Mẹo tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số – bài tập áp dụng

Ngọc Quốc Tháng Sáu 27, 2021

Mẹo tìm nhanh tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Các bài tập áp dụng tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số từ cơ bản đến nâng cao cùng lời giải chi tiết

Bài viết dưới đây, HocThatGioi sẽ chia sẻ với các bạn mẹo tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm só rất hay và hữu ích. HocThatGioi nghĩ sẽ giúp ích cho các bạn rất nhiều trong quá trình làm bài tập đấy!

1. Mẹo tìm nhanh tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Dưới đây là các bước xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nhanh và chính xác nhất mà HocThatGioi muốn chia sẻ đến các bạn.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{u}{v}$ có $TXĐ$ $D$

Bước 1: Giải phương trình v=0

Giải pt $v=0$ để tìm nghiệm, phải tìm tất cả các nghiệm và xét từng nghiệm (để biết đồ thị hàm số có tồn tại đường tiệm cận đứng hay không)
Giả sử $x=x_0$ là một nghiệm.

Bước 2: Xét các nghiệm vừa tìm được

Xét xem $x=x_0$ có là nghiệm của đa thức u trên tử số hay không.

Bước 3: Xét các trường hợp

Nếu $x=x_0$ không phải nghiệm của đa thức u thì $x=x_0$ là 1 tiệm cận đứng
Nếu $x=x_0$ là nghiệm của đa thức u thì phân tích u thành nhân tử: $\frac{u}{v}=\frac{(x-x_{0})^{m}h(x)}{(x-x_{0})^{n})g(x)}$

Bước 4: Rút gọn và kết luận

Rút gọn nhân tử $x=x_0$ , nếu sau rút gọn dưới mẫu vẫn còn nhân tử $x=x_0$ thì $x=x_0$ sẽ là 1 đường tiệm cận đứng của đồ thị làm số.
Nếu sau rút gọn, nhân tử $x=x_0$ còn ở trên tử hoặc cả tử và mẫu đều hết thì $x=x_0$ không phải là 1 đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Ví dụ: Đồ thị của hàm số $f(x)=\frac{1}{x}$ có đường tiệm cận đứng là $x=0$

2. Các bài tập tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2.1 Nhóm bài tập cơ bản

Các bài tập này sẽ giúp các bạn nắm vững được phương pháp cơ bản và phản xạ nhanh chóng ở những câu hỏi dễ.

Đâu là đường tiệm cận đứng của đồ thi của hàm số $f(x)=\frac{3x^2-1}{x-1}$

a. $x=3$
b. $x=-1$
c. $x=1$
d. $x=0$

Đâu là đường tiệm cận của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{2}{3+x}$

a. $x=3$
b. $x=-3$
c. $x=2$
d. $x=0$

Đâu là đường tiệm cận của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{1-x}{x+1}$

a. Không có đường tiệm cận đứng
b. $x=0$
c. $x=1$
d. $x=-1$

2.2 Nhóm bài tập nâng cao

Các bài tập nâng cao này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về đường tiệm cận đứng, giải nhanh các bài toán nâng cao về đường tiệm cận.

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau $f(x)=\frac{\sqrt{x-2}}{x^2-4}$

a. $x=0$
b. $x=-2$
c. $x=2$
d. $x=2$ và $x=-2$

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau $f(x)=\frac{x^2-3x-2}{x^2-1}$

a. $x=1$
b. $x=-1$
c. $x=1$ và $x=-1$
d. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau $f(x)=\frac{x^2-4x+3}{ \sqrt{x^2+7}-4}$

a. $x=3$ và $x=-3$
b. $x=3$
c. $x=-3$
d. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$

a. $x=3$
b. $x=-3$
c. $x=0$
d. $x=-1$

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Mẹo tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!