Công thức hoán vị hoán vị lặp và hoán vị vòng quanh – ví dụ minh họa
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giới thiệu với các bạn các công thức về hoán vị, hoán vị lặp và hoán vị vòng quanh. Cùng theo dõi ngay nhé!
1. Hoán vị
Một tập hợp gồm n phần tử khác nhau (n≥1). Mỗi cách sắp xếp n phần tử khác nhau này theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử.
Công thức hoán vị:
P_n là số hoán vị của n phần tử khác nhau.
n!=1.2....n: n giai thừa
Ví dụ:
Cho 5 số tự nhiên 1,2,3,4,5. Khi đó, mỗi cách sắp xếp 5 phần tử trên thành một dãy gọi la một hoán vị của 5 phần tử này.
Khi đó, số hoán vị của 5 phần tử này được tính bằng công thức: P_5=5!=120. Điều này có nghĩa là có 120 cách sắp xếp 5 phần tử trên thành một dãy.
2. Hoán vị lặp
Cho k phần tử khác nhau a_1;a_2;...;a_k . Mỗi cách sắp xếp n phần tử trong đó gồm n_1 phần tử a_1; n_2 phần tử a_2;…; n_k phần tử ak (trong đó n_1+n_2+...+n_k=n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị lặp cấp n và kiểu (n_1;n_2;...;n_k) của k phần tử.
Công thức tính hoán vị lặp cấp n và kiểu (n_1;n_2;...;n_k) của k phần tử:
P_n gọi là hoán vị lặp cấp n và kiểu (n_1;n_2;...;n_k) của k phần tử
n=n_1+n_2+...+n_k là số phần tử.
n_1 là số phần tử a_1 giống nhau
n_2 là số phần tử a_2 giống nhau
…
n_k là số phần tử a_k giống nhau
Ví dụ:
Cho các số 1,1,2,3,3,3,3,5,5,5. Khi đó mỗi hoán vị của 10 phần tử trên chính là cách sắp xếp 10 phần tử đó thành một dãy. Số hoán vị sẽ được tính bằng công thức: P_10=\frac{10!}{2!.1!.4!.3!}=12600 cách. Trong đó, 10 là số phần tử và 2,1,4,3 chính là số lần lặp lại của các phần tử 1,2,3,5
3. Hoán vị vòng quanh
Cho n phần tử khác nhau, mỗi cách xếp n phần tử này thành một dãy kín (chẳng hạn như bàn tròn) được gọi là một hoán vị vòng quanh của n phần tử
Công thức tình số hoán vị vòng quanh của n phần tử:
Q_n là số hoán vị vòng quanh
(n-1)!=1.2...(n-1): n-1 giai thừa
Ví dụ:
Có mười người ngồi vào cùng một bàn tròn, khi đó mỗi cách xếp 10 người này vào bàn tròn gọi là một hoán vị vòng quanh và được tính là Q_10=(10-1)!=9!=362880.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Công thức hoán vị hoán vị lặp và hoán vị vòng quanh – ví dụ minh họa. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
