Cực trị của hàm số – Lý thuyết và các dạng bài thường gặp đầy đủ chi tiết nhất

Ngọc Quốc Tháng Tư 25, 2021

Bài viết này sẽ cung cấp cho các bạn các lý thuyết, quy tắc và các dạng bài về cực trị của hàm số đầy đủ, dễ hiểu nhất.

Nếu các bạn còn đang mơ hồ, chưa rõ và chưa nắm chắc về cực trị của hàm số thì trong bài viết này HocThatGioi sẽ giúp các bạn nắm được các kiến thức về chương này một cách đầy đủ và dễ hiểu nhất. Sau bài viết này, chắc chắn các bạn sẽ không còn ngại các bài tập về chương cực trị của hàm số này nữa mà ngược lại sẽ rất tự tin khi đối mặt với chúng.

1. Lý thuyết cực trị của hàm số

Tất tần tật lý thuyết về cực trị của hàm số rất chi tiết và dễ hiểu cho các bạn còn đang lan man về chương này.

1.1 Định nghĩa

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $(a,b)$ và $x_0\in(a;b)$

Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x_0$ nếu $f(x_0)>f(x) \ \forall x\in (x_0-h,x_0+h)$ $h>0$
Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại $x_0$ nếu $f(x_0)<f(x) \ \forall x\in (x_0-h,x_0+h)$ $h>0$

1.2 Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

Hàm số có đạo hàm tại $x_0$ và $f'(x_0)=0$ thì đạt cực trị tại $x_0$

1.3 Cực đại và cực tiểu của hàm số

Hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x_0$ nếu $f'(x_0)=0$ và $f''(x_0)<0$

Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x_0$ nếu $f'(x_0)=0$ và $f''(x_0)>0$

1.4 Các bước tìm cực trị

Các bước tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm số

Bước 1: Đạo hàm
Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình $f'(x)=0$
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được vào $f''(x)$ . Nếu >0 thì là cực tiểu, ngược lại thì là cực đại
Bước 4: Kết luận

Ta cũng có thể xét dấu của $f'(x)$ để vẽ bảng biến thiên, từ đó dựa vào bảng biến thiên để rút ra cực đại và cực tiểu của hàm số.

Ví dụ

Tìm các điểm cực trị và cực tiểu của hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{4}{3}$

2. Các quy tắc về cực trị cần thuộc lòng

Những quy tắc về cực trị của hàm số không thể quên khi vào phòng thi:

Hàm số $y=f(x)$ có cực trị <=> $y'$ đổi dấu
Hàm số $y=f(x)$ không có cực trị <=> $y'$ không đổi dấu
Hàm số $y=f(x)$ chỉ có 1 cực trị <=> $y'$ đổi dấu 1 lần
Hàm số $y=f(x)$ chỉ có 2 cực trị <=> $y'$ đổi dấu 2 lần
Hàm số $y=f(x)$ có 3 cực trị <=> $y'$ đổi dấu 3 lần

3. Các dạng bài tập về cực trị của hàm số

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Lý thuyết cực trị của hàm số – các bài tập cơ bản. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!