SGK Toán 10 - Kết Nối Tri Thức
Giải SGK bài Số gần đúng sai số Toán 10 Kết nối tri thức Tập 1
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn giải đáp những câu hỏi cũng như bài tập trong bài Số gần đúng Sai số. Đây là bài học thuộc bài 12 chương V trang 73,74,75,76,77 sách Toán 10 Kết nối tri thức tập 1. Hi vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi trong SGK của bài 12
Câu hỏi mở đầu trang 73
Đỉnh Everest được mệnh danh là “nóc nhà của thế giới”, bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển. Có rất nhiều con số khác nhau đã từng được công bố về chiều cao của đỉnh Everest: 8848m; 8848,13m; 8844,43m; 8850m…
Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác?
Vì sao lại có nhiều kết quả khác nhau như vậy và đâu là con số chính xác?
Lời giải chi tiết:
Khi đo độ cao đỉnh núi Everest người ta không thể đo trực tiếp một cách chính xác mà phải thông qua tính toán.
Mỗi vị trí quan sát hoặc trong tính toán, có những con số không thể lấy chính xác đo đó kết quả thu được cũng không giống nhau.
Ngoài ra có thể người ta đã làm tròn kết quả để được một con số gọn mà chính xác nhất có thể, nên các kết quả cũng khác nhau.
Khi đo độ cao đỉnh núi Everest người ta không thể đo trực tiếp một cách chính xác mà phải thông qua tính toán.
Mỗi vị trí quan sát hoặc trong tính toán, có những con số không thể lấy chính xác đo đó kết quả thu được cũng không giống nhau.
Ngoài ra có thể người ta đã làm tròn kết quả để được một con số gọn mà chính xác nhất có thể, nên các kết quả cũng khác nhau.
Hoạt động 1 trang 74
Ngày 8-12-2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8848,86m. (Theo Tuoitre.vn).
Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần nhất với số được công bố ở trên?
Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần nhất với số được công bố ở trên?
Phương pháp giải:
Lấy 8 848,86 trừ đi các số xuất hiện ở tình huống mở đầu và so sánh các giá trị tuyệt đối của các hiệu vừa tìm được.
Lấy 8 848,86 trừ đi các số xuất hiện ở tình huống mở đầu và so sánh các giá trị tuyệt đối của các hiệu vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\begin{vmatrix} 8848 , 86 − 8848{}\end{vmatrix} = 0 , 86
\begin{vmatrix} 8848 , 86 − 8848 , 13{}\end{vmatrix} =0 , 73
\begin{vmatrix} 8848 , 86 − 8844 , 43{}\end{vmatrix} =4 , 43
\begin{vmatrix}8848 , 86 − 8850{}\end{vmatrix} =1 , 14
Trong các số 0,86; 0,73; 4,43; 1,14 thì số 0,73 là số nhỏ nhất.
Do đó trong các số 8 848 m; 8 848,13 m; 8 844,43 m; 8 850 m thì số ; 8 848,13 m là số gần nhất với số được công bố ngày 8-12-2020.
Chú ý: Giá trị tuyệt đối \begin{vmatrix}a-b{}\end{vmatrix} càng nhỏ thì a và b càng gần nhau.
Ta có:
\begin{vmatrix} 8848 , 86 − 8848{}\end{vmatrix} = 0 , 86
\begin{vmatrix} 8848 , 86 − 8848 , 13{}\end{vmatrix} =0 , 73
\begin{vmatrix} 8848 , 86 − 8844 , 43{}\end{vmatrix} =4 , 43
\begin{vmatrix}8848 , 86 − 8850{}\end{vmatrix} =1 , 14
Trong các số 0,86; 0,73; 4,43; 1,14 thì số 0,73 là số nhỏ nhất.
Do đó trong các số 8 848 m; 8 848,13 m; 8 844,43 m; 8 850 m thì số ; 8 848,13 m là số gần nhất với số được công bố ngày 8-12-2020.
Chú ý: Giá trị tuyệt đối \begin{vmatrix}a-b{}\end{vmatrix} càng nhỏ thì a và b càng gần nhau.
Hoạt động 2 trang 74
Trang và Hoà thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đồng có vạch chia được kết quả như Hình 5.1.
Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống.
Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống.
Phương pháp giải:
Đọc các số xuất hiện tại vạch nước ở mỗi ống.
Đọc các số xuất hiện tại vạch nước ở mỗi ống.
Lời giải chi tiết:
Giả sử ống nước thứ nhất là trang đo và ống nước thứ hai là Hòa đo.
Khi đó ống thứ nhất đo được là 13cm^3 , ống thứ hai là 13,1cm^3
Chú ý: Với ống thứ hai thì có vạch chia nhỏ hơn.
Giả sử ống nước thứ nhất là trang đo và ống nước thứ hai là Hòa đo.
Khi đó ống thứ nhất đo được là 13cm^3 , ống thứ hai là 13,1cm^3
Chú ý: Với ống thứ hai thì có vạch chia nhỏ hơn.
Trả lời câu hỏi SGK trang 74
Hãy lấy một ví dụ về số gần đúng.
Phương pháp giải:
Số gần đúng là số mà ta khó có thể biết được giá trị chính xác của nó mà chỉ tìm được giá trị xấp xỉ của nó mà thôi.
Số gần đúng là số mà ta khó có thể biết được giá trị chính xác của nó mà chỉ tìm được giá trị xấp xỉ của nó mà thôi.
Lời giải chi tiết:
Ta không thể biết chính xác giá trị của \sqrt{3} .
Số gần đúng của \sqrt{3} là 1,73.
Chú ý: Ta có thể lấy các số khác như \sqrt{2} ; \sqrt{p} với p là số nguyên tố hoặc số \pi .
Ta không thể biết chính xác giá trị của \sqrt{3} .
Số gần đúng của \sqrt{3} là 1,73.
Chú ý: Ta có thể lấy các số khác như \sqrt{2} ; \sqrt{p} với p là số nguyên tố hoặc số \pi .
Luyện tập 1 trang 74
Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn P=2 \pi R với R là bán kính của đường tròn đó.
Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn P=2 \pi R với R là bán kính của đường tròn đó.
Lời giải chi tiết:
Chu vi đường tròn là:
P=2 \pi R=2 \pi .1=2 \pi (cm)
Bấm máy tính ta thấy: 2 \pi \approx 6,28
Vậy P \approx 6,28cm
Chú ý: Ta có thể lấy số gần đúng khác của 2 \pi như: 6,283 hoặc 6,283185
Chu vi đường tròn là:
P=2 \pi R=2 \pi .1=2 \pi (cm)
Bấm máy tính ta thấy: 2 \pi \approx 6,28
Vậy P \approx 6,28cm
Chú ý: Ta có thể lấy số gần đúng khác của 2 \pi như: 6,283 hoặc 6,283185
Hoạt động 3 trang 74
Trong HĐ2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu \overline{a} ( cm^3 ) là số đo thể tích của nước.
Quan sát hình vẽ để so sánh \begin{vmatrix}13- \overline{a} {}\end{vmatrix} và \begin{vmatrix}13,1- \overline{a} {}\end{vmatrix} rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13 cm^3 và 13,1 cm^3 , số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.
Quan sát hình vẽ để so sánh \begin{vmatrix}13- \overline{a} {}\end{vmatrix} và \begin{vmatrix}13,1- \overline{a} {}\end{vmatrix} rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13 cm^3 và 13,1 cm^3 , số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ 5.2 và kiểm tra giữa hai số 13,1 và 13, số nào gần \overline{a} hơn.
Quan sát hình vẽ 5.2 và kiểm tra giữa hai số 13,1 và 13, số nào gần \overline{a} hơn.
Lời giải chi tiết:
Ta quan sát hình trên thì thấy số 13,1 gần \overline{a} hơn.
Ta quan sát hình trên thì thấy số 13,1 gần \overline{a} hơn.
Luyện tập 2 trang 75
Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5 \pm 0,3 \mu m. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?
Phương pháp giải:
Ta viết \overline{a}=a \pm d thì có nghĩa là số đúng \overline{a} nằm trong đoạn [a-d;a+d].
Với a là số gần đúng của \overline{a} và d là độ chính xác của \overline{a}.
Ta viết \overline{a}=a \pm d thì có nghĩa là số đúng \overline{a} nằm trong đoạn [a-d;a+d].
Với a là số gần đúng của \overline{a} và d là độ chính xác của \overline{a}.
Lời giải chi tiết:
Gọi \overline{a} là đường kính thực của nhân tế bào.
Vì phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5 \pm 0,3 \mu m.
\Rightarrow a=5 \mu m;d=0,3 \mu m.
Nên ta có \overline{a} nằm trong đoạn [5-0,3;5+0,3] hay [4,7;5,3]
Gọi \overline{a} là đường kính thực của nhân tế bào.
Vì phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5 \pm 0,3 \mu m.
\Rightarrow a=5 \mu m;d=0,3 \mu m.
Nên ta có \overline{a} nằm trong đoạn [5-0,3;5+0,3] hay [4,7;5,3]
Hoạt động 4 trang 75
Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là 20 \pm 0,5 kg.
Khẳng định “Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B” là đúng hay sai?
Khẳng định “Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B” là đúng hay sai?
Lời giải chi tiết:
Mặc dù độ chính xác của khối lượng bao gạo đóng bằng dây chuyền A nhỏ hơn nhưng do bao gạo đóng bằng dây chuyền B nặng hơn nhiều nên ta không dựa vào sai số tuyệt đối để so sánh.
Do đó câu hỏi này ta chưa thể trả lời chính xác được nếu chỉ dựa vào các kiến thức đã học trước đó.
Mặc dù độ chính xác của khối lượng bao gạo đóng bằng dây chuyền A nhỏ hơn nhưng do bao gạo đóng bằng dây chuyền B nặng hơn nhiều nên ta không dựa vào sai số tuyệt đối để so sánh.
Do đó câu hỏi này ta chưa thể trả lời chính xác được nếu chỉ dựa vào các kiến thức đã học trước đó.
Luyện tập 3 trang 76
Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn?
Phương pháp giải:
– Đánh giá sai số tương đối: \delta _a \leq \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } }
Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.
– Nhận xét dây chuyền nào tốt hơn: \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } } càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.
– Đánh giá sai số tương đối: \delta _a \leq \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } }
Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.
– Nhận xét dây chuyền nào tốt hơn: \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } } càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.
Lời giải chi tiết:
Xét dây chuyền A: ta có d=0,2; a=5.
\delta _5= \leq \frac{\mathrm{0,2} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}5{}\end{vmatrix} } } =0,04=4 \%
Xét dây chuyền B: ta có d=0,5; a=20
\delta _5= \leq \frac{\mathrm{0,5} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}20{}\end{vmatrix} } } =0,025=2,5 \%
Ta thấy 2,5 \% \lt 4 \% nên dây chuyền B tốt hơn.
Chú ý: Có thể không cần đổi sang đơn vị phần trăm (%) để so sánh.
Xét dây chuyền A: ta có d=0,2; a=5.
\delta _5= \leq \frac{\mathrm{0,2} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}5{}\end{vmatrix} } } =0,04=4 \%
Xét dây chuyền B: ta có d=0,5; a=20
\delta _5= \leq \frac{\mathrm{0,5} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}20{}\end{vmatrix} } } =0,025=2,5 \%
Ta thấy 2,5 \% \lt 4 \% nên dây chuyền B tốt hơn.
Chú ý: Có thể không cần đổi sang đơn vị phần trăm (%) để so sánh.
Luyện tập 4 trang 77
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) 11 251 900 \pm 300
b) 18 , 2857 \pm 0 , 01
a) 11 251 900 \pm 300
b) 18 , 2857 \pm 0 , 01
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định hàng làm tròn.
Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ
làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Bước 2: Làm tròn.
Đối với chữ số hàng làm tròn:
– Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;
– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5.
Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
– Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
Bước 1: Xác định hàng làm tròn.
Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ
làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Bước 2: Làm tròn.
Đối với chữ số hàng làm tròn:
– Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;
– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5.
Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
– Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thực hiện như sau:
Bước 1:
Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng làm tròn là 1.
Bước 2:
Vì số bên phải số 1 là số 9 \gt 5 nên ta tăng số 1 thêm 1 đơn vị.
Vậy số quy tròn của 11 251 900 là 11 252 000.
b) Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d=0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần chục. Chữ số hàng làm tròn là 2.
Vì số bên phải số 2 là số 8 \gt 5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và bỏ các số sau số 2.
Vậy số quy tròn của 18 , 2857 là 18 , 3.
a) Ta thực hiện như sau:
Bước 1:
Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300) nên hàng làm tròn là hàng nghìn. Chữ số hàng làm tròn là 1.
Bước 2:
Vì số bên phải số 1 là số 9 \gt 5 nên ta tăng số 1 thêm 1 đơn vị.
Vậy số quy tròn của 11 251 900 là 11 252 000.
b) Vì độ chính xác đến hàng phần trăm (d=0,01) nên hàng làm tròn là hàng phần chục. Chữ số hàng làm tròn là 2.
Vì số bên phải số 2 là số 8 \gt 5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và bỏ các số sau số 2.
Vậy số quy tròn của 18 , 2857 là 18 , 3.
Giải bài tập vận dụng trang 77 SGK Toán 10 bài 12
Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là: 13,807 \pm 0,026 và 13,799 \pm 0,021.
Hãy đánh giá sai số tương đối của mối phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?
Hãy đánh giá sai số tương đối của mối phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?
Phương pháp giải:
– Đánh giá sai số tương đối: \delta _a \leq \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } }
Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.
– Nhận xét phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn: \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } } càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.
– Đánh giá sai số tương đối: \delta _a \leq \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } }
Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.
– Nhận xét phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn: \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } } càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.
Lời giải chi tiết:
Xét phương pháp 1: ta có d=0,026(tỉ năm); a=13,807 (tỉ năm).
\delta _5 \leq \frac{\mathrm{0,026} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}13,807_{}\end{vmatrix} } } \approx 1 , 88.10^{-3}=0 , 00188
Xét phương pháp 2: ta có d=0,021(tỉ năm); a=13,799 (tỉ năm)
\delta _5 \leq \frac{\mathrm{0,021} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}13,799_{}\end{vmatrix} } } \approx 1 , 52.10^{-3}=0 , 00152
Ta thấy 0 , 00188 \gt 0 , 00152 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.
Xét phương pháp 1: ta có d=0,026(tỉ năm); a=13,807 (tỉ năm).
\delta _5 \leq \frac{\mathrm{0,026} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}13,807_{}\end{vmatrix} } } \approx 1 , 88.10^{-3}=0 , 00188
Xét phương pháp 2: ta có d=0,021(tỉ năm); a=13,799 (tỉ năm)
\delta _5 \leq \frac{\mathrm{0,021} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}13,799_{}\end{vmatrix} } } \approx 1 , 52.10^{-3}=0 , 00152
Ta thấy 0 , 00188 \gt 0 , 00152 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.
Bài tập 5.1 trang 77
Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?
a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2kg
b) Bán kính Trái Đất là 6371 km.
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.
a) Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2kg
b) Bán kính Trái Đất là 6371 km.
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.
Phương pháp giải:
Các con số thu thập được nhờ đo đạc đều là các số gần đúng.
Các con số thu thập được nhờ đo đạc đều là các số gần đúng.
Lời giải chi tiết:
a) Khi cân một túi gạo thì ta kết quả là một số gần đúng vì đây là một cách đo đạc.
b) Ta không biết chính xác bán kính Trái Đất nên 6371 cũng là số gần đúng.
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày cũng là số gần đúng.
a) Khi cân một túi gạo thì ta kết quả là một số gần đúng vì đây là một cách đo đạc.
b) Ta không biết chính xác bán kính Trái Đất nên 6371 cũng là số gần đúng.
c) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày cũng là số gần đúng.
Bài tập 5.2 trang 77
Giải thích kết quả “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1235 +5 m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.
Phương pháp giải:
– Giải thích: Chỉ ra số độ cao gần đúng và độ chính xác
– Làm tròn số gần đúng:
Bước 1: Xác định hàng làm tròn.
Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ
làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Bước 2: Làm tròn:
Đối với chữ số hàng làm tròn:
– Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5
– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5.
Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
– Bỏ đi nếu ở phần thập phân
– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
– Giải thích: Chỉ ra số độ cao gần đúng và độ chính xác
– Làm tròn số gần đúng:
Bước 1: Xác định hàng làm tròn.
Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ
làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Bước 2: Làm tròn:
Đối với chữ số hàng làm tròn:
– Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5
– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5.
Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
– Bỏ đi nếu ở phần thập phân
– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
Lời giải chi tiết:
Giải thích: “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 \pm 5 m” có nghĩa là:
Độ cao của ngọn núi gần với 1235m và độ chính xác là 5m.
Ta có: a = 1235, d= 5.
Vì độ chính xác đến hàng đơn vị (d = 5) nên ta làm tròn a đến hàng chục.
Số quy tròn của 1235 đến hàng chục là 1240.
Giải thích: “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1 235 \pm 5 m” có nghĩa là:
Độ cao của ngọn núi gần với 1235m và độ chính xác là 5m.
Ta có: a = 1235, d= 5.
Vì độ chính xác đến hàng đơn vị (d = 5) nên ta làm tròn a đến hàng chục.
Số quy tròn của 1235 đến hàng chục là 1240.
Bài tập 5.3 trang 77
Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho \sqrt[3]{7} với độ chính xác 0,0005.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định hàng làm tròn.
Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Bước 2: Làm tròn:
Đối với chữ số hàng làm tròn:
– Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;
– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5.
Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
– Bỏ đi nếu ở phần thập phân.
– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
Bước 1: Xác định hàng làm tròn.
Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Bước 2: Làm tròn:
Đối với chữ số hàng làm tròn:
– Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;
– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5.
Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
– Bỏ đi nếu ở phần thập phân.
– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
Lời giải chi tiết:
Thao tác máy tính như hình trên
Ta chọn số gần đúng là 1,912931183.
Độ chính xác d=0,0005 nên ta có hàng làm tròn là hàng phần nghìn.
Số ở hàng phần nghìn là số 2, số bên phải là số 9 \gt 5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và được số quy tròn của 1,912931183 là 1,913.
Ta chọn số gần đúng là 1,912931183.
Độ chính xác d=0,0005 nên ta có hàng làm tròn là hàng phần nghìn.
Số ở hàng phần nghìn là số 2, số bên phải là số 9 \gt 5 nên ta tăng 2 thêm 1 đơn vị và được số quy tròn của 1,912931183 là 1,913.
Bài tập 5.4 trang 77
Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:
67,31 \pm 0,96;
67,90 \pm 0,55;
67,74 \pm 0,46;
Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?
67,31 \pm 0,96;
67,90 \pm 0,55;
67,74 \pm 0,46;
Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?
Phương pháp giải:
– Đánh giá sai số tương đối của 3 phương pháp:
Đánh giá sai số tương đối: \delta _a \leq \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } }
Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.
– Nhận xét phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn: \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } } càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.
– Đánh giá sai số tương đối của 3 phương pháp:
Đánh giá sai số tương đối: \delta _a \leq \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } }
Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.
– Nhận xét phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn: \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } } càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.
Lời giải chi tiết:
Phương pháp 1: 67,31 \pm 0,96
a = 67 , 31 ; d = 0 , 96
Sai số tương đối \delta _1 \leq \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } } = \frac{\mathrm{0,96} }{\mathrm{67,31} } \approx 0,014
Phương pháp 2: 67,90 \pm 0,55
a = 67 , 90 ; d = 0 , 55
Sai số tương đối \delta _1 \leq \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } } = \frac{\mathrm{0,55} }{\mathrm{67,90} } \approx 8,1. 10^{-3} = 0 , 0081
Phương pháp 3: 67,74 \pm 0,46
a = 67 , 74 ; d = 0 , 46
Sai số tương đối \delta _1 \leq \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } } = \frac{\mathrm{0,48} }{\mathrm{67,74} } \approx 6,8. 10^{-3} = 0 , 0068
Ta thấy 0 , 014 \gt 0 , 0081 \gt 0 , 0068
\Rightarrow phương pháp 3 chính xác nhất.
Phương pháp 1: 67,31 \pm 0,96
a = 67 , 31 ; d = 0 , 96
Sai số tương đối \delta _1 \leq \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } } = \frac{\mathrm{0,96} }{\mathrm{67,31} } \approx 0,014
Phương pháp 2: 67,90 \pm 0,55
a = 67 , 90 ; d = 0 , 55
Sai số tương đối \delta _1 \leq \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } } = \frac{\mathrm{0,55} }{\mathrm{67,90} } \approx 8,1. 10^{-3} = 0 , 0081
Phương pháp 3: 67,74 \pm 0,46
a = 67 , 74 ; d = 0 , 46
Sai số tương đối \delta _1 \leq \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{ \begin{vmatrix}a_{}\end{vmatrix} } } = \frac{\mathrm{0,48} }{\mathrm{67,74} } \approx 6,8. 10^{-3} = 0 , 0068
Ta thấy 0 , 014 \gt 0 , 0081 \gt 0 , 0068
\Rightarrow phương pháp 3 chính xác nhất.
Bài tập 5.5 trang 77
An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:
Kết quả của An: S_1 = 2 \pi R \approx 2.3 , 14.2 = 12 , 56 cm
Kết quả của Bình: S_2 = 2 \pi R \approx 2.3 , 1.2 = 12 , 4 cm
Hỏi:
a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?
b) Giá trị nào chính xác hơn?
Kết quả của An: S_1 = 2 \pi R \approx 2.3 , 14.2 = 12 , 56 cm
Kết quả của Bình: S_2 = 2 \pi R \approx 2.3 , 1.2 = 12 , 4 cm
Hỏi:
a) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?
b) Giá trị nào chính xác hơn?
Phương pháp giải:
a) Chu vi của đường tròn luôn là số gần đúng.
b) Đánh giá sai số tuyệt đối.
a) Chu vi của đường tròn luôn là số gần đúng.
b) Đánh giá sai số tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
a) Vì công thức chu vi đường tròn là 2 \pi R với R là độ dài bán kính, trong đó \pi là số không thể tính chính xác được mà chỉ có thể lấy số gần đúng nên hai giá trị tính được là số gần đúng.
b) Kết quả của An: S_1 = 2 \pi R \approx 2.3 , 14.2 = 12 , 56 cm
Kết quả của Bình: S_2 = 2 \pi R \approx 2.3 , 1.2 = 12 , 4 cm
Ta thấy \pi \gt 3,14 \gt 3,1 \Rightarrow \Rightarrow 2. \pi.R \gt S_1 \gt S_2
\Rightarrow \begin{vmatrix}2 \pi R- S_1 {}\end{vmatrix} \lt \begin{vmatrix}2 \pi R- S_2 {}\end{vmatrix}
Nói cách khác, sai số tuyệt đối của S_1 nhỏ hơn S_2
\Rightarrow Kết quả của An chính xác hơn.
a) Vì công thức chu vi đường tròn là 2 \pi R với R là độ dài bán kính, trong đó \pi là số không thể tính chính xác được mà chỉ có thể lấy số gần đúng nên hai giá trị tính được là số gần đúng.
b) Kết quả của An: S_1 = 2 \pi R \approx 2.3 , 14.2 = 12 , 56 cm
Kết quả của Bình: S_2 = 2 \pi R \approx 2.3 , 1.2 = 12 , 4 cm
Ta thấy \pi \gt 3,14 \gt 3,1 \Rightarrow \Rightarrow 2. \pi.R \gt S_1 \gt S_2
\Rightarrow \begin{vmatrix}2 \pi R- S_1 {}\end{vmatrix} \lt \begin{vmatrix}2 \pi R- S_2 {}\end{vmatrix}
Nói cách khác, sai số tuyệt đối của S_1 nhỏ hơn S_2
\Rightarrow Kết quả của An chính xác hơn.
Bài tập 5.6 trang 77
Làm tròn số 8316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.
Phương pháp giải:
* Làm tròn số gần đúng:
Bước 1: Xác định hàng làm tròn.
Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Bước 2: Làm tròn:
Đối với chữ số hàng làm tròn:
– Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;
– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5.
Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
– Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
* Làm tròn số gần đúng:
Bước 1: Xác định hàng làm tròn.
Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà ở nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.
Bước 2: Làm tròn:
Đối với chữ số hàng làm tròn:
– Giữ nguyên nểu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;
– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5.
Đối với chữ số sau hàng làm tròn:
– Bỏ đi nếu ở phần thập phân;
– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.
Lời giải chi tiết:
– Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục
Số làm tròn là số 1, số bên phải số 1 là số 6>5
=> Tăng thêm 1 đơn vị
=> Số quy tròn là: 8 320
Sai số tuyệt đối: \begin{vmatrix} 8320 − 8316 , 4{}\end{vmatrix} =3,6
– Làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm
Số làm tròn là số 5, số bên phải số 5 là số 4 Giữ nguyên 5 và bỏ các số bên phải đi.
=> Số quy tròn là: 9,75
Sai số tuyệt đối: \begin{vmatrix} 9 , 754 − 9 , 75{}\end{vmatrix} =0,004
– Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục
Số làm tròn là số 1, số bên phải số 1 là số 6>5
=> Tăng thêm 1 đơn vị
=> Số quy tròn là: 8 320
Sai số tuyệt đối: \begin{vmatrix} 8320 − 8316 , 4{}\end{vmatrix} =3,6
– Làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm
Số làm tròn là số 5, số bên phải số 5 là số 4 Giữ nguyên 5 và bỏ các số bên phải đi.
=> Số quy tròn là: 9,75
Sai số tuyệt đối: \begin{vmatrix} 9 , 754 − 9 , 75{}\end{vmatrix} =0,004
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Số gần đúng Sai số Toán 10 Kết nối tri thức Tập 1 ở các trang 73, 74, 75, 76, 77. Hi vọng các bạn sẽ có một buổi thú vị và học được nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn học tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 10 – Toán – Số gần đúng sai số
- Lý thuyết số gần đúng – sai số toán 10 cực chi tiết
- Giải SGK bài Số gần đúng Sai số Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 1
- Giải SGK bài Số gần đúng Sai số Toán 10 Cánh diều tập 2
- Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10 – bài tập sgk và luyện tập
- Giải bài 1 trang 26 SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2
- Giải bài 2 trang 26 SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2
- Giải bài 3 trang 26 SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2
- Giải câu hỏi mục I trang 21 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Trả lời câu hỏi ở mục II trang 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
