20 câu bài tập tính thể tích hình chóp có lời giải chi tiết nhất

Xin chào các bạn, sau khi đã nắm vững cách tính thể tích cho từng trường hợp qua bài học Phương pháp tính thể tích hình chóp. Hôm nay HocThatGioi đã tổng hợp 20 câu bài tập đầy đủ các loại hình chóp giúp các bạn thành thạo hơn trong việc giải quyết các bài toán thể tích Hình Chóp. Hãy theo dõi hết bài viết hôm nay nhé.

5. Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60^{\circ}. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC

• a. V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}
• b. V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}
• c. V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}
• d. V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}

Xem bài giải

Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra \widehat{SIA} = 60^{\circ}
Ta có : AI = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow HI = \frac{a\sqrt{3}}{6} \Rightarrow SH = \frac{a}{2}
Vậy V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}

6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45^{\circ}. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

• a. \frac{\sqrt{6} a^{3}}{18}
• b. \frac{2\sqrt{2} a^{3}}{3}
• c. \frac{a^{3}}{3}
• d. \frac{2a^{3}}{3}

Xem bài giải

V = \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.a.a.2a = \frac{2a^{3}}{3}

8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = \sqrt{5}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

• a. V = \frac{\sqrt{3}}{3}
• b. V = \frac{\sqrt{3}}{6}
• c. V = \sqrt{3}
• d. V = \frac{\sqrt{15}}{3}

Xem bài giải

Đường chéo hình vuông SC = \sqrt{2}
Xét tam giác SAC, ta có SA = \sqrt{SC^{2} – AC^{2}} = \sqrt{3}
Chiều cao khối chóp là SA = \sqrt{3}
Diện tích hình vuông ABCD là S_{ABCD} = 1.1 = 1
Thể tích khối chóp S.ABCD là: \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \frac{\sqrt{3}}{3}

10. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đày là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a\sqrt{2}, SA \perp (ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60^{\circ}. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng ?

• a. a^{3}\sqrt{2}
• b. a^{3}\sqrt{6}
• c. 3a^{3}
• d. 3\sqrt{2} a^{3}

Xem bài giải

SA \perp (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) \Rightarrow \widehat{SC,(ABCD)} = \widehat{SCA} = 60^{\circ}.
Xét \Delta ABC vuông tại B, ta có AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = a\sqrt{3}
Xét \Delta SAC vuông tại A, ta có SA \perp AC \Rightarrow tanSCA = \frac{SA}{AC} \Rightarrow SA = 3a
Vậy V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = a^{3}\sqrt{2}

11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60^{\circ}. Tính thể tích khối chóp

• a. \frac{2a^{3}\sqrt{15}}{3}
• b. \frac{2a^{3}\sqrt{5}}{3}
• c. \frac{a^{3}}{3}
• d. \frac{a^{3}}{5}

Xem bài giải

Ta có: SA \perp (ABCD) \Rightarrow SCA = 60^{\circ} \Rightarrow SA = AC.tan60^{\circ} = a\sqrt{15}
V = \frac{1}{3}.a.2a.a\sqrt{15} = \frac{2a^{3}\sqrt{15}}{3}

12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 30^{\circ}. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD

• a. V = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{9}
• b. V = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{3}
• c. V = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{4}
• d. V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{9}

Xem bài giải

Ta có:
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy.
Mặt khác (SAB) \frown (SAD) = SA
\Rightarrow SA \perp (ABCD) \Rightarrow SCA = 30^{\circ} \Rightarrow SA = AC.tan30^{\circ} = \sqrt{a^{2} + (a)^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{a\sqrt{6}}{3}
Vậy V = \frac{1}{3}a.a.a\frac{\sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{9}

13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45^{\circ}. Thể tích khối chóp SABC bằng

• a. \frac{a^{3}}{4}
• b. \frac{a^{3}}{12}
• c. \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}
• d. \frac{a^{3}}{9}

Xem bài giải

Kẻ SH \perp BC vì (SAC) \perp (ABC) nên SH \perp (ABC).
Gọi I, J là hình chiếu của H trên AB, BC
\Rightarrow SJ \perp AB, SJ \perp BC
Theo giả thiết SIH = SJH = 45^{\circ}.
Ta có:
\Delta SHI = \Delta SHJ \Rightarrow HI = HJ
nên BH là đường phân giác của \Delta ABC từ đó suy ra H là trung điểm AC.
HI = HJ = SH = \frac{a}{2} \Rightarrow = \frac{a^{3}}{12}

14. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a tam giác BCD vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

• a. \frac{a^{3\sqrt{3}}}{6}
• b. \frac{a^{3}}{12}
• c. \frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}
• d. V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}

Xem bài giải

Dựng AH \perp BC do (ABC) \perp (BCD) \Rightarrow AH \perp (BCD).
Ta có, do \Delta ABC đều \Rightarrow AH = \frac{a\sqrt{3}}{2} và S_{BCD} = \frac{a^{2}}{4}.
V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}

15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

• a. \frac{a^{3\sqrt{3}}}{6}
• b. \frac{a^{3}}{12}
• c. \frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}
• d. V = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}

Xem bài giải

19. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA’ = \frac{1}{2} SA. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:

• a. \frac{V}{3}
• b. \frac{V}{9}
• c. \frac{V}{27}
• d. \frac{V}{81}

Xem bài giải

20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60^{\circ}. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD

• a. V = \frac{3\sqrt{3} a^{3}}{4}
• b. V = \frac{3\sqrt{3} a^{3}}{8}
• c. V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}
• d. V = \frac{3\sqrt{3} a^{3}}{12}

Xem bài giải

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về 20 câu bài tập tính thể tích hình chóp có lời giải chi tiết nhất. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Khối đa diện

• Lý thuyết khối đa diện đầy đủ chi tiết nhất
• Khái niệm khối đa diện đầy đủ nhất
• 20 câu bài tập khối đa diện có lời giải chi tiết nhất
• Phương pháp giải thể tích hình chóp đầy đủ nhất
• Phương pháp giải và bài tập tỷ số thể tích đầy đủ nhất
• Công thức và bài tập tính thể tích hình lăng trụ hay nhất
• Công thức thể tích khối đa diện từ cơ bản đến nâng cao cực đầy đủ