Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác chi tiết nhất

Phú Nguyễn Tháng Mười Một 6, 2021

Ở bài trước chúng ta đã được làm quen với các hàm cơ bản đặc trưng trong hàm số lượng giác. Hôm nay HocThatGioi sẽ giới thiệu cho các bạn chi tiết nhất về cách tìm tập xác định của một hàm số lượng giác. Tập xác định của hàm số lượng giác là một dạng toán quan trọng bởi vì trong nhiều bài toán về hàm số mà chúng ta không xét tập xác định của hàm số đó có thể dẫn đến việc giải sai. Trong bài này sẽ giúp các bạn hiểu rõ và nắm vững cách làm của một bài tìm tập xác định của hàm số lượng giác. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

1. Tập xác định của hàm số là gì ?

1.1 Khái niệm

Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là tập các giá trị của $x$ sao cho biểu thức $y=f(x)$ xác định.

1.2 Ví dụ

Cho hàm số

y=tan(x-\frac{\pi }{6})

. Tìm tập xác định của hàm số ?

\Rightarrow

ĐKXĐ của hàm số:

cos(x-\frac{\pi }{6})\neq 0

\Leftrightarrow x-\frac{\pi }{6}\neq \frac{\pi }{2}+ k\pi

\Leftrightarrow x \neq \frac{2\pi }{3}+ k\pi

\Rightarrow

TXĐ của hàm số là:

D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{2\pi }{3} +k\pi \right \}(k\in \mathbb{Z})

Vì vậy tìm tập xác định của hàm số tức là tìm tất cả các giá trị của biến mà khi thay vào biểu thức của hàm ta tính được giá trị của hàm đó.

2. Phương pháp tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Trước khi qua phần luyện tập thì chúng ta cùng nhau tìm hiểu, nắm rõ cụ thể các phương pháp tìm tập xác định của hàm số lượng giác.

$y=\frac{f(x)}{g(x)}$ xác định $\Leftrightarrow g(x)\neq 0$ .
$y=\sqrt[2n]{f(x)}$ xác định $\Leftrightarrow f(x) \geq 0$ , trong đó $n\in \mathbb{N}^{*}$ .
$y=sin[u(x)]$ xác định $\Leftrightarrow u(x)$ xác định.
$y=cos[u(x)]$ xác định $\Leftrightarrow u(x)$ xác định.
$y=tan[u(x)]$ xác định $\Leftrightarrow u(x)$ xác định và $u(x)\neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .
$y=cot[u(x)]$ xác định $\Leftrightarrow u(x)$ xác định và $u(x)\neq k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ .

3. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Sau khi tìm hiểu rõ về phương pháp tìm tập xác định của hàm số lượng giác thì chúng ta cùng nhau điểm qua vài ví dụ để hiểu rõ hơn về phương pháp này nhé!

3.1 Ví dụ 1:

Tìm tập xác định của hàm số

y=sin\frac{\pi ^{2}}{2x-1}

Hàm số

y=sin\frac{\pi ^{2}}{2x-1}

xác định

\Leftrightarrow \frac{\pi ^{2}}{2x-1}

xác định.

\Rightarrow

ĐKXĐ:

2x-1\neq 0 \Leftrightarrow x\neq \frac{1}{2}

\Rightarrow

TXĐ của hàm số là:

D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{1}{2} \right \}

3.2 Ví dụ 2:

Tìm tập xác định của hàm số

y=3cot(2x+3)

ĐKXĐ:

sin(2x+3)\neq0

\Leftrightarrow 2x+3\neq k\pi

\Leftrightarrow x\neq -\frac{3}{2}+k\frac{\pi }{2}

\Rightarrow

TXĐ của hàm số là:

D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -\frac{3}{2}+k\frac{\pi }{2} \right \} \left ( k\in \mathbb{Z} \right )

3.3 Ví dụ 3:

Tìm tập xác định của hàm số

y=\sqrt{1-2cos(x)}

ĐKXĐ:

1-2cos(x)\geq 0

\Leftrightarrow cos(x)\leq \frac{1}{2}

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{\pi }{3}+k2\pi & \\ x\leq -\frac{\pi }{3}+k2\pi & \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow x\leq -\frac{\pi }{3}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})

4. Bài tập tự luyện:

Sau đây là các bài tập tự luyện để các bạn có thể nắm rõ,cụ thể hơn về kiến thức này nhé!

Câu 1: ĐKXĐ của hàm số:

y=\frac{1-3cos(x)}{sin(x)}

là:

a. $x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi,k\in \mathbb{Z}$
b. $x\neq k2\pi,k\in \mathbb{Z}$
c. $x\neq k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$
d. $x\neq k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Câu 2: TXĐ của hàm số:

y=tan(2x-\frac{\pi }{3})

là:

a. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2} \mid k\in \mathbb{Z}\right \}$
b. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right \}$
c. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{5\pi }{12}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right \}$
d. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{5\pi }{12}+k\frac{\pi }{2} \mid k\in \mathbb{Z}\right \}$

Câu 3: TXĐ của hàm số

y=\frac{3}{sin^{2}(x)-cos^{2}(x)}

là:

a. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{4}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \right \}$
b. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \right \}$
c. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2} \mid k\in \mathbb{Z} \right \}$
d. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{3\pi }{4}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z} \right \}$

Câu 4: TXĐ của hàm số

y=\frac{cot(x)}{cos(x)-1}

là:

a. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ k\frac{\pi }{2} \mid k\in \mathbb{Z} \right \}$
b. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \right \}$
c. $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ k\pi \mid k\in \mathbb{Z} \right \}$
d. $D=\mathbb{R}$

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về cách tìm tập xác định của một hàm số lượng giác chi tiết nhất. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!