3}\frac{1}{x}(\ln x)^{2}dx

a. $I = \frac{(\ln 3)^{2}}{3}$
b. $I = \frac{\ln 3}{3}$
c. $I = \frac{(\ln 3)^{3}}{3}$
d. $I = \frac{(\ln 2)^{3}}{3}$

13. Tính tích phân

I = \int_{0}^{\sqrt{5}}x^{3}\sqrt{x^{2} + 4}dx

a. $I = \frac{53}{15}$
b. $I = \frac{23}{15}$
c. $I = \frac{253}{7}$
d. $I = \frac{253}{15}$

14. Tính tích phân

I = \int_{-1}^{1}\frac{2x + 1}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}dx

a. $I = 2(\sqrt{3} – 2)$
b. $I = 2(\sqrt{3} – 4)$
c. $I = 2(\sqrt{3} – 1)$
d. $I = 2(\sqrt{3} – 3)$

15. Tính tích phân

I = \int_{2}^{5}\frac{x^{2} + 1}{\sqrt{x – 1}}dx

a. $\frac{386}{15}$
b. $\frac{384}{15}$
c. $\frac{385}{15}$
d. $\frac{387}{15}$

16. Giá trị của tích phân

I = 2\int_{0}^{1}\frac{x^{2}dx}{(x + 1)\sqrt{x + 1}}

là:

a. $\frac{16 – 10\sqrt{2}}{3}$
b. $\frac{16 – 11\sqrt{2}}{4}$
c. $\frac{16 – 10\sqrt{2}}{4}$
d. $\frac{16 – 11\sqrt{2}}{3}$

17. Giá trị của tích phân

I = \int_{0}^{3}\frac{2x^{2} + x – 1}{\sqrt{x + 1}}dx

là:

a. $\frac{53}{5}$
b. $\frac{54}{5}$
c. $\frac{52}{5}$
d. $\frac{51}{5}$

18. Giá trị của tích phân

I = \int_{\ln 2}^{\ln 5}\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^{x} – 1}}dx

là:

a. $\frac{5}{3}$
b. $\frac{10}{3}$
c. $\frac{20}{3}$
d. $\frac{2}{3}$

19. Giá trị của tích phân

I = \int_{0}^{\ln 3}\frac{e^{x}}{(e^{x} + 1})^{3}dx

là:

a. $2\sqrt{2} – 1$
b. $\sqrt{2} – 1$
c. $2\sqrt{2} – 2$
d. $2\sqrt{2} – 2$

20. Giá trị của tích phân

I = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}sin^{3}x.cosxdx

là:

a. 6
b. 5
c. 4
d. $\frac{1}{64}$

Trên đây là bài viết 20 câu bài tập tích phân đổi biến số cơ bản có lời giải chi tiết nhất mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương tích phân để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.