20 câu bài tập tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần có lời giải chi tiết

Quang Thái Tháng Một 2, 2022

Xin chào các bạn, sau khi học qua bài Bài toán tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần thì chắc chắn rằng các bạn đã nắm vững được phương pháp để giải dạng toán này. Vì vậy hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn 20 câu bài tập tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần. Hãy theo dõi hết bài viết nhé.

1. Họ nguyên hàm của hàm số

f(x) = 4x(1 + \ln x)

là:

a. $2x^{2}\ln x + 3x^{2}$
b. $2x^{2}\ln x + x^{2}$
c. $2x^{2}\ln x + 3x^{2} + C$
d. $2x^{2}\ln x + x^{2} + C$

2. Họ tất cả các nguyên hàm

f(x) = xsinx

là

a. $F(x) = xcosx + sinx + C$
b. $F(x) = xcosx - sinx + C$
c. $F(x) = -xcosx - sinx + C$
d. $F(x) = -xcosx + sinx + C$

3. Họ tất cả các nguyên hàm

f(x) = xe^{2x}

là:

a. $F(x) = \frac{1}{2} e^{2x}(x – \frac{1}{2}) + C$
b. $F(x) = \frac{1}{2} e^{2x}(x – 2) + C$
c. $F(x) = 2e^{2x}(x – \frac{1}{2}) + C$
d. $F(x) = e^{2x}(x – \frac{1}{2}) + C$

4. Họ tất cả các nguyên hàm

f(x) = (2x – 1)e^{x}

là:

a. $(2x – 3)e^{x} + C$
b. $(2x + 3)e^{x} + C$
c. $(2x + 1)e^{x} + C$
d. $(2x – 1)e^{x} + C$

5. Họ tất cả các nguyên hàm

f(x) = xe^{2x}

là:

a. $F(x) = \frac{1}{2} e^{2x}(x – \frac{1}{2}) + C$
b. $F(x) = \frac{1}{2} e^{2x}(x – 2) + C$
c. $F(x) = e^{2x}(x – \frac{1}{2}) + C$
d. $F(x) = 2e^{2x}(x – \frac{1}{2}) + C$

6. Họ tất cả các nguyên hàm

f(x) = x(1 + sinx)

là:

a. $\frac{x^{2}}{2} – xsinx + cosx + C$
b. $\frac{x^{2}}{2} – xcosx + sinx + C$
c. $\frac{x^{2}}{2} + xsinx + cosx + C$
d. $\frac{x^{2}}{2} – xcosx – sinx + C$

7. Gỉa sử

(ax^{2} + bx + c)e^{x}

là nguyên hàm của hàm số

f(x) = x^{2}e^{x}.

Tính tích

P = a.b.c

a. -4
b. 1
c. -5
d. -3

8. Họ nguyên hàm của hàm số

2x(1 + e^{x})

là

a. $(2x – 1)e^{x} + x^{2}$
b. $(2x + 1)e^{x} + x^{2}$
c. $(2x +2)e^{x} + x^{2}$
d. $(2x – 2)e^{x} + x^{2}$

9. Họ nguyên hàm của

f(x) = x\ln x

là kết quả nào dưới đây ?

a. $F(x) = \frac{1}{2} x^{2}\ln x + \frac{1}{2} x^{2} + C$
b. $F(x) = \frac{1}{2} x^{2}\ln x + \frac{1}{4} x^{2} + C$
c. $F(x) = \frac{1}{2} x^{2}\ln x – \frac{1}{4} x^{2} + C$
d. $F(x) = \frac{1}{2} x^{2}\ln x + \frac{1}{2} x + C$

10. Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số

f(x) = (3x^{2} + 1)\ln x

a. $x(x^{2} + 1)\ln x – \frac{x^{3}}{3} + C$
b. $(x^{2} + 1)\ln x – \frac{x^{3}}{3} + C$
c. $x(x^{2} + 1)\ln x – \frac{x^{3}}{3} – x + C$
d. $(x^{2} + 1)\ln x – \frac{x^{3}}{3} – x + C$

11. Tất cả nguyên hàm của hàm số

f(x) = \frac{x}{sin^{2}x}

trên khoảng

(0;\pi)

a. $-xcotx + \ln (sinx) + C$
b. $-xcotx + \ln |sinx| + C$
c. $xcotx + \ln |sinx| + C$
d. $-xcotx – \ln (sinx) + C$

12. Họ nguyên hàm của hàm số

y = 3x(x + cosx)

a. $x^{3} + 3(xsinx + cosx) + C$
b. $x^{3} – 3(xsinx + cosx) + C$
c. $x^{3} + 3(xsinx – cosx) + C$
d. $x^{3} – 3(xsinx – cosx) + C$

13. Họ nguyên hàm của hàm số

f(x) = x^{4} + xe^{x}

là

a. $\frac{1}{5} x^{5} + (x + 1)e^{x} + C$
b. $\frac{1}{5} x^{5} + (x – 1)e^{x} + C$
c. $x^{5} + (x + 1)e^{x} + C$
d. $x^{5} + (x – 1)e^{x} + C$

14. Họ nguyên hàm của hàm số

y = \frac{(2x^{2} + x)\ln x + 1}{x}

là

a. $(x^{2} + x + 1)\ln x – \frac{x^{2}}{2} + x + C$
b. $(x^{2} + x + 1)\ln x + \frac{x^{2}}{2} + x + C$
c. $(x^{2} + x + 1)\ln x – \frac{x^{2}}{2} – x + C$
d. $(x^{2} + x + 1)\ln x + \frac{x^{2}}{2} – x + C$

15. Cho

F(x) = -\frac{1}{3x^{2}}

là nguyên hàm của hàm số

\frac{f(x)}{x}

. Tìm nguyên hàm của hàm số

f'(x)\ln x

a. $\frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{5x^{5}} + C$
b. $\frac{\ln x}{x^{3}} – \frac{1}{5x^{5}} + C$
c. $-\frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{3x^{3}} + C$
d. $\frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{3x^{3}} + C$

16. Cho hàm số

f(x)

thoả mãn

f'(x) = xe^{x}

và

f(0) = 2.

Tính

f(1)

a. $f(1) = 3$
b. $f(1) = e$
c. $f(1) = 5 - e$
d. $f(1) = 8 - 2e$

17. Cho hàm số

f(x)

thoả mãn

f(x) + f'(x) = e^{-x}, \forall x \in \mathbb{R}

và

f(0) = 2

. Tất cả các nguyên hàm của

f(x)e^{2x}

là

a. $(x – 2)e^{x} + e^{x} + C$
b. $(x + 2)e^{x} + e^{x} + C$
c. $(x – 1)e^{x} + e^{x} + C$
d. $(x + 1)e^{x} + C$

18. Cho hàm số

f(x)

thoả mãn

f'(x) = (x + 1)e^{x}, \forall x \in \mathbb{R}

và

f(0) = 0

và

f(x)dx = (ax + b)e^{x} + c

với a,b,c là các hằng số. Khi đó a + b bằng

a. 2
b. 3
c. 1
d. 0

19. Cho

F(x)

là một nguyên hàm của hàm số

f(x) = x.e^{-x}

. Tính F(x) biết F(0) = 1.

a. $F(x) = -(x + 1)e^{-x} + 2$
b. $F(x) = (x + 1)e^{-x} + 1$
c. $F(x) = (x + 1)e^{-x} + 2$
d. $F(x) = -(x + 1)e^{-x} + 1$

20. Biết

\int xcos2xdx = axsin2x + bcos2x + C

với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích ab ?

a. $\frac{1}{8}$
b. $-\frac{1}{8}$
c. $\frac{1}{4}$
d. $-\frac{1}{4}$

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về 20 câu bài tập tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần có lời giải chi tiết. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!