Toán lớp 12

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực chi tiết và dễ hiểu.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực chi tiết và dễ hiểu.

Xin chào các bạn, trong bài viết hôm nay HocThatGioi sẽ giúp bạn ghi nhớ một cách dễ dàng nhất cách xác định góc giữa một đường thẳng và mặt phẳng. Hãy cùng HocThatGioi chinh phục hình học không gian bằng cách theo dõi hết bài viết bên dưới nhé!

1. Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) 90^0

Nếu a \bot (P) \Rightarrow \widehat{ (a,(P)) } = 90^0

Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói góc giữa đường thẳng a và hình chiếu của nó a ' lên mặt phẳng (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)

Nếu a \not \perp (P) \Rightarrow \widehat{ (a,(P)) } = \widehat{ (a,a')} , với a ' là hình chiếu của a lên mặt phẳng (P)

2. Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực chi tiết và dễ hiểu. 7

Vậy để tính góc của đường thẳng và mặt phẳng ta cần tìm được hình chiếu của đường thẳng lên phẳng đó theo các bước sau:

Bước 1: Tìm giao điểm O giữa đường thẳng a và mặt phẳng (\alpha) .

Bước 2: Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng a kẻ đường vuông góc xuống mặt phẳng (\alpha) .

Bước 3: Góc \varphi= \widehat{AOA'} là góc cần tìm.

3. Bài tập vận dụng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ 1: Cho tứ diện OABC OA,OB,OC vuông góc với nhau từng đôi một. Xác định góc giữa cạnh BC và mặt phẳng (OAB) .
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD)
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a\sqrt{3}, BD= a\sqrt{2} . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) bằng
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SAD) bằng
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác (SAB) đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính cot góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)

Cảm ơn các bạn đã xem hết bài học hôm nay, HocThatGioi hi vong bài học hôm nay sẽ giúp các bạn tự tin hơn khi gặp những dạng bài này. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Đường thẳng mặt phẳng trong không gian
Back to top button
Close