Xin chào các bạn, sau khi đã nắm vững được những kiến thức cơ bản của phép dời hình trong bài học Lý thuyết phép dời hình, thì hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn 10 câu bài tập phép dời hình để rèn luyện. Hãy theo dõi hết bài viết cùng HocThatGioi nhé.
1. Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép nào trong các phép dưới đây ?
Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép tịnh tiến với vectơ tịnh tiến là vectơ tổng của hai vectơ tịnh tiến của hai phép tịnh tiến đã cho
2. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến \overrightarrow{v} và phép đối xứng tâm I là phép nào trong các phép dưới đây?
Tâm đối xứng là J thoả mãn \overrightarrow{IJ} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{v}
3. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song là phép nào trong các phép dưới đây?
Vectơ tịnh tiến là \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{HK} với H, K lần lượt là hai điểm nằm trên hai đường thẳng song song đã cho, đồng thời HK sẽ vuông góc với hai đường thẳng đó
4. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng vuông góc với nhau là phép nào trong các phép dưới đây?
Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường thẳng đã cho
5. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng căt nhau ( không vuông góc) là phép nào trong các phép dưới đây?
Tâm quay là giao điểm của hai đường thẳng đã cho, góc quay là góc giữa hai đường thẳng đó.
6. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp haiphép đối xứng tâm là phép nào trong các phép dưới đây?
Vectơ tịnh tiến là \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{II’} với I; I’ lần lượt là tâm đối xứng của hai phép đối xứng đã cho
7. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x – 2)^{2} + (y – 1)^{2} = 9. Phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp một phép tịnh tiến theo \overrightarrow{v} = (-1;4) và phép đối xứng trục Oy là
Ta có (C) là đường tròn tâm I(2;1) và bán kính R = 3
Gọi I”(a;b) = T_{\overrightarrow{v}}(I) \Rightarrow I”(1;5) \Rightarrow tâm (C’) là I'(-1;5) = D_{O}(I”)
Qua phép dời hình bán kính đường tròn không đổi nên phương trình (C’) là: (x + 1)^{2} + (y – 5)^{2} = 9
8. Cho hàm số y = x^{3} – 3x + 2 có đồ thị (C). Tịnh tiến (C) qua phải 2 đơn vị rồi tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị. Ảnh của (C) là đồ thị của hàm số.
Mỗi điểm M(x;y) \in (C) \Rightarrow y = x^{3} – 3x + 2 (1)
Gọi M_{1}(x_{1};y_{1}) là ảnh của M qua phép tịnh tiến qua 2 đơn vị, tức là tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow{u} = (2;0), khi đó ta có: \left\{\begin{matrix}x_{1} = x+ 2\\y_{2} = y\end{matrix}\right.
Gọi M_{2}(x_{2};y_{2}) là ảnh khi tịnh tiến M_{1} xuống dưới 1 đơn vị, tức là tịnh tiến thep vectơ \overrightarrow{v} = (0;-1), khi đó ta có: \left\{\begin{matrix}x_{2} = x_{1} = x + 2\\y_{2} = y_{1} – 1 = y – 1\end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x = x_{2} – 2\\y = y_{2} + 1\end{matrix}\right.
Thay vào phương trình (1) ta được: y_{2} + 1 = (x_{2} – 2)^{2} – 3(x_{2} – 2) + 2 \Leftrightarrow y_{2} = x_{2}^{3} – 6x_{2}^{2} + 9x_{2} – 1. Suy ra M_{2} thuộc đồ thị hàm số có phương trình y = x^{3} – 6x^{2} + 9x – 1
Vậy ảnh của (C) là y = x^{3} – 6x^{2} + 9x – 1
9. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Xác định phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow{v} = (-1;1) và phép quay tâm O, góc quay \frac{\pi}{2}
Gọi d_{1} = T_{\overrightarrow{v}(d)} \Rightarrow d_{1} // d hoặc d_{1} \equiv d \Rightarrow phương trình d_{1} có dạng x + y + x = 0
Gọi d’ = Q_{(O;\frac{\pi}{2})}(d_{1}) \Rightarrow d’ \perp d_{1} \Rightarrow phương trình d’ có dạng x – y + c’ = 0
Lấy M(1;2) \in d \Rightarrow M_{1}(0;2) = T_{\overrightarrow{v}}(M) và M_{1} \in d_{1}.
Gọi M’ = Q_{(O;\frac{\pi}{2})}(M_{1}) \Rightarrow M'(-2;0) \Rightarrow c’ = 2
Vậy d: x – y + 2 = 0
10. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0. Thực hiện liên tiêó phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 và phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow{u} = (1;2) thì đường thẳng d biến thành đường thẳng d’ có phương trình là
Theo công thức toạ độ phép vị tự ta có \left\{\begin{matrix}x” = -3x\\y” = -3y\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \frac{x’}{-3}\\y = \frac{y”}{-3}\end{matrix}\right.
Thay vào phương trình của d ta có 3.\frac{x”}{-3} – 4\frac{y”}{-3} + 1 = 0 \Leftrightarrow 3x” – 4y” – 3 = 0 (d”)
Thep công thức toạ độ phép tịnh tiến ta có \left\{\begin{matrix}x’ = x” + 1\\y’ = y” + 2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x” = x’ – 1\\y” = y’ – 2\end{matrix}\right.
Thay vào phương trình của d” ta có 3(x’ – 1) – 4 (y’ – 2) – 3 = 0 \Leftrightarrow 3x’ – 4y’ + 2 = 0
Vậy đường thẳng d’: 3x’ – 4y’ + 2 = 0
Trên đây là10 câu bài tập phép dời hình có lời giải chi tiết nhất. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hi vọng rằng bài viết sẽ mang lại thêm các kiến thức về phép dời hình. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 11 – Toán – Phép dời hình
