Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực chi tiết và dễ hiểu.

Thảo Nhi Tháng Mười Một 25, 2021

Xin chào các bạn, trong bài viết hôm nay HocThatGioi sẽ giúp bạn ghi nhớ một cách dễ dàng nhất cách xác định góc giữa một đường thẳng và mặt phẳng. Hãy cùng HocThatGioi chinh phục hình học không gian bằng cách theo dõi hết bài viết bên dưới nhé!

1. Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nếu đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì ta nói góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ là $90^0$

Nếu $a \bot (P) \Rightarrow \widehat{ (a,(P)) } = 90^0$

Nếu đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(P)$ thì ta nói góc giữa đường thẳng $a$ và hình chiếu của nó $a '$ lên mặt phẳng $(P)$ gọi là góc giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$

Nếu $a \not \perp (P) \Rightarrow \widehat{ (a,(P)) } = \widehat{ (a,a')}$ , với $a '$ là hình chiếu của $a$ lên mặt phẳng $(P)$

2. Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực chi tiết và dễ hiểu. 7

Vậy để tính góc của đường thẳng và mặt phẳng ta cần tìm được hình chiếu của đường thẳng lên phẳng đó theo các bước sau:

Bước 1: Tìm giao điểm $O$ giữa đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(\alpha)$ .

Bước 2: Từ một điểm $A$ bất kì trên đường thẳng $a$ kẻ đường vuông góc xuống mặt phẳng $(\alpha)$ .

Bước 3: Góc $\varphi= \widehat{AOA'}$ là góc cần tìm.

3. Bài tập vận dụng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Ví dụ 1: Cho tứ diện

OABC

có

OA,OB,OC

vuông góc với nhau từng đôi một. Xác định góc giữa cạnh

BC

và mặt phẳng

(OAB)

a. $\widehat{CBA}$
b. $\widehat{ABO}$
c. $\widehat{BCO}$
d. $\widehat{BCA}$

Ví dụ 2: Cho hình chóp

S.ABCD

có

SD

vuông góc với mặt phẳng đáy. Tứ giác

ABCD

là hình chữ nhật. Góc giữa đường thẳng

SC

và mặt phẳng

(SAD)

là

a. $\widehat{BAC}$
b. $\widehat{SCD}$
c. $\widehat{SCB}$
d. $\widehat{CSD}$

Ví dụ 3: Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình vuông và

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA=a\sqrt{3}, BD= a\sqrt{2}

. Góc giữa đường thẳng

SB

và mặt phẳng

(SAD)

bằng

a. $30^0$
b. $45^0$
c. $60^0$
d. $90^0$

Ví dụ 4: Cho hình chóp

S.ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh

a

. Hình chiếu vuông góc của

S

lên

(ABC)

trùng với trung điểm

H

của cạnh

BC

. Biết tam giác

SBC

là tam giác đều. Góc giữa đường thẳng

SA

và mặt phẳng

(SAD)

bằng

a. $60^0$
b. $30^0$
c. $45^0$
d. $75^0$

Ví dụ 5: Cho hình chóp

S.ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

a

. Tam giác

(SAB)

đều cạnh

a

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính cot góc giữa đường thẳng

SB

và mặt phẳng

(SAD)

là

a. $\frac{\mathrm{ \sqrt{5} } }{\mathrm{ 15}}$
b. $\frac{\mathrm{ \sqrt{3} } }{\mathrm{ 2}}$
c. $\sqrt{3}$
d. $\frac{\mathrm{ 5 } }{\mathrm{ \sqrt{15}}}$

Cảm ơn các bạn đã xem hết bài học hôm nay, HocThatGioi hi vong bài học hôm nay sẽ giúp các bạn tự tin hơn khi gặp những dạng bài này. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!