Hôm nay,HocThatGioisẽ cùng các bạn tìm hiểu về bài Công thức và bài tập tính thể tích hình lăng trụ hay nhất. Bài viết này sẽ cung cấp cho các bạn các kiến thức cơ bản nhất về các công thức tính thể tích hình lăng trụ mà bất kì bạn học sinh nào cũng phải nhớ, sẽ giúp các bạn có được cái nhìn tổng quát về kiến thức của chương này. Ngay bây giờ, hãy cùng HocThatGioi bắt đầu bài học ngay nào!
1. Công thức tính thể tích lăng trụ
Hình lăng trụ
Thể tích khối lăng trụ
V = B.h
Trong đó:
B là diện tích đay.
h là chiều cao
Hình hộp chữ nhât
Thể tích khối hộp chữ nhật
V = a.b.c
Trong đó:
a, b, c là kích thước ba cạnh
Hinh lập phương
Thể tích khối lập phương
V = a^{3}
Trong đó:
a là độ dài canh
2. Bài tập thể tích hình lăng trụ
Tính thể tính hình lăng trụ chúng ta thường gặp hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ xiên.
2.1 Bài tập thể tích hình lăng trụ đứng
1. Thể tích (cm3) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \sqrt{2}cm là:
Ta có V = h.B = \sqrt{2}. \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{2}
2. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:
V = S_{ABC}.AA’ = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.2a = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}
3. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, AA’ = 2a\sqrt{3}. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Ta có V = S_{\Delta ABC}.AA’ = \frac{1}{2}.2a.a.2a\sqrt{3} = 2a^{3}\sqrt{3}
4. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. V_{1} là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng ?
5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng 2\sqrt{2} a^{2}. Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là
Để tính được thể tích của hình lập phương thì ta cần biết cạnh của hình lập phương đó, từ dữ liệu diện tích mặt chéo A’ACC’ ta sẽ tính được cạnh của hình lập phương
Gọi cạnh của hình lập phương là x suy ra A’C’ = x\sqrt{2}
Diện tích mặt chéo A’ACC’ là x.x\sqrt{2} = 2\sqrt{2} a^{2} \Rightarrow x = a\sqrt{2}. Thể tích hình lập phương là V = x^{3} = 2\sqrt{2} a^{3}
6. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A’BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45^{\circ}.Thể tích lăng tru là:
\widehat{ABC} = 45^{\circ} AC = AB\sqrt{2} \Rightarrow 2a = AB\sqrt{2} \Rightarrow AB = BC = AA’ = a\sqrt{2} V = \frac{1}{2}.AB.BC.AA’ = a^{3}\sqrt{2}
7. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:
8. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60^{\circ}. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I?
9. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA = BC, A’B tạo với (ABC) một góc 60^{\circ}. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
Góc giữa A’B và đáy là góc ABA’ = 60^{\circ}, AA’ = a\sqrt{3} S_{ABC} = \frac{a^{2}}{2}. Vậy thể tích của lăng trụ là: V = S_{ABC}.AA’ = \frac{a\sqrt{3}}{2}
10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy ABC một góc 30^{\circ}. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
2.2 Bài tập thể tích lăng trụ xiên
1. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB’C’C là:
Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như sau:
Khối B’ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC. A’B’C’. Do vậy \frac{V_{B’ABC}}{V_{ABC.A’B’C’}} = \frac{1}{3}
Tương tự ta có: \frac{V_{AA’B’C’}}{V_{ABCA’B’C’}} = \frac{1}{3}, khi đó \Rightarrow V_{AB’C’C } = \frac{1}{3} V_{ABCA’B’C’} = 10
2. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30^{\circ}và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là ?
3. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a\sqrt{3}; BC = 3a; \widehat{ACB} = 30^{\circ}. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60^{\circ} và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
4. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a. Biết độ dài đoạn vuông góc chung của AA’ và BC là \frac{a\sqrt{3}}{4}. Tính thể tích khối chóp A’BB’C’C
5. Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có thể tích bằng 48cm^{3}. M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC’, BC và B’C’, khi đó thể tích của khối chóp A’MNP là
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Công thức và bài tập tính thể tích hình lăng trụ hay nhất. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Khối đa diện
