Trước khi vào bài học các bạn nên nắm vững các kiến thức về khối đa diện cũng như các phép dời hình đã được HocThatGioi giới thiệu qua bài Lý thuyết khái niệm khối đa diện. Khi đã nắm vững kiến thức cơ bản của khối đa diện thì các bạn hãy cùng HocThatGioi hoàn thành 20 câu bài tập khối đa diện dưới đây nhé.
1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
+Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa
diện duy nhất (xem chứng minh trong bài) có tất cả các mặt, các cạnh và các góc
ở đỉnh bằng nhau. A đúng
+Hình chóp tam giác đều là hình tứ diện đều. D đúng
+Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau là khối lập phương. B đúng
+Trọng tâm các mặt của hình tứ diện đều không thể là các đỉnh của một hình tứ diện đều. C sai
Hình bài 2
2. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
Tứ diện đều không có tâm đối xứng
3. Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp?
Nhiều độc giả có thể nhầm giữa khái niệm hình chóp và khối chóp. Nên khoanh ý A. Tuy nhiên các bạn nên phân biệt rõ ràng giữa hình chóp và khối chóp nói chung, hay hình đa diện và khối đa diện nói riêng.
+Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất:
a, Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
b, Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Vậy khi đọc vào từng đáp án ở đây thì ta thấy ý A chính là khái niệm của hình chóp. Ý B là khái niệm của khối chóp. Ý C là mệnh đề bị thiếu, ý D sai.
Hình bài 4
4. Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ?
Phân tích: Ta nhớ lại các kiến thức về hình đa diện như sau:
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
a. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Ta thấy hình A vi phạm tính chất thứ hai trong điều kiện để có một hình đa diện. Ta thấy cạnh ở giữa không phải là cạnh chung của đúng hai đa giác mà là cạnh chung của bốn đa giác.
Hình bài 5
5. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện.
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H), kể cả hình đa diện đó.
Hình bài 6
6. Trong các hình dưới đấy, hình nào là khối đa diện ?
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H), kể cả hình đa diện đó.
Hình bài 7
7. Hình nào dưới đây không phải hình đa diện ?
Phân tích: Ta nhớ lại các kiến thức về hình đa diện như sau:
Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất:
a. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.
b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Hình bài 8
8. Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?
Đếm đáy hình chóp có 5 mặt và 5 mặt của lăng trụ và 1 mặt đáy. Vậy có 11 mặt.
9. Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh
10. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng:
“Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số đỉnh của hình đa diện ấy”
“Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số đỉnh của hình đa diện ấy”
11. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau
Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A’B’C’ không thể là đa diện đều.
Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả sử số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là \frac{3n}{2} (vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó n chẵn.
12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây không đúng :
Hình chóp đa giác đều: là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy. Như vậy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và hình chiếu của S xuống đáy là tâm hình vuông ABCD.
13. Trong không gian cho hai vectơ \overrightarrow{u} và \overrightarrow{v}. Với M là điểm bất kỳ, ta gọi M_{1} là ảnh của M qua phép T_{\overrightarrow{u}} và M_{2} là ảnh của M_{1} qua phép T_{\overrightarrow{}}, Khi đó phép biến hình biến điểm M thành đểm M_{2} là:
Theo định nghĩa phép tịnh tiến vectơ T_{\overrightarrow{u}}(M) = M_{1} \Leftrightarrow \overrightarrow{MM_{1}} = \overrightarrow{u} T_{\overrightarrow{u}}(M_{1}) = M_{2} \Leftrightarrow \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = \overrightarrow{v} \Rightarrow \overrightarrow{MM_{1}} + \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} \Rightarrow \overrightarrow{MM_{2}} = \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}
Phép biến hình biến điểm M thành đểm M_{2} là Phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}
14. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
Có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó
15. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b?
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b?
16. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} biến tam giác A’ỊJ thành tam giác
Gọi T là phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}. Ta có: T(I) = D,T(J) = C,T(A’) = K
Vật T(\Delta A’IJ) = \Delta KDC
17. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ tâm O (tâm đối xứng). Ảnh của đoạn thẳng A’B qua phép đối xứng tâm D_{O} là đoạn thẳng
Ta có: D_{O}(A’) = C; D_{O}(B) = D’
Do đó: D_{O}(A’B) = CD’
18. Trong không gian cho hai điểm I và J phân biệt. Với mỗi điểm M ta gọi M_{1} là ảnh của M qua phép đối xứng tâm D_{1}, M_{2} là ảnh của M qua phép đối xứng tâm D_{J}. Khi đó hợp thành của D_{1} và D_{2} biến điểm M thành điểm M_{2} là
19. Trong không gian cho hai đường thẳng song song a và b. Với mỗi điểm M ta gọi M_{1} là ảnh của M qua phép đối xứng tâm D_{a}, M_{2} là ảnh của M qua phép đối xứng tâm D_{b} .Khi đó hợp thành của D_{a}D_{b} biến điểm M thành điểm M_{2} là
Gọi I, J lần lượt là trung điểm MM_{1}, M_{1}M_{2}. Các điểm M, M_{1}, M_{2}, I, J cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với a và b tại I, J
Ta có: D_{I}(M) = M_{1} \Rightarrow \overrightarrow{MM} = 2\overrightarrow{IM_{1}} D_{J}(M) = M_{2} \Rightarrow \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = 2\overrightarrow{M_{1}J}
Suy ra \overrightarrow{MM_{2}} = 2(\overrightarrow{IM_{1}} + \overrightarrow{M_{1}J} = 2\overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{u}) (không đổi)
20. Trong không gian cho hai hai mặt phẳng (\alpha) và \beta vuông góc với nhau. Với mỗi điểm M ta gọi M_{1} là ảnh của M qua phép đối xứng tâm D_{\alpha}, M_{2} là ảnh của M qua phép đối xứng tâm D_{\beta}. Khi đó hợp thành của D_{\alpha}oD_{\beta} biến điểm M thành điểm M_{2} là
Trên đây là bài viết 20 câu bài tập khối đa diện có lời giải chi tiết nhất mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Khối đa diện để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Khối đa diện
