20 câu bài tập tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số có lời giải chi tiết

Quang Thái Tháng Một 2, 2022

Xin chào các bạn, với bài học Phương pháp tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số, chắc các bạn đã nắm vứng được phương pháp để giải dạng toán này. Vì vậy hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn 20 câu bài tập tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. Hãy bắt đầu bài học hôm nay nào.

1. Nguyên hàm của

f(x) = sin2x.e^{sin^{2}x}

là :

a. $sin^{2}xe^{sin^{2}x – 1} + C$
b. $\frac{e^{sin^{2}x + 1}}{sin^{2}x + 1} + C$
c. $e^{sin^{2}x} + C$
d. $e^{sin^{2}x – 1} + C$

2. Tìm tất cả họ nguyên hàm của hàm số

f(x) = \frac{1}{x^{9} + 3x^{5}}

a. $-\frac{1}{3x^{4}} + \frac{1}{36}\ln |\frac{x^{4}}{x^{4} + 3}| + C$
b. $-\frac{1}{12x^{4}} – \frac{1}{36}\ln |\frac{x^{4}}{x^{4} + 3}| + C$
c. $-\frac{1}{3x^{4}} – \frac{1}{36}\ln |\frac{x^{4}}{x^{4} + 3}| + C$
d. $-\frac{1}{12x^{4}} + \frac{1}{36}\ln |\frac{x^{4}}{x^{4} + 3}| + C$

3. Tìm hàm số

F(x)

biết

F(x) = \int\frac{x^{3}}{x^{4} + 1} dx

và

F(0) = 1

a. $F(x) = \ln(x^{4} + 1) + 1$
b. $F(x) = \frac{1}{4}\ln(x^{4} + 1) + \frac{3}{4}$
c. $F(x) = \frac{1}{4}\ln(x^{4} + 1) + 1$
d. $F(x) = 4\ln(x^{4} + 1) + 1$

4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f(x) = x^{2}e^{x^{3} + 1}

a. $e^{x^{3} + 1} + C$
b. $3e^{x^{3} + 1} + C$
c. $\frac{1}{3} e^{x^{3} + 1} + C$
d. $\frac{x^{3}}{3}e^{x^{3} + 1} + C$

5. Nguyên hàm của hàm số

f(x) = \sqrt[3]{3x + 1}

là

a. $(3x + 1)\sqrt[3]{3x + 1} + C$
b. $\sqrt[3]{3x + 1} + C$
c. $\frac{1}{3}\sqrt[3]{3x + 1} + C$
d. $\frac{1}{4}(3x + 1)\sqrt[3]{3x + 1} + C$

6. Nguyên hàm của hàm số

f(x) = \sqrt{3x + 2}

là

a. $\frac{2}{3}(3x + 2)\sqrt{3x + 2} + C$
b. $\frac{1}{3}(3x + 2)\sqrt{3x + 2} + C$
c. $\frac{2}{9}(3x + 2)\sqrt{3x + 2} + C$
d. $\frac{3}{2}(3x + 2)\sqrt{3x + 2} + C$

7. Họ nguyên hàm của hàm số

f(x) = \sqrt{2x + 1}

là:

a. $-\frac{1}{3}(2x + 1)\sqrt{2x + 1} + C$
b. $-\frac{1}{2}(2x + 1)\sqrt{2x + 1} + C$
c. $\frac{2}{3}(2x + 1)\sqrt{2x + 1} + C$
d. $\frac{1}{3}(2x + 1)\sqrt{2x + 1} + C$

8. Cho hàm số

f(x) = 2^{\sqrt{x}}.\frac{\ln2}{\sqrt{x}}.

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

f(x)

a. $2^{\sqrt{x}} + C$
b. $2(2^{\sqrt{x}} -1 )+ C$
c. $2(2^{\sqrt{x}} + 1)+ C$
d. $2^{\sqrt{x} + 1} + C$

9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x + 1}}

a. $\frac{1}{2}\sqrt{2x + 1} + C$
b. $\sqrt{2x + 1} + C$
c. $2\sqrt{2x + 1} + C$
d. $\frac{1}{3}\sqrt{2x + 1} + C$

10. Tìm nguyên hàm của hàm số

\frac{sinx}{1 + 3cosx}

a. $\frac{1}{3}\ln |1 + 3cosx| + C$
b. $\ln |1 + 3cosx| + C$
c. $3\ln |1 + 3cosx| + C$
d. $-\frac{1}{3}\ln |1 + 3cosx| + C$

11. Tìm nguyên hàm của hàm số

\frac{cosx}{(2 + sinx)^{2}}

a. $\frac{sinx}{(2 + sinx)^{2})^{2}} + C$
b. $\frac{1 + sinx}{( + sinx)^{2})^{2}} + C$
c. $-\frac{1}{(2 + sinx))} + C$
d. $\frac{sinx}{(2 + sinx)} + C$

12. Biết

F(x)

là một nguyên hàm của hàm số

f(x) = \frac{sinx}{1 + 3 cosx}

và

F(\frac{\pi}{2}) = 2.

Tính F(0)

a. $F(0) = -\frac{1}{3}\ln 2 + 2$
b. $F(0) = -\frac{2}{3}\ln 2 + 2$
c. $F(0) = -\frac{2}{3}\ln 2 – 2$
d. $F(0) = -\frac{1}{3}\ln 2 – 2$

13. Biết

\int f(x)dx = 3xcos(2x – 5) + C

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

a. $\int f(3x)dx = 3xcos(6x – 5) + C$
b. $\int f(3x)dx = 9xcos(6x – 5) + C$
c. $\int f(3x)dx = 9xcos(2x – 5) + C$
d. $\int f(3x)dx = 3xcos(2x – 5) + C$

14. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f(x) = tan^{5}x

a. $\int f(x)dx = \frac{1}{4} tan^{4}x – \frac{1}{2}tan^{2}x + \ln |cosx| + C$
b. $\int f(x)dx = \frac{1}{4} tan^{4}x + \frac{1}{2}tan^{2}x – \ln |cosx| + C$
c. $\int f(x)dx = \frac{1}{4} tan^{4}x + \frac{1}{2}tan^{2}x + \ln |cosx| + C$
d. $\int f(x)dx = \frac{1}{4} tan^{4}x – \frac{1}{2}tan^{2}x – \ln |cosx| + C$

15. Biết

F(x)

là một nguyên hàm của hàm số

f(x) = sin^{3}x.cosx

và

F(0) = \pi

. Tính

F(\frac{\pi}{2})

a. $-\pi$
b. $\pi$
c. $-\frac{1}{4} + \pi$
d. $\frac{1}{4} + \pi$

16. Cho

F(x)

là một nguyên hàm của hàm số

f(x) = \frac{1}{x\ln x}

thoả mãn

F(\frac{1}{e}) = 2, F(e) = \ln 2

. Gía trị của biểu thức

F(\frac{1}{e^{2}}) + F(e^{2})

bằng

a. $3\ln 2 + 2$
b. $\ln 2 + 2$
c. $\ln 2+ 1$
d. $2\ln 2 + 1$

17. Cho

F(x)

là nguyên hàm của hàm số

f(x) = \frac{x}{\sqrt{8 – x^{2}}}

thoả mãn

F(2) = 0

. Khi đó phương trình

F(x) = x

có nghiệm là :

a. $x = 0$
b. $x = 1$
c. $x = - 1$
d. $x = 1 – \sqrt{3}$

18. Biết

F(x) = e^{x} + x^{2}

là một nguyên hàm của hàm số

f(x)

trên

\mathbb{R}

. Khi đó

\int f(2x)dx

bằng

a. $2e^{x} + 2x^{2} + C$
b. $\frac{1}{2}e^{2x} + x^{2} + C$
c. $\frac{1}{2}e^{2x} + 2x^{2} + C$
d. $e^{2x} + 4x^{2} + C$

19. Biết

F(x) = e^{x} – 2x

là một nguyên hàm của hàm số

f(x)

trên

\mathbb{R}

. Khi đó

\int f(2x)dx

bằng

a. $2e^{x} – 4x^{2} + C$
b. $\frac{1}{2}e^{x} – 4x^{2} + C$
c. $e^{2x} – 8x^{2} + C$
d. $\frac{1}{2}e^{2x} – 2x^{2} + C$

20 .Biết

F(x) = e^{x} + 2x^{2}

là một nguyên hàm của hàm số

f(x)

trên

\mathbb{R}

. Khi đó

\int f(2x)dx

bằng

a. $e^{2x} + 8x^{2} + C$
b. $e^{x} + 4x^{2} + C$
c. $\frac{1}{2}e^{2x} + 2x^{2} + C$
d. $\frac{1}{2}e^{2x} + 4x^{2} + C$

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về 20 câu bài tập tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số có lời giải chi tiết. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt