Cách giải phương trình, bất phương trình hoán vị chỉnh hợp tổ hợp cực chi tiết
Phương trình hoán vị chỉnh hợp tổ hợp là phần nâng cao trong chương trình toán 11. Tuy nhiên, dạng này vẫn thường xuất hiện trong đề thi. Vì vậy, hãy theo dõi ngay bài viết dưới đây của HocThatGioi về cách giải phương trình hoán vị chỉnh hợp tổ hợp để thành thạo dạng bài này nhé!
Trước tiên, bạn cần phải nắm những công thức cơ bản của hoán vị chỉnh hợp tổ hợp.
1. Công thức hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
Số các hoán vị của n phần tử: n!
Số các tổ hợp chập k của n phần tử: C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}
Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử: A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}
Công thức tổ hợp mở rộng:
- C_n^k=C_n^{n-k}
- C_n^k+C_n^{k-1}=C_{n+1}^k
=> Xem chi tiết hơn về hoán vị, tổ hợp chỉnh hợp
2. Cách giải phương trình hoán vị tổ hợp chỉnh hợp
Các bước giải phương trình hoán vị tổ hợp chỉnh hợp:
- Dùng công thức để biến đổi P,C,A về một dạng phương trình một ẩn.
- Giải phương trình một ẩn vừa tìm được.
- Kiểm tra điều kiện của các nghiệm vừa tìm được
- Kết luận nghiệm
Ví dụ 1:
Ta có: 6\left( {{P_x} – {P_{x – 1}}} \right) = {P_{x + 1}} \Leftrightarrow 6\left[ {x! – \left( {x – 1} \right)!} \right] = \left( {x + 1} \right)! \Leftrightarrow 6\left( {x – 1} \right)!.\left( {x – 1} \right) = \left( {x – 1} \right)!.x\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow 6.\left( {x – 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow {x^2} – 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2{\rm{ }}\left( {nhan} \right)\\x = 3{\rm{ }}\left( {nhan} \right)\end{array} \right..
Vậy phương trình trên có 2 nghiệm là x=2 và x=3.
Ví dụ 2:
Ta có: C_x^0 + C_x^{x – 1} + C_x^{x – 2} = 79 \Leftrightarrow C_x^0 + C_x^1 + C_x^2 = 79
\Leftrightarrow 1 + x + \frac{{x\left( {x – 1} \right)}}{2} = 79 \Leftrightarrow {x^2} + x – 156 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\left( {nhan} \right)\\x = – 13\left( {loai} \right)\end{array} \right..
Vậy phương trình trên có nghiệm x=12
3. Cách giải bất phương trình hoán vị tổ hợp chỉnh hợp
Tương tự như phương trình hoán vị tổ hợp chỉnh hợp thì bất phương trình hoán vị tổ hợp chỉnh hợp cũng có các bước giải như sau:
- Dùng công thức để biến đổi P,C,A về dạng bất phương trình một ẩn.
- Giải bất phương trình một ẩn vừa tìm được
- Hợp khoảng nghiệm vừa tìm được với điều kiện của nghiệm
- Kết luận khoảng nghiệm
Ví dụ:
Ta có: 2C_{n + 1}^2 + 3A_n^2 – 20 < 0 \Leftrightarrow 2\frac{(n + 1)!}{2!.(n – 1)!} + 3.\frac{n!}{(n – 2)!} – 20 < 0
\Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) + 3\left( {n – 1} \right)n – 20 < 0 \Leftrightarrow 2{n^2} – n – 10 < 0 \Leftrightarrow – 2 < n < \frac{5}{2} \to n = 2..
Vậy có 1 giá trị của n thỏa yêu cầu bài toán.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Cách giải phương trình, bất phương trình hoán vị chỉnh hợp tổ hợp cực chi tiết. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
