Giải SGK Bài tập cuối chương 9 Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 2

1. Trong mặt phẳng $O x y$, cho bốn điểm $A(2 ; 1)$, $B(1 ; 4), C(4 ; 5), D(5 ; 2)$.
a) Chứng $\operatorname{minh} A B C D$ là một hình vuông.
b) Tìm toạ độ tâm $I$ của hình vuông $A B C D$.

Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\overrightarrow{A B}=(-1 ; 3), \overrightarrow{B C}=(3 ; 1), \overrightarrow{C D}=(1 ;-3), \overrightarrow{D A} =(-3 ;-1)
Suy ra $A B=B C=C D=D A=\sqrt{10}$
Mặt khác $\overrightarrow{A B} .\overrightarrow{B C}=(-1) .3+3 . 1=0 \Rightarrow A B \perp B C$
Vậy $A B C D$ là hình vuông
b) Ta có $A B C D$ là hình vuông, nên tâm / là trung điểm của đoạn thẳng $A C$
Vậy tọa độ điểm / là $I(3 ; 3)$

2. Cho $A B$ và $C D$ là hai dây cung vuông góc tại $E$ của đường tròn $(O)$. Vẽ hình chữ nhật $A E C F$. Dùng phương pháp toạ độ để chứng $\operatorname{minh} E F$ vuông góc với $D B$.

Lời giải chi tiết:
Xét với đường tròn $(O)$ có phương trình $(O):(x-3)^2+(y-4)^2=25$
Cho các điểm $A(0 ; 0), B(0 ; 8), C(8 ; 4), D(-2 ; 4)$ nằm trên đường tròn $(O)$ và thỏa mãn $A B$ vuông góc với $C D$

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A, B$ có dạng $x=0$
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $C, D$ có dạng $y=4$
Ta có $A B$ vuông góc với $C D$ tại điểm $E$ nên tọa độ điểm $E$ là nghiệm của hệ sau:
\left\{\begin{array}{l} x=0 \\ y=4 \end{array} \Leftrightarrow E(0 ; 4)\right.
Gọi tọa độ của điểm $F$ là: $F(x ; y)$
$A C E F$ là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{A F}=\overrightarrow{E C}$, mặt khác ta có:
\overrightarrow{A F}=(x ; y), \overrightarrow{E C}=(8 ; 0)
Suy ra tọa độ điểm $F$ là: $F(8 ; 0)$
\overrightarrow{E F}=(8 ;-4), \overrightarrow{D B}=(2 ; 4) \Rightarrow \overrightarrow{E F} \cdot \overrightarrow{B D}=8.2+(-4) .4=0 \Rightarrow \overrightarrow{E F} \perp \overrightarrow{B D}
Vậy ta chứng minh được $E F$ vuông góc với $D B$

3. Tìm toạ độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong mỗi trường hợp sau:
a) $d_{1}: x-y+2=0$ và $d_{2}: x+y+4=0$;
b) $d_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=1+t \\ y=3+2 t\end{array}\right.$ và $d_{2}: x-3 y+2=0$,
c) $d_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=2-t \\ y=5+3 t\end{array}\right.$ và $d_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=1+3 t^{\prime} \\ y=3+1 t^{\prime}\end{array}\right.$

Lời giải chi tiết:
a) Tọa độ giao điêm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:
\left\{\begin{array} { l } { x – y + 2 = 0 } \\ { x + y + 4 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=-3 \\ y=-1 \end{array}\right.\right. \\ \cos \left(d_1, d_2\right)=\frac{|1 .1+(-1) .1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2} .\sqrt{1^2+1^2}}=0 \Rightarrow d_1 \perp d_2
Vậy hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ vuông góc với nhau tại điểm có tọa độ $(-3 ;-1)$
b) Đường thẳng $d_1$ có phương trình tổng quát là: d_1: 2 x-y+1=0
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:
\left\{\begin{array} { l } { 2 x – y + 1 = 0 } \\ { x – 3 y + 2 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=-\frac{1}{5} \\ y=\frac{3}{5} \end{array}\right.\right.
\cos \left(d_1, d_2\right)=\frac{|2 \cdot(-1)+1 \cdot(-3)|}{\sqrt{2^2+(-1)^2} \cdot \sqrt{1^2+(-3)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow\left(d_1, d_2\right) \\ =45^{\circ}
Vậy hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ cắt nhau tại điểm có tọa độ $\left(-\frac{1}{5} ; \frac{3}{5}\right)$ và góc giữa chúng là $45^{\circ}$
c) Đường thẳng $d_1$ và $d_2$ lần lượt có phương trình tổng quát là:
d_1: 3 x+y-11=0, d_2: x-3 y+8=0
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ sau:
\left\{\begin{array} { l } { 3 x + y – 1 1 = 0 } \\ { x – 3 y + 8 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\frac{5}{2} \\ y=\frac{7}{2} \end{array}\right.\right. \\ \cos \left(d_1, d_2\right)=\frac{|3 \cdot 1+1 .(-3)|}{\sqrt{3^2+1^2} . \sqrt{1^2+(-3)^2}}=0 \Rightarrow\left(d_1, d_2\right)=90^{\circ}

4. Tính bán kính của đường tròn tâm $M(-2 ; 3)$ và tiếp xúc với đường thẳng \text { d. } 14 x-5 y+60=0 \text {. }

Lời giải chi tiết:
Bán kính của đường tròn là: R=d(M, d)=\frac{|14 \cdot(-2)-5.3+60|}{\sqrt{14^2+(-5)^2}}=\frac{\sqrt{221}}{13}
Vậy bán kính cần tìm là $\frac{\sqrt{221}}{13}$

5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:
$\Delta: 6 x+8 y-13=0$ và $\Delta^{\prime}: 3 x+4 y-27=0$.

Lời giải chi tiết:
Ta có $\frac{6}{3}=\frac{8}{4} \neq \frac{-13}{-27}$ nên hai đường thẳng này song song với nhau.
Chọn điểm $A(9 ; 0) \in \Delta^{\prime}$ ta có:
d\left(\Delta, \Delta^{\prime}\right)=d(A, \Delta)=\frac{|6.9+8.0-13|}{\sqrt{6^2+8^2}}=\frac{41}{10}
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là $\frac{41}{10}$

6. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình:
a) $(x-2)^{2}+(y-7)^{2}=64$
b) $(x+3)^{2}+(y+2)^{2}=8$;
c) $x^{2}+y^{2}-4 x-6 y-12=0$.

Lời giải chi tiết:
a) Phương trình đường tròn $(x-2)^2+(y-7)^2=64$ có dạng $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ nên đường tròn có tâm là $I(2 ; 7)$ và bán kinh $R=\sqrt{64}=8$
b) Phương trình đường tròn $(x+3)^2+(y+2)^2=8$ có dạng $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ nên đường tròn có tâm là $I(-3 ;-2)$ và bán kinh $R=\sqrt{8}=2 \sqrt{2}$
c) Phương trình đường tròn $x^2+y^2-4 x-6 y-12=0$ có dạng $x^2+y^2-2 a x-2 b y+c=0$ nên đường tròn có tâm là $I(2 ; 3)$ và bán kinh $R=\sqrt{2^2+3^2+12}=5$

7. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Có tâm $I(-2 ; 4)$ và bán kính bằng 9 ;
b) Có tâm $I(1 ; 2)$ và đi qua điểm $A(4 ; 5)$;
c) Đi qua hai điểm $A(4 ; 1), B(6 ; 5)$ và có tâm nằm trên đường thẳng $4 x+y-16=0$;
d) Đi qua gốc toạ độ và cắt hai trục toạ độ tại các điểm có hoành độ là $a$, tung độ là $b$.

Lời giải chi tiết:
a) Ta có phương trình đường tròn là $\left(C_1\right):(x+2)^2+(y-4)^2=81$
b) Ta có: $\overrightarrow{I A}=(3 ; 3) \Rightarrow I A=3 \sqrt{2}=R$
Suy ra phương trình đường tròn là; $C_2:(x-1)^2+(y-2)^2=18$
c) Vì tâm đường tròn nằm trên đường thẳng $4 x+y-16=0$ nên có tọa độ $I(a ; 16-4 a)$
Ta có:
I A=\sqrt{(a-4)^2+(16-4 a-1)^2}, I B =\sqrt{(a-6)^2+(16-4 a-5)^2}
$A, B$ thuộc đường tròn nên
I A=I B \Rightarrow \sqrt{(a-4)^2+(16-4 a-1)^2} =\sqrt{(a-6)^2+(16-4 a-5)^2}
\Rightarrow(a-4)^2+(16-4 a-1)^2=(a-6)^2 \quad+(16-4 a-5)^2 \\ \Rightarrow(a-4)^2+(15-4 a)^2=(a-6)^2+(11-4 a)^2 \\ \Rightarrow-28 a=-84 \Rightarrow a=3
Suy ra tâm đường tròn là $I(3 ; 4)$, bán kính R=I A=\sqrt{10}
Phương trình đường tròn trên là \left(C_3\right):(x-3)^2+(y-4)^2=10
d) Giả sứ phương trình đường tròn có dạng $x^2+y^2-2 m x-2 n y+p=0$ (với tâm $I(m ; n), R=\sqrt{\left.m^2+n^2-p\right)}$
Đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ $a$ và tung độ là $b$ nên ta có hệ phương trình:
Ta có điều kiện $a, b \neq 0$, vì khi bằng 0 thì trùng với gốc tọa độ.
\left\{\begin{array}{l} 0^2+0^2-2 m .0-2 n .0+p=0 \\ a^2+0^2-2 m a-2 n .0+p=0 \\ 0^2+b^2-2 m .0-2 n b+p=0 \end{array}\right. \\ \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { p = 0 } \\ { a ^ { 2 } – 2 m a = 0 } \\ { b ^ { 2 } – 2 n b = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} p=0 \\ m=\frac{a}{2} \\ n=\frac{b}{2} \end{array}\right.\right.
Vậy phương trình chính tắc của đường tròn trên là $x^2+y^2-a x-b y=0$

8. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):(x-5)^{2}+(y-3)^{2}=100$ tại điểm $M(11 ; 11)$.

Lời giải chi tiết:
Ta có tâm của đường tròn $I(5 ; 3)$
Tiếp tuyến nhận vectơ $\overrightarrow{I M}$ làm vectơ pháp tuyến nên ta có: $\vec{n}=\overrightarrow{I M}=(6 ; 8)$
Điểm $M$ nằm trên tiếp tuyến nên ta có phương trình: $6(x-11)+8(y-11)=0 \Leftrightarrow 3 x+4 y-77=0$
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn
$(C):(x-5)^2+(y-3)^2=100$ tại điểm $M(11 ; 11)$ là $3 x+4 y-77=0$

9. Tìm toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:
a) $\frac{x^{2}}{100}+\frac{y^{2}}{36}=1$
b) $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$;
c) $x^{2}+16 y^{2}=16$

Lời giải chi tiết:
a) Phương trình $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{16}=1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ nên ta có: $a=10, b=4 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{10^2-4^2}$ $=2 \sqrt{21}$
Suy ra ta có:
– Tọa độ các tiêu điểm: $F_1(-2 \sqrt{21} ; 0), F_2(2 \sqrt{21} ; 0)$
– Tọa độ các đỉnh: A(0 ; 4), B(10 ; 0), C(0 ;-4), D(-10 ; 0)
– Độ dài trục lớn 20
– Độ dài trục nhỏ 8
b) Phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ nên ta có: $a=5, b=4 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$
Suy ra ta có:
– Tọa độ các tiêu điểm: $F_1(-3 ; 0), F_2(3 ; 0)$
– Tọa độ các đỉnh: $A(0 ; 4), B(5 ; 0), C(0 ;-4), D(-5 ; 0)$
– Độ dài trục lớn 10
– Độ dài trục nhỏ 8
c) $x^2+16 y^2=16 \Leftrightarrow \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$
Vậy ta có phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$
Suy ra $a=4, b=1 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{4^2-1^2}=\sqrt{15}$
Từ đó ta có:
– Tọa độ các tiêu điểm: $F_1(-\sqrt{15} ; 0), F_2(\sqrt{15} ; 0)$
– Tọa độ các đỉnh: $A(0 ; 1), B(4 ; 0), C(0 ;-1), D(-4 ; 0)$
– Độ dài trục lớn 8
– Độ dài trục nhỏ 2

10. Viết phương trình chính tắc của elip thoả mãn từng điều kiện:
a) Đỉnh $(5 ; 0),(0 ; 4)$,
b) Đỉnh $(5 ; 0)$, tiêu điểm $(3 ; 0)$;
c) Độ dài trục lớn 16, độ dài trục nhỏ 12 ;
d) Độ dài trục lớn 20, tiêu cự 12 .

Lời giải chi tiết:
a) Từ giả thiết ta có $a=5, b=4$
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
b) Ta có:
a=5, c=3 \Rightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
c) Từ giả thiết ta có: $2 a=16,2 b=12 \Rightarrow a=8, b=6$
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$
d) Từ giả thiết ta có:
2 a=20,2 c=12 \Rightarrow a=10, c=6 \Rightarrow b=\sqrt{a^2-c^2} =\sqrt{10^2-6^2}=8
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$

11. Tìm toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:
a) $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$
b) $\frac{x^{2}}{64}-\frac{y^{2}}{36}=1$;
c) $x^{2}-16 y^{2}=16$
d) $9 x^{2}-16 y^{2}=144$.

Lời giải chi tiết:
a) Phương trình $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ nên ta có: $a=4, b=3 \Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$
Suy ra ta có:
– Tọa độ các tiêu điểm: $F_1(-5 ; 0), F_2(5 ; 0)$
– Tọa độ các đỉnh: $A(0 ; 3), B(4 ; 0), C(0 ;-3), D(-4 ; 0)$
– Độ dài trục thực 8
– Độ dài trục ảo 6
b) Phương trình $\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ nên ta có: $a=8, b=6 \Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$
Suy ra ta có:
– Tọa độ các tiêu điểm: $F_1(-10 ; 0), F_2(10 ; 0)$
– Tọa độ các đỉnh: $A(0 ; 6), B(8 ; 0), C(0 ;-6), D(-8 ; 0)$
– Độ dài trục thực 16
– Độ dài trục ảo 12
c) $x^2-16 y^2=16 \Leftrightarrow \frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{1}=1$
Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{1}=1$
Suy ra
$a=4, b=1 \Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}$
Từ đó ta có:
– Tọa độ các tiêu điểm: $F_1(-\sqrt{17} ; 0), F_2(\sqrt{17} ; 0)$
– Tọa độ các đỉnh: $A(0 ; 1), B(4 ; 0), C(0 ;-1), D(-4 ; 0)$
– Độ dài trục thực 8
– Độ dài trục ảo 2
d) $9 x^2-16 y^2=144 \Leftrightarrow \frac{x^2}{\frac{144}{9}}-\frac{y^2}{\frac{144}{16}}=1$
Vậy ta có phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
Suy ra $a=4, b=3 \Rightarrow c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$

12. Viết phương trình chính tắc của hypebol thoả mãn từng điều kiện sau:
a) Đỉnh $(3 ; 0)$, tiêu điểm $(5 ; 0)$;
b) Độ dài trục thực 8 , độ dài trục ảo 6 .

Lời giải chi tiết:
a) Từ giả thiết ta có:
a=3, c=5 \Rightarrow b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4
Ta có phương trình chính tắc của hypebol là: \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1
b) Ta có: $2 a=8,2 b=6 \Rightarrow a=4, b=3$
Suy ra phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

12. Viết phương trình chính tắc của hypebol thoả mãn từng điều kiện sau:
a) Đỉnh $(3 ; 0)$, tiêu điểm $(5 ; 0)$;
b) Độ dài trục thực 8 , độ dài trục ảo 6 .

Lời giải chi tiết:
a) Từ phương trình chính tắc $y^2=12 x$ ta có $p=6$
Suy ra
+) Tiêu điểm của parabol $F(3 ; 0)$
+) Phương trình đường chuẩn của parabol
$\Delta: x+3=0$
b) Từ phương trình chính tắc $y^2=x$ ta có $p=\frac{1}{2}$
Suy ra
+) Tiêu điểm của parabol $F\left(\frac{1}{4} ; 0\right)$
+) Phương trình đường chuẩn của parabol
$\Delta: x+\frac{1}{4}=0$

14. Viết phương trình chính tắc của parabol thoả mãn từng điều kiện sau:
a) Tiêu điểm $(4 ; 0)$;
b) Đường chuẩn có phương trình $x=-\frac{1}{6}$;
c) Đi qua điểm $(1 ; 4)$;
d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8 .

Lời giải chi tiết:
a) Tiêu điểm có tọa độ $(4 ; 0)$ nên ta có $p=8$
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: $y^2=16 x$
b) Đường chuẩn có phương trình $x=-\frac{1}{6}$, nên ta có $p=-\frac{1}{3}$
Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=-\frac{2}{3} x$
c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2 p x$
Thay tọa độ điểm $(1 ; 4)$ vào phương trình $y^2=2 p x$ ta có: $4^2=2 p .1 \Rightarrow p=8$
Vậy phương trình chính tắc của parabol là $y^2=16 x$
d) Gọi $F\left(\frac{p}{2} ; 0\right), \Delta: x+\frac{p}{2}=0$ lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:
d(F, \Delta)=\frac{\left|\frac{p}{2}+\frac{p}{2}\right|}{1}=8 \Rightarrow p=8
Vậy phương trình chính tắc của parabol là $y^2=16 x$

Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết ta có tiêu điểm $F(5 ; 0)$, suy ra $\frac{p}{2}=5$ hay $p=10$.
Vậy phương trình chính tắc của parabol là: $y^2=20 x$
Chiều sâu của gương là $45 \mathrm{~cm}$ tương ứng với $x_A=45$, thay $x_A=45$ vào phương trình $y^2=20 x$ ta có: y^2=20.45=900 \Rightarrow y_A=30 \Rightarrow A B=2 y_A=60
Vậy khoảng cách $A B$ là $60 \mathrm{~cm}$

Lời giải chi tiết:
a) Vẽ lại parabol mô phỏng mặt cắt trên như hình dưới

Ta có: $O A=1, B C=2 y_B=6 \Rightarrow B(1 ; 3)$
Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2 p x$
Thay tọa độ điểm $B$ vào phương trình $y^2=2 p x$ ta có: $3^2=2 p .1 \Rightarrow p=\frac{9}{2}$
Vậy phương trình chính tắc của parabol mô phỏng mặt cắt trên là $y^2=9 x$
b) Khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol chính là độ dài từ đỉnh tới tiêu điểm của parabol
Từ phương trình chính tắc ta có tiêu điểm $F\left(\frac{9}{4} ; 0\right)$
Vậy khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol là $\frac{9}{4} \mathrm{~m}$

Lời giải chi tiết:
Gắn hệ trục Oxy vào chiếc cổng, gọi chiều cao của cổng là h ta vẽ lại parabol như dưới đây:

Phương trình parabol mô phỏng cổng có dạng $y^2=2 p x$
Theo giả thiết
A B=2 y_A=192 \Rightarrow y_A=96, O C=h \\ \Rightarrow M(h-2 ; 95,5), A(h ; 96)
Thay tọa độ các điểm $M(h-2 ; 95,5), A(h ; 96)$ vào phương trình $y^2=2 p x$ ta có:
\left\{\begin{array} { l } { 9 5 , 5 ^ { 2 } = 2 p ( h – 2 ) } \\ { 9 6 ^ { 2 } = 2 p h } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} p=\frac{383}{16} \\ h \simeq 192,5 \end{array}\right.\right.
Vậy chiều cao của cổng gần bằng 192,5 m

Lời giải chi tiết:
a) Ta vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới

Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2 p x$
Từ giả thiết ta có:
A B=2y_A=16 \Rightarrow y_A=8 \Rightarrow A(0,03 ; 8)
Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình $y^2=2 p x$ ta được $8^2=2 p .0,03 \Rightarrow p=\frac{3200}{3}$
Vậy Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=\frac{6400}{3} x$
b) Thay $x=1$ vào phương trình $y^2=\frac{6400}{3} x$ ta có $y^2=\frac{6400}{3} .1 \Rightarrow y=\frac{80 \sqrt{3}}{3} \simeq 46,2$
Vậy điểm có độ võng $1 \mathrm{~cm}$ cách tâm ván gỗ gần bằng $46,2 \mathrm{~m}$
*Chú ý khi giải: đổi về cùng đơn vị đo