Xin chào các bạn, sau bài học 20 câu trắc nghiệm bài tập Logarit cơ bản có lời giải chi tiếtHocThatGioi tin rằng các bạn đã nắm vững những kiến thức cơ bản của Lôgarit. Vì vậy hôm nay, HocThatGioi sẽ tiếp tục đem đến cho các bạn 20 câu bài tập Lôgarit nhưng ở mức vận dụng – vận dụng cao. Cùng HocThatGioi theo dõi hết bài viết hôm nay nhé.
1. Cho \lg 3 = a, \lg 2 = b. Khi đó \log_{125}30 được tính theo a là :
Ta có a = \log_{125}30 = \frac{\lg 30}{\lg 125} = \frac{1 + \lg 3}{3(1 – \lg 2)} = \frac{1 + a}{3(1 – b)}
2. Cho \log_{a}b = \sqrt{3}. Gía trị biểu thức A = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt [3]{b}}{\sqrt{a}} được tính theo a là :
4. Biết \log_{a}b = 2, \log_{a}c = -3. Khi đó giá trị của biểu thức \log_{a}\frac{a^{2}b^{3}}{c^{4}} bằng :
Ta có \log_{a}\frac{a^{2}b^{3}}{c^{4}} = \log_{a}a^{2} + \log_{a}b^{3} – \log_{a}c^{4} = 2 + 3.2 -4.-3 = 20
5. Biết a = \log_{2}5, b = \log_{3}5. Khi đó giá trị \log_{6}5 được tính theo a, b là :
Ta có \log_{6}5 = \frac{1}{\log_{5}6} = \frac{1}{\log_{5}(2.3)} = \frac{1}{\log_{5}2 + \log_{5}3} = \frac{\log_{2}5.\log_{3}5}{\log_{2}5 + \log_{3}5} = \frac{ab}{a + b}
6. Biết log_{3}(\log_{4}(\log_{2}y)) = 0. Khí đó A = 2y + 1 bằng bao nhiêu ?
Vì \log_{3}(log_{4}(\log_{2}y)) = 0
Suy ra \log_{4}(\log_{2}y) = 1 => \log_{2}y = 4 => y = 2^{4} => 2y + 1 = 33
7. Gọi M = 3^{\log_{0,5}4}; N = 3^{\log_{0,5}13}. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Ta có \log_{0,5}13 < \log_{0,5}4 3^{\log_{0,5}13} < 3^{\log_{0,5}4} N < M < 1
8. Biểu thức \log_{2}(2sin\frac{\pi}{12}) + \log_{2}(cos\frac{\pi}{12}) có giá trị bằng :
Ta có : \log_{2}(2sin\frac{\pi}{12}) + \log_{2}(cos\frac{\pi}{12}) = \log_{2}(2sin\frac{\pi}{12}.cos\frac{\pi}{12}) = \log_{2}(sin\frac{\pi}{6}) = -1
9. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = \log_{\sqrt{5}}(x – m) xác đinh với mọi x \in (-3; +\infty) ?
Biểu thức f(x) xác đinh \Leftrightarrow x – m > 0 => x > m
Để f(x) xác định với mọi x \in (-3; +\infty) thì m \leq -3
10. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = \log_{\frac{1}{2}}(3 – x)(x + 2m) xác định với mọi x \in [-4; 2] ?
Thay m = 2 vào điều kiện (3 – x)(x + 2m) > 0 ta được (3 – x)(x + 4) > 0 \Leftrightarrow x \in (-4; 3)mà [-4;2] \nsubseteq (-4; 3) nên loại B, A, D.
11. Với giá trị nào của m thì biểu thức f(x) = \log_{3}\sqrt{(m – x)(x – 3m)} xác định với mọi x \in (-5; 4] ?
Thay m = 2 vào điều kiện (m – x)(x – 3m) > 0 ta được (2 – x)(x – 6) > 0 \Leftrightarrow x \in (2;6) mà (-5; 4] \nsubseteq (2; 6) nên loại B, A.
Thay m = -2 vào điều kiện (m – x)(x – 3m) > 0 ta được (-2 – x)(x + 6) > 0 \Leftrightarrow x \in (-6;-2) mà (-5; 4] \nsubseteq (-6; -2). Nên D đúng
12. Với mọi số tự nhiên n. Khẳng định nào sau đây đúng
Đặt -\log_{2}\log_{2}\sqrt{\sqrt{\sqrt{…\sqrt{2}}}} = m n căn bặc hai \log_{2}\sqrt{\sqrt{\sqrt{…\sqrt{2}}}} = 2^{-m} \Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{\sqrt{…\sqrt{2}}}} = 2^{2^{-m}}
Ta thấy : \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}, \sqrt{\sqrt{2}} = 2^{(\frac{1}{2})^{2}}, ….., \sqrt{\sqrt{\sqrt{…\sqrt{2}}}} = 2^{(\frac{1}{2})^{n}} = 2^{2^{-n}}
Do đó ta được 2^{-m} = 2^{-n} => m = n
13. Kết quả rút gọn của biểu thức c = \sqrt{\log_{a}b + \log_{b}a + 2} (\log_{a}b – \log_{ab}b)\sqrt{\log_{a}b} là :
14. Cho a, b, c > 0 đôi một khác nhau và khác 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
\log_{a}\frac{b}{c} = \log_{a}(\frac{c}{b})^{-1} = -\log_{a}\frac{c}{b} => \log^{2}_{a}\frac{b}{c} = (=\log_{a}\frac{c}{b})^{2} = \log^{2}_{a}\frac{c}{b} \log_{a}b.\log_{b}c.\log_{c}a \Leftrightarrow \log_{a}b.\log_{b}a = \log_{a}a = 1
Từ 2 kết quả trên ta có : \log^{2}_{\frac{a}{b}}\frac{c}{b}\log^{2}_{\frac{b}{c}}\frac{a}{c}\log^{2}_{\frac{c}{a}}\frac{b}{a} = 1
15. Gọi (x, y) là nghiệm nguyên của phương trình 2x + y = 3 sao cho P = x + y là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào đúng ?
Vì x + y > 0 nên trong hai số x, y phải có ít nhất một số dương mà x + y = 3 – x > 0 nên suy ra x y = – 1 => x + y = 1
Nếu x = 1 => y = -1 => x + y = 2
Nếu x = 0 => y = 3 => x + y = 3
Nhận xét : nếu x x + y > 1. Vậy (x + y)_{min} = 1
Trên đây là bài viết Tổng hợp bài tập Lôgarit vận dụng – vận dụng cao có lời giải chi tiết giải chi tiết mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Hàm số mũ – Hàm số logarit để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Hàm số mũ và hàm logarit
