Dạng bài tìm tham số sao cho cực trị của hàm số thỏa điều kiện cho trước cực chi tiết

Ngọc Quốc Tháng Bảy 5, 2021

Cách giải dạng bài của hàm số có tham số rất hay xuất hiện trong đề thi, phương pháp giải và các dạng thường gặp, các bài tập rèn luyện dạng này.

Dạng bài tìm tham số sao cho cực trị của hàm số thỏa điều kiện cho trước là một dạng bài rất quan trọng trong chương cực trị của hàm số. Vì vậy, hiểu rõ phương pháp giải cũng như làm nhiều bài tập dạng này sẽ giúp các bạn phản xạ rất nhanh chóng khi phải đối mặt với chúng. Bài viết dưới đây, HocThatGioi sẽ chia sẻ tất tần tật các kiến thức về dạng này để các bạn tham khảo nhé!

1. Cách giải dạng bài cực trị của hàm số có tham số

Đây là phương pháp giải chung cho tất cả các bài toán trong dạng này. Tuy nhiên, mỗi dạng lại có một cách giải cụ thể, chi tiết khác nhau nhưng vẫn phải dựa trên cách giải tổng quát này là chính.

Tìm các điều kiện xác định của hàm số
Đạo hàm tìm $y'$ và $y''$ (Nếu cần thiết)
Tìm tham số sao cho thỏa yêu cầu bài toán
Kết luận

Cụ thể hơn, thì dạng bài tìm cực trị của hàm số có tham số gồm các dạng chính sau:

Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại Xo
Tìm điều kiện để hàm số có cực trị, không có cực trị
Tìm điều kiện để hàm số có cực đại cực tiều thỏa điều kiện cho trước

Để có thể làm tốt các dạng bài này thì các bạn cần phải nắm rõ các kiến thức cơ bản về cực trị của hàm số. Có thể tìm hiểu thêm qua các bài viết dưới đây của HocThatGioi

2 ví dụ về cực trị hàm số có tham số dưới đây sẽ giúp bạn dễ hình dung hơn về phương pháp mà mình giới thiệu ở trên.

Tìm m để hàm số $y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 5$ có 2 cực trị

Xác định m để hàm số $y=x^4-2\left({m-1}\right){x^2}+m-2$

a) Có hoành độ điểm cực tiểu bằng 2 .

b) Có cực tiểu mà không có cực đại .

c) Có ba cực trị .

2. Bài tập cực trị của hàm số có tham số

Làm tốt các bài tập cực trị hàm số có tham số dưới đây sẽ giúp các bạn rèn luyện được khả năng tư duy và phản xạ, dễ dàng giải được các bài toán dạng này khi gặp phải trong đề thi.

Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}x^3- mx^2+(m^2- m + 1)x + 1$ . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 1$

a. 1
b. 2
c. 3
d. 0

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$ đạt cực tiểu tại $x = 1$ .

a. -1
b. 0
c. 1
d. 2

Hàm số $y = asin2x + bcos3x - 2x (0 < x < 2π)$ đạt cực trị tại $x = π/2; x = π$ . Khi đó, giá trị của biểu thức $P = a + 3b - 3ab$ là:

a. -1
b. 0
c. 1
d. 2

Biết đồ thị hàm số $y = x^3 - 2x^2 + ax + b$ có điểm cực trị là $A(1;3)$ . Khi đó giá trị của $P=4a - b$ là:

a. 1
b. 2
c. 3
d. 4

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^4+ (m - 1)x^2 + 3$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ là:

a. $m \geqslant 1$
b. $m \leqslant 1$
c. $m=1$
d. $m \neq 1$

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Dạng bài tìm tham số sao cho cực trị của hàm số thỏa điều kiện cho trước. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!