Giải SGK Luyện tập chung trang 74 Toán 7 Kết nối tri thức tập 1

Các số đo $x, y, z$ trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ?

Lời giải chi tiết:
Xét tam giác vuông trong hình đầu tiên ta có: $x+60^{\circ}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Do đó $x=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$.
Xét tam giác vuông trong hình thứ hai ta có: $y+50^{\circ}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Do đó $y=90^{\circ}-50^{\circ}=40^{\circ}$.
Xét tam giác vuông trong hình thứ ba ta có: $z+45^{\circ}=90^{\circ}$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Do đó $z=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$.
Vậy $x=30^{\circ}, y=40^{\circ}, z=45^{\circ}$.

Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:
Xét tam giác $A B C$ có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$.
Do đó $\widehat{A}=180^{\circ}-\widehat{B}-\widehat{C}=180^{\circ}-35^{\circ}-25^{\circ}=120^{\circ}$.
Tam giác $A B C$ không có góc vuông nên tam giác $A B C$ không phải tam giác vuông. Xét tam giác $D E F$ có $\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{E}=180^{\circ}$.
Do đó $\widehat{F}=180^{\circ}-\widehat{D}-\widehat{E}=180^{\circ}-55^{\circ}-65^{\circ}=60^{\circ}$.
Tam giác $DEF$ không có góc vuông nên tam giác $DEF$ không phải tam giác vuông. Xét tam giác MNP có $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$.
Do đó $\widehat{P}=180^{\circ}-\widehat{M}-\widehat{N}=180^{\circ}-55^{\circ}-35^{\circ}=90^{\circ}$.
Do đó góc $\mathrm{P}$ là góc vuông.
Tam giác $MNP$ có một góc vuông nên tam giác $MNP$ là tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác $ADB$ và $ADC$ có:
$A B=A C$ (theo giả thiết).
$\mathrm{BD}=\mathrm{CD}$ (theo giả thiết).
$AD$ chung.
Do đó $\triangle A \mathrm{D} B=\Delta A \mathrm{D} C(c-c-c)$.
Do đó $\widehat{D A B}=\widehat{D A C}$ (2 góc tương ứng).
Vậy $\widehat{D A B}=60^{\circ}$.

Lời giải chi tiết:
Xét tam giác $AMC$ có:
$\widehat{A M C}+\widehat{A C M}+\widehat{M A C}=180^{\circ}$.
Do đó $\widehat{M A C}=180^{\circ}-\widehat{A M C}-\widehat{A C M}=180^{\circ}-80^{\circ}-60^{\circ}=40^{\circ}$.
$\widehat{A M B}$ là góc ngoài tại đỉnh $\mathrm{M}$ của tam giác $AMC$ nên
$\widehat{A M B}=\widehat{A C M}+\widehat{M A C}=60^{\circ}+40^{\circ}=100^{\circ}$.
Xét tam giác $\mathrm{AMB}$ có $\widehat{A M B}+\widehat{M A B}+\widehat{A B M}=180^{\circ}$.
Do đó $\widehat{A B M}=180^{\circ}-\widehat{A M B}-\widehat{M A B}=180^{\circ}-100^{\circ}-20^{\circ}=60^{\circ}$.
hay $\widehat{A B C}=60^{\circ}$.
Ta có $\widehat{B A C}=\widehat{M A B}+\widehat{M A C}=20^{\circ}+40^{\circ}=60^{\circ}$.
Vậy $\widehat{A M B}=100^{\circ}, \widehat{A B C}=60^{\circ}, \widehat{B A C}=60^{\circ}$.

Cho $\triangle A B C=\triangle D E F$. Biết rằng $\widehat{A}=60^{\circ}, \widehat{E}=80^{\circ}$, tính số đo các góc $B, C, D, F$.

Lời giải chi tiết:
Do $\triangle A B C=\triangle D E F$ nên ta có các cặp góc tương ứng bằng nhau:
$\widehat{A}=\widehat{D}=60^{\circ}, \widehat{B}=\widehat{E}=80^{\circ}, \widehat{C}=\widehat{F}$
Xét tam giác $\mathrm{ABC}$ có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$.
Do đó $\widehat{C}=180^{\circ}-\widehat{A}-\widehat{B}=180^{\circ}-60^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}$.
Mà $\widehat{C}=\widehat{F}$ nên $\widehat{F}=40^{\circ}$.
Vậy $\widehat{B}=80^{\circ}, \widehat{D}=60^{\circ}, \widehat{C}=\widehat{F}=40^{\circ}$.