Phương pháp tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số – các bài tập áp dụng

Ngọc Quốc Tháng Sáu 27, 2021

Phương pháp tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, các bài tập tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số siêu hay và khó.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là dạng bài thường ít xuất hiện trong các đề thi. Tuy nhiên, không thể vì thế mà ta có thể bỏ qua dạng bài này, người ta thường nói:”Phòng bệnh hơn chữa bệnh”. Vì thế, bài viết này, HocThatGioi sẽ chia sẻ với các bạn phương pháp tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đầy đủ và chi tiết nhất!

1. Phương pháp tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Với bất kì dạng bài tập nào cũng vậy khi bạn nắm vững phương pháp giải thì mọi thứ đều trở nên dễ dàng, việc giải bài tập tiệm cận xiên cũng như vậy nó đều có phương pháp nhất định, hãy nằm lòng phương pháp này đễ không bao giờ ngại khi gặp dạng toán tìm đường tiệm cận xiên nữa nhé

Cho hàm số $y=f(x)$ có TXĐ D, đồ thị (C)

Bước 1: Xét điều kiện để có tiệm cận xiên

Xét một trong hai điều kiện sau: $\lim_{x\to+\infty}f(x)=\pm\infty$ hoặc $\lim_{x\to-\infty}f(x)=\pm\infty$ , nếu thỏa một trong hai điều kiện trên thì mới tồn tại đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bước 2: Phân tích biểu thức để tìm a,b

Phân tích biểu thức $y = f(x)$ thành dạng $y=f(x)=a(x)+b+ε(x)$ với $\lim_{x\to\pm\infty}\varepsilon(x)=0$ thì $y=a(x)+b(a\ne0)$ là đường tiệm cận xiên của (C) $y = f(x)$

Bước 3: Ta có thể thay thế bước 2 bằng công thức sau

Hoặc ta có thể tìm $a, b$ bằng công thức $: a=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}$ và $b=\lim_{x\to\pm\infty}[f(x)-ax]$

Bước 4: Kết luận

Khi đó $y = ax + b$ là phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (C): $y = f(x).$

Để dễ hình dung về phương pháp tìm tiệm cận xiên này bạn hãy xem ví dụ bên dưới nhé.

Hàm số $f(x)=\sqrt{x^2-2x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

a. $0$
b. $1$
c. $2$
d. $3$

2. Các bài tập tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Giải tốt các bài tập sau đây sẽ giúp các bạn ghi nhớ lâu hơn phương pháp tìm đường tiệm cận xiên mà mình mới giới thiệu ở trên.

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $f(x)=x+\sqrt{x^2-1}$

a. $0$
b. $1$
c. $2$
d. $3$

Tìm các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: $y=\frac{x^2+1}{\sqrt{x^2-3}}$

a. $y=x$
b. $y=-x$
c. $y=x$ và $y=-x$
d. Không có tiệm cận xiên

Đâu là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{x^2-4x+2}{-2x+3}$

a. $y=-\frac{1}{2}x-\frac{5}{4}$
b. $y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}$
c. $y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{4}$
d. $y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}$

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Phương pháp tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số – các bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!