Xin chào các bạn, sau khi đã học bài lý thuyết về mặt cầu – mặt cầu ngoại tiếp khối chóp, bài học hôm nay HocThatGioi sẽ đem đén cho các bạn 20 câu trắc nghiệm tính diện tích và thể tích khối cầu có lời giải chi tiết để có thể nắm vững các công thức của mặt cầu. Hãy theo dõi hết bài viết hôm nay nhé
1. Phương pháp giải diện tích và thể tích khối cầu
Với dạng toán này chúng ta chỉ cần xác định được bán kính và áp dụng công thức thì có thể giải quyết một cách dễ dàng, để giúp các bạn nắm lại các công thức HocThatGioi sẽ nhắc lại kiến thức phần này nhé.
Công thức tính diện tích mặt cầu:
S = 4\pi R^{2}
Trong đó: R là bán kính của mặt cầu
Công thức tính thể tích khối cầu
V = \frac{4}{3}\pi R^{2}
Trong đó: R là bán kính mặt cầu
2. Bài tập tính diện tích và thể tích khối cầu
1. Cho hình cầu có bán kính R khi đó diện tích mặt cầu là :
Công thức tính diện tích mặt cầu là: S = 4\pi R^{2}
2. Cho khối cầu có bán kính R khi đó thể tích khối cầu là:
Công thức tính thể tích khối cầu là: V = \frac{4}{3}\pi R^{3}
3. Khẳng định nào sau đây sai ?
Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là V = \frac{1}{3}\pi R^{2}h
4. Khối cầu có thể tích bằng 36\pi (cm^{3}), khi đó bán kính mặt cầu bằng:
Thể tích khối cầu V = \frac{4}{3}\pi R^{2} = 36\pi => R^{3} = 27 => R = 3(cm)
5. Diện tích của một mặt cầu bằng 100 (cm^{2}), khi đó bán kính mặt cầu bằng :
Diện tích mặt cầu là S = 4\pi R^{2} = 100 => R = \frac{5\sqrt{\pi}}{\pi} (cm)
6. Mặt cầu có bán kính bằng 10 (cm), khi đó diện tích mặt cầu bằng:
Diện tích mặt cầu : S = 4\pi R^{2} = 4\pi 10^{2} = 400\pi (cm^{2})
7. Cho mặt cầu (S_{1}) có bán kính R_{1}, mặt cầu S_{2} có bán kính R_{2} và R_{2} = 2R_{1}. Tỉ số diện tích của mặt cầu (S_{2}) và mặt cầu (S_{1}) bằng:
Công thức tính diện tích mặt cầu S = 4\pi R^{2}
Vậy \frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{4\pi R_{1}^{2}}{4\pi R_{2}^{2}} = \frac{R_{2} ^{2}}{R_{1}^{2}} = 4
8. Cho mặt cầu có diện tích bằng \frac{8\pi a^{2}}{3}, khi đó bán kính mặt cầu là:
Gọi R là bán kính mặt cầu, khi đó diện tích mặt cầu S = 4\pi R^{2} = \frac{8\pi a^{2}}{3}=> R = \frac{a\sqrt{6}}{3}
9. Cho hình cầu có thể tích bằng \frac{8\pi a^{3}\sqrt{6}}{27}, khi đó bán kính mặt cầu là ?
Gọi R là bán kính mặt cầu, khi đó thể tích khối cầu là V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{8\pi a^{3}\sqrt{6}}{27} => R = \frac{a\sqrt{6}}{3}
10. Cho mặt cầu bán kính bằng 5 (cm). Diện tích của mặt cầu này là :
Ta có S = 4\pi R^{2} = 100\pi (cm^{2})
11. Khối cầu (S) có diện tích măỵ cầu bằng 16\pi. Tính thể tích khối cầu ?
Ta có : S = 4\pi R^{2} = 16\pi => R = 2 => V = \frac{4}{3}\pi R^{3} = \frac{32}{3}\pi
12. Cho mặt cầu có diện tích bằng \frac{8\pi a^{3}}{3}. Khi đó bán kính mặt cầu bằng :
Ta có S = 4\pi R^{2} = \frac{8\pi a^{2}}{3} => R = \frac{a\sqrt{6}}{3}
13. Cho mặt cầu S_{(O;2)}. Diện tích đường tròn lớn của mặt cầu là :
Ta có R = 2
Diện tích đường tròn lớn là: S = \pi R^{2} = 4\pi
14. Cho mặt cầu S_{(O;2)} có diện tích đường tròn lớn là 2\pi. Khi đó, mặt cầu có bán kính là:
Ta có S = \pi R^{2} = 2\pi => R = \sqrt{2}
15. Nếu tăng diện tích hình tròn lớn của một hình cầu lên 4 lần thì thể tích khối cầu đó tăng lên bao nhiêu lần?
Gọi R’, S’ là bán kính và thể tích sau khi tăng và R, V là bán kính và thể tích ban đầu
Ta có S = 4\pi R^{2} nêu tăng diện tích lên 4 lần thì bán kính R tăng lên 2 lần.
Ta có R’ = 2R => V’ = \frac{4}{3}\pi R’^{3} = 8V
16. Cho mặt cầu S_{(O, r)} và mặt cầu S’_{(O, 3r)}. Tỉ số diện tích của mặt cầu S’ và S bằng:
Ta có: \frac{S_{S’}}{S_{S}} = \frac{R’^{2}}{R^{2}} = \frac{9r^{2}}{r^{2}} = 9
17. Nếu tăng thể tích khối cầu lên 27 lần thì diện tích mặt cầu đó tăng lên bao nhiêu lần?
Gọi S’, V’, R’ lần lượt là diện tích, thể tích, bán kính sau khi tăng
và S, V, R lần lượt là diện tích, thể tích, bán kính ban đầu
Theo giả thiết ta có: V’ = 27V => R’ = 3R
Mà S’ = 4\pi R’^{2} = 9S
18. Cho mặt cầu S_{(O;r)} có diện tích là 4\pi. Khi đó, diện tích đường tròn lớn của mặt cầu S_{(O;r)} là:
Ta có: S = 4\pi R^{2} = 4\pi => R = 1
Vậy diện tích đường tròn lớn bằng : \pi R^{2} = \pi
19. Cho mặt cầu S_{(O;r)} có diện tích là 2\pi. Khi đó, mặt cầu S_{(O;r)} có bán kính là:
S = 4\pi R^{2} = 2\pi => R = \frac{sqrt{2}}{2}
20. Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là \frac{128\pi}{3} (m^{3}). Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m^{2}.
Gọi 4x là đường sinh hình trụ.
Khi đó đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là x.
Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = x đường sinh l = h 4x và thể tích khối cầu có bán kính R = x.
Do đó \pi(x^{2}.4x + \frac{4}{3} x^{3} = \frac{128\pi}{3} => x = 2 (m)
Vậy S_{xq} = \pi(4x^{2} + 2.x.4x) = 48\pi (m^{2})
Trên đây là bài viếtvề 20 câu trắc nghiệm tính diện tích và thể tích mặt cầu có lời giải chi tiết mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Mặt tròn xoay để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Mặt cầu
