Xin chào các bạn, sau khi hoàn thành 20 câu trắc nghiệm Hàm số mũ – Hàm số lôgarit cơ bản. HocThatGioi tin rằng các bạn đã nắm vững các kiến thức cơ bản vững chắc. Vi vậy hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn 16 câu bàitập Hàm số mũ – Hàm số Lôgarit vận dụng – vận dụng cao. Hãy theo hết bài viết hôm nay nhé.
1. Tìm tập xác định D của hàm số y =\log_{3}\frac{10 – x}{x^{2} – 3x + 2}
Hàm số xác định \Leftrightarrow \frac{10 – x}{x^{2} – 3x + 2} > 0 \Leftrightarrow x < 1 hoặc 2 < x < 10.
2. Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{\log_{3}(x – 2) – 3}
Hàm số xác định \log_{3}(x – 2) \geq 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x – 2 > 0\\x – 2 \geq 2^{3}\end{matrix}\right. => x \geq 29
3. Tính đạo hàm của hàm số y = (x^{2} + 2x)e^{-x} ?
4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \ln (x^{2} – 2mx + 4) có tập xác định D = \mathbb{R} ?
Hàm số có tập xác định là : \mathbb{R} \Leftrightarrow x^{2} – 2mx + 4 > 0, \forall x \in \mathbb{R} => \Delta ‘ = m^{2} – 4 -2 < m <2
5. Cho hàm số y = ex + e^{-x}. Nghiệm của phương trình y’ = 0 ?
y = ex = e^{-x} => y’ = e – e^{-x}. Suy ra y’ = 0 \Leftrightarrow e – e^{-x} = 0 \Leftrightarrow x = -1
Hình bài 6
6. Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số y = \log_{a}x (0 < a \neq 1) có đồ thị như hình trên ?
Nập dạng đồ thị:
-Dựa vào đồ thị hàm đã cho đồng biến => loại C, D.
– Đồ thị đi qua điểm A(2;2). Thử với hai đáp án còn lại. Loại B
7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{2}e^{x} trên đoạn [-1;1]
Trên đoạn [-1;1], ta có f'(x) = xe^{x}(x + 2); f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0 hoặc x = – 2 (loại).
Ta có f(-1) = \frac{1}{e}; f(0) = 0; f(1) = e.
Suy ra max f(x) = e
8. Tìm điều kiện xác định của phương trình \log^{4}(x – 1 ) + \log^{2}(x – 1)^{2} = 25 ?
Hàm số xác định \left\{\begin{matrix}x – 1 > 0\\x – 1\neq 0\end{matrix}\right. =. x > 1
9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2^{|x|} trên [-2;2] ?
Đặt t = |x| với x \in [-2;2] => t \in [0;2]
Xét hàm f'(t) = 2^{t} trên đoạn [0;2]; f(t) đồng biến trên [0;2] max_{[-2;2]} y = max_{[0;2]} f(t) = 4; min y = min f(t) = 1.
Hoặc với x \in [-2;2] => |x| \in [0;2]. Từ đây, suy ra: 2^{0} < 2^{|x|} 1 \leq 2^{|x|} \leq 4
10. Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số y = \frac{\ln x}{x}
Tập xác định D = (0;+\infty); y’ = \frac{1 – \ln x}{\ln^{2}x}; y’ = 0 => x = e.
Hàm y; đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = e nên x = e là điểm cực tiểu của hàm số
11. Hình bên là đồ thị của ba hàm số y = \log_{a}x, y = \log_{b}x, \log_{c}x (0 < a, b, c \neq 1) được vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ. Khẳng định nào sau đây đúng
Do y \log_{a}x, \log_{b}x là hai hàm đồng biến nên a, b, > 1.
Do y = \log_{c}x nghịch biến nên c 0 để \log_{a}x_{1} – m => a^{m} = x_{1}. Tương tự b^{m} = x_{2}.
Dễ thấy x_{1} < x_{2} \Rightarrow a <b> a > c
12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{\sqrt{2m + 1 – x}} + \log_{3}\sqrt{x – m} xác định trên (2;3).
Hàm số xác định \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2m + 1 – x > 0\\x – m > 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x m\end{matrix}\right.
Suy ra, tập xác định của hàm số là D = (m;2m + 1), m \geq -1
Hàm số xác định trên (2;3). Suy ra
=> \left\{\begin{matrix}m \leq 2\\m \geq 1\end{matrix}\right.
13. Cho hàm số y = x\ln (x + \sqrt{1 + x^{2}}) – \sqrt{1 + x^{2}}. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Tập xác định D = \mathbb{R}.
Đạo hàm: y’ = \ln (1 + \sqrt{1 + x^{2}}); y’ = 0 => x = 0.
Bảng biến thiên
14. Đối với hàm số y = \ln\frac{1}{x + 1}. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Trên đây là bài viết 16 câu bài tập Hàm số mũ – Hàm số Lôgarit vận dụng – vận dụng cao có lời giải chi tiết. mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Hàm số mũ – Hàm số logarit để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Hàm số mũ và hàm logarit
