Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều đầy đủ nhất
Hôm nay, HocThatGioi sẽ cùng các bạn tìm hiểu về bài Lý thuyết khối đa diện lội và khối đa diện đều đầy đủ nhất. Bài viết này sẽ cung cấp cho các bạn các kiến thức cơ bản nhất về khối đa diện lồi và khối đa diện đề mà bất kì bạn học sinh nào cũng phải nhớ, sẽ giúp các bạn có được cái nhìn tổng quát về kiến thức của chương này. Ngay bây giờ, hãy cùng HocThatGioi bắt đầu bài học ngay nào!
1. Khối đa diện lồi
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.
Công thức ƠLE: Trong một đa diện lồi nếu gọi Đ là đỉnh, C là cạnh, M là số mặt thì ta có:
2. Khối đa diện đều
Quan sát khối tư diện đều ta thấy các mặt của nó là những tam giác đều, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. Đối với khối lập phương ta thấy các mặt của nó là những hình vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung đúng ba mặt. Những khối đa diện nói trên được gọi là khối đa diện đều
Tính chất:
- Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
- Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khố đa diện đều loại {p,q}
Nhận xét: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
Định lý: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, và loại {3,5}. Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.
Nhận xét:
- Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
- Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.
| Khối đa diện đều | Số đỉnh | Số cạnh | Số mặt | Ký hiên {p,q} |
|---|---|---|---|---|
| Tứ diện đều | 4 | 6 | 4 | {3,3} |
| Khối lập phương | 8 | 12 | 6 | {4,3} |
| Khối Tám mặt đều | 6 | 12 | 8 | {3,4} |
| Khối mười hai mặt đều | 20 | 30 | 12 | {5,3} |
| Khối hai mươi mặt đều | 12 | 30 | 20 | {3,5} |
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Lý thuyết khối đa diện lồi và khối đa diện đều đầy đủ nhất. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
