Nhị thức Newton – Công thức và các tính chất cần lưu ý

Ngọc Quốc Tháng Mười Một 7, 2021

Trong bài này, HocThatGioi sẽ giới thiệu với các bạn về công thức nhị thức Newton và các tính chất nhị thức Newton. Cùng theo dõi ngay nhé!

1. Công thức Nhị thức Newton

Với mọi số tự nhiên $n\geq 0$ và với mọi cặp số $(a,b)$ bất kì, ta có biểu thức khai triển nhị thức Newton như sau:

Nhị thức Newton

(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k

=C_n^0.a^n.b^0+C_n^1.a^{n-1}.b^1+…+C_n^n.a^0.b^n

(a-b)^n=\sum_{k=0}^{n} (-1)^k.C_n^k a^{n-k} b^k

=C_n^0.a^n.b^0+(-1)C_n^1.a^{n-1}.b^1+…+(-1)^nC_n^n.a^0.b^n

Trong đó:

n

là số tự nhiên (

n\geq 0

)

a, b

là cặp số bất kì
Vai trò của a và b trong công thức trên như nhau nên ta có thể hoán đổi vị trí a và b cho nhau.

Từ công thức nhị thức Newton trên, ta có thể suy ra các hằng đẳng thức

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
$(a+b)^4=a^4+5a^3b+10a^2b^2+5ab^3+b^4$

2. Tính chất nhị thức Newton cần lưu ý

Cho khai triển nhị thức Newton của $(a+b)^n$ , khi đó khai triển này sẽ có các tính chất cần lưu ý sau:

Số các số hạng của khai triển là $n+1$
Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng của khai triển là n
Số hạng tổng quát thứ $k+1$ sẽ có dạng $T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k (k=0,1,2,...n)$
Các số hạng của nhị thức cách đều 2 số hạng đầu và cuối bằng nhau (hay đối xứng nhau) do $C_n^k=C_n^{n-k}$
Tổng các hệ số trong khai triển của nhị thức bằng $2^n$

3. Bài tập rèn luyện nhị thức Newton

Các bạn hãy làm những bài tập dưới đây để khắc sâu công thức nhị thức Newton này vào đầu nhé!

Câu 1. Dùng nhị thức Newton khai triển biểu thức $(x-2)^6$

Câu 2. Dùng nhị thức Newton khai triển biểu thức $(x^2-x)^5$

Câu 3. Dùng nhị thức Newton khai triển biểu thức $(x^2+y^3)^8$

Câu 4. Dùng nhị thức Newton khai triển biểu thức $(\sqrt x+y)^{10}$

Câu 5. Dùng nhị thức Newton khai triển biểu thức $(\sqrt x - \sqrt[3]{y})^9$

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Nhị thức Newton – Công thức và các tính chất cần lưu ý. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!