20 câu bài tập tích phân hàm số hữu tỉ có lời giải chi tiết nhất

Quang Thái Tháng Một 7, 2022

Xin chào các bạn, với bài học Phương pháp giải tích phân của hàm số hữu tỉ chắc các bạn đã nắm vững được các phương pháp giải cho từng trường hợp. Vì vậy hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn 20 câu bài tập tích phân hữu tỉ. Hãy theo dõi hết bài viết cùng HocThatGioi nhé.

1. Tích phân

I = \int_{3}^{4}\frac{x + 1}{x – 2}dx

bằng

a. $-1 + 3\ln 2$
b. $I = \ln\frac{4}{3}$
c. $I = \ln 2$
d. $I = 1 + \ln 2$

2. Tích phân

I = \int_{0}^{1}\frac{dx}{x^{2} – 5x + 6}dx

bằng

a. $I = 1$
b. $I = \ln\frac{4}{3}$
c. $I = \ln 2$
d. $I = -\ln 2$

3. Gỉa sử

I = \int_{-1}^{0}\frac{3x^{2} + 5x – 1}{x – 2}dx = a\ln\frac{2}{3} + b

. Khi đó giá trị

a + 2b

là:

a. 30
b. 40
c. 50
d. 60

4. Tính tích phân

I = \int_{0}^{1}\frac{1}{x^{2} + x + 1}dx

a. $\frac{\pi\sqrt{3}}{3}$
b. $\frac{\pi\sqrt{3}}{6}$
c. $\frac{\pi\sqrt{3}}{4}$
d. $\frac{\pi\sqrt{3}}{9}$

5. Tính tích phân

I = \int_{-1}^{0}\frac{2x^{3} – 3x^{2} + 4x – 1}{x – 2}dx

là:

a. $\ln 3$
b. $\ln 3 – 7$
c. $\frac{\ln 3}{4} – \frac{7}{3}$
d. $\frac{\ln 3}{4}$

6. Tính tích phân

\int_{0}^{1}\frac{x – 1}{x^{2} + 4x + 3}dx

là:

a. $2\ln\frac{4}{3}$
b. $2\ln\frac{4}{3} – \ln 2$
c. $\ln 3$
d. $\ln 3 – 1$

7. Tính tích phân

\int_{-1}^{0}\frac{2x + 10}{-x^{2} + x + 2}dx

a. $\ln 64$
b. $\ln 63$
c. $\ln 62$
d. $\ln 61$

8. Tính tích phân

I = \int_{0}^{2}\frac{1}{(x – 1)(x + 2)}dx

a. $\ln 2$
b. $-\ln 2$
c. $\ln 3$
d. $-\ln 4$

9. Tính tích phân

\int_{-1}^{0}\frac{1}{(x + 1)^{2} + 1}

a. $\frac{\pi}{4}$
b. $-\frac{\pi}{4}$
c. $\pi$
d. $-\pi$

10. Tính tích phân

I = \int_{0}^{3}\frac{dx}{(x + 3)(x + 6)(x + 9)}

a. $-\ln\frac{32}{27}$
b. $\ln\frac{32}{27}$
c. $\ln 32$
d. $\ln 27$

11. Biết

\int_{0}^{3}\frac{-x + 8}{x^{2} + 5x + 4}dx = a\ln b – b\ln a

với a, b > 0 thì

(\frac{b}{a})^{2}

bằng

a. $\frac{7}{4}$
b. $\frac{16}{9}$
c. $\frac{49}{16}$
d. $\frac{1}{16}$

12. Biết

I = \int_{1}^{4}\frac{dx}{x^{2}(x + 1)} = a + \ln b

. Chọn đáp án đúng ?

a. $a - b = 0$
b. $2a + b = 4$
c. $\frac{1}{2}a + b = 1$
d. $ab = 4$

13. Tính tích phân

I = \int_{0}^{1}\frac{x^{2} + 2x^{3} + 3}{x + 2}

bằng

a. $\frac{1}{3} + 3\ln\frac{3}{2}$
b. $-\frac{1}{3} + 3\ln\frac{2}{3}$
c. $\frac{1}{3} – 3\ln\frac{3}{2}$
d. $-\frac{1}{3} – 3\ln\frac{2}{3}$

14. Cho tích phân

\int_{1}^{2}\frac{(x^{2} – 2x)(x – 1)}{x + 1}dx = a + b\ln 3 + c\ln 2

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

a. a < 0
b. c < 0
c. b > 0
d. a + b + c > 0

15. Biết rằng

\int_{1}^{2}\frac{8x + 5}{6x^{2} + 7x + 2}dx = a\ln x + b\ln x + c\ln5

, với a, b, c là các số thực. Tính

P = a^{2} + b^{2} + 3c

a. 1
b. 2
c. 3
d. 4

16. Biết rằng

\int_{0}^{1}(\frac{1}{2x + 1} – \frac{1}{3x + 1})dx = \frac{1}{6}\ln\frac{a}{b}

. Trong đó a, b là hai số nguyên dương và

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Khẳng định nào sao đây sai ?

a. $\sqrt[3]{a} + \sqrt{b} = 7$
b. $a + b < 22$
c. $4a + 9b > 251$
d. $a - b > 10$

17. Biết

I = \int_{2}^{4}\frac{2x – 1}{x^{2} – x}dx = a\ln 3 + b\ln 2

, a;b là các số nguyên. Gía trị của biểu thức

A = a^{2} + b^{2}

là:

a. 2
b. 5
c. 10
d. 20

18. Biết

I = \int_{0}^{1}\frac{x}{4 – x^{2}}dx = -\frac{1}{2}\ln\frac{a}{b}

với

\frac{a}{b}

là phân số tối giản và a, b > 0 thì

a^{2} – b

bằng

a. 13
b. 5
c. -4
d. -2

19. Biết

\int_{1}^{2}\frac{dx}{4x^{2} – 4x + 1} = \frac{1}{a} – \frac{1}{b}

thì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

a. $x^{2} – 5x + 6 = 0$
b. $x^{2} – 8x + 12 = 0$
c. $2x^{2} – x – 1 = 0$
d. $x^{2} – 9 = 0$

20. Cho

I = \int_{0}^{2}\frac{(x – 2)^{2018}}{(x + 1)^{2020}}dx

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

a. $I > 2006$
b. $I$ nguyên
c. $I < 2006$
d. $I = 2006$

Trên đây là bài viết 20 câu bài tập tích phân hàm số hữu tỉ có lời giải chi tiết nhất mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương tích phân để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.