Trước khi vào làm các bài tập trắc nghiệm về nhị thức Newton dưới đây, hãy đảm bảo rằng bạn đã nắm vững các kiến thức cơ bản về nhị thức Newton. Nếu chưa thì hãy tham khảo ngay bài viết về các công thức và tính chất của nhị thức Newton để nắm rõ hơn nhé! Các bài tập nhị thức Newton dưới đây được sắp xếp theo mức độ từ cơ bản đến nâng cao, đầy đủ các dạng bài nên rất thích hợp cho các bạn ôn tập hay luyện thi đại học.
Câu 1. Tìm hệ số của x^{10} trong khai triển của nhị thức (2+x)^{11}.
Áp dụng công thức khai triển
=> Hệ số tổng quát của khai triển có dạng: C_{11}^k.2^k.x^{11-k}
Hệ số của x^{10} với k=1.
Vậy hệ số là C_{11}^1.2^1.x^11=22
Câu 2. Tìm hệ số của x^{26} trong khai triển của nhị thức (x^7+\frac{1}{x^4})^{10}.
Áp dụng công thức khai triển
=> Hệ số tổng quát của khai triển có dạng: C_{10}^k.(x^7)^k.(\frac{1}{x^4})^{11-k}=C_{10}^k.x^{70-11k}
Hệ số của x^26 => 70-11k=26=>k=4
Vậy hệ số là C_{10}^4=210
Câu 3. Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức (\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}})^{7}.
Áp dụng công thức khai triển
=> Hệ số tổng quát của khai triển có dạng: C_{7}^k.(\sqrt[3]x)^k.\frac{1}{\sqrt[4]x}^{11-k}=C_{7}^k.x^{\frac{7k-21}{12}}
Hệ số của số hạng không chứa x => 7k-21=0 => k=3
Vậy hệ số là C_{7}^3=35
Câu 4. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của nhị thức (1+2x)^{12}
Hệ số tổng quát của khai triển trên: C_{12}^k.(2x)^k.
Bấm máy tính casio => hệ số lớn nhất của nhị thức trên là 2^8.C_12^8=126720
Câu 5. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của nhị thức (2+3x)^{9}
Hệ số tổng quát của khai triển trên: C_{9}^k.(3x)^k.2^{9-k}.
Bấm máy tính casio => Hệ số lớn nhất của nhị thức trên là 2^4.C_9^5.3^5.=489888
Câu 6. Có bao nhiêu số hạng nguyên trong khai triển nhị thức (\sqrt 3 + \sqrt[3] 2)^9
Hệ số tổng quát của khai triển: C_9^k .(\sqrt 3)^k.(\sqrt[3] 2)^{9-k} =C_9^k. 3^{k/2}.2^{(9-k)/3}
Số hạng là số nguyên \Leftrightarrow k \vdots 2 và (9-k) \vdots 3.
Vậy k=0 và k=6 thỏa yâu cầu trên.
Câu 7. Tìm hệ số của số hạng có mũ của a và b bằng nhau trong khai triển nhị thức sau: (\sqrt [3] {\frac{a}{\sqrt b}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]a}})^{21}
Câu 8. Tìm số nguyên dương n sao cho: C_{2n+1}^1-2.2.C_{2n+1}^2+3.2^2.C_{2n+1}^3 -4.2^3.C_{2n+1}^4+…+(2n+1).2^{2n}.C_{2n+1}^{2n+1}
Câu 9. Tìm số n nguyên dương thỏa hệ thức sau: C_{2n}^1+C_{2n}^3+…+C_{2n}^{2n-1}=2048
Câu 10. Với n là số nguyên dương, gọi a_{3n-3} là hệ số của x^{3n-3} trong khai triển thành đa thức của (x^2+2)^n+(x+2)^n. Tìm n để a_{3n-3} =26n
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton có lời giải chi tiết. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 11 – Toán – Nhị thức Niu tơn
