Sau khi hoàn thành bài Phương pháp giải phương trình mũ chi tiết nhất, hôm nay HocThatGioi sẽ tiếp tục đem đên cho các bạn bài học Phương phái giải Bất phương trình và sẽ có một số bài tập để các bạn luyện thêm. Hãy theo dõi hết bài viết nhé.
1. Phương pháp giải bất phương trình mũ
Khi giải bất phương trình mũ ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.
Phương pháp giải bất phương trình mũ
a^{f(x)} > a^{g(x)}
Nếu: a > 1 \Rightarrow f(x) > g(x) a < 1 \Rightarrow f(x) < g(x)
Tương tự với bất phương trình dạng: a^{f(x)} \geq a^{g(x)}, a^{f(x)} < a^{g(x)}, a^{f(x)} \leq a^{g(x)}.
Ví dụ minh hoạ:
Tập nghiệm của bất phương trình (\frac{1}{2})^{x} > 32 là:
Ta có (\frac{1}{2})^{x} > 32 \Leftrightarrow (\frac{1}{2})^{x} > (\frac{1}{2})^{-5}.
Vì \frac{1}{2} < 1 \Rightarrow x < -5.
Lưu ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: a^{M} > a^{N} \Leftrightarrow (a – 1)(M – N) > 0
Ta cũng có thể sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
Đưa về cùng cơ số
Đặt ẩn phụ
Sử dụng tính đơn điệu
2. Bài tập Bất phương trình mũ
1. Cho hàm số 2^{2x}.3^{sin^{2}x}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3. Tập nghiệm của bất phương trình (\frac{1}{9})^{x} > 3^{\frac{2x}{x + 1}} là :
Điều kiện x \neq 1
Phương trình đa cho tương đương với 3^{-2x} > 3^{\frac{2x}{x + 1}} \Leftrightarrow -2x > \frac{2x}{x + 1} \Leftrightarrow 2x(\frac{1}{x + 1} + 1) < 0 \Leftrightarrow \frac{2x(x + 2)}{x + 1} < 0 \Rightarrow x < -2 hoặc -1 < x < 0.
Kết hợp điều kiện x < -2 hoặc -1 < x < 0
4. Tập nghiệm của bất phương trình 16^{x} – 4^{x} – 6^{x} \leq 0 là :
Đặt t = 4^{x} (t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với t^{2} – t – 6 \Rightarrow -2 \leq t \leq 3 \Rightarrow x \leq log_{4}3
5. Tập nghiệm của bất phương trình \frac{3^{x}}{3^{x} – 2} < 3 là:
Ta có \frac{3^{x}}{3^{x} – 2} 0 \Leftrightarrow 3^{x} > 3 hoặc 3^{x} 1 hoặc x < \log_{3}2
6. Tập nghiệm của bất phương trình 11^{\sqrt{x + 6}} \geq 11^{x} là:
7. Tập nghiệm của bất phương trình \frac{1}{3^{x} + 5} \leq \frac{1}{3^{x + 1} – 1} là:
Đặt t = 3^{x} (t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với \frac{1}{t + 5} \leq \frac{1}{3t – 1} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3t – 1 > 0\\3t – 1 \leq t + 5\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \frac{1}{3} < t \leq 3 \Leftrightarrow -1 < x \leq 1
8. Cho bất phương trình (\frac{5}{7})^{x^{2} – x + 1} > (\frac{5}{7})^{2x – 1}, tập nghiệm của bất phương trình có dạng S = (a;b). Gía trị của biểu thức A = b – a nhận giá trị nào sau đây ?
(\frac{5}{7})^{x^{2} – x + 1} > (\frac{5}{7})^{2x – 1} \Leftrightarrow x^{2} – x + 1 < 2x \Leftrightarrow x^{2} – 3x + 2 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 2.
Vậy tập nghiệm là S = (1;2)
9. Tập nghiệm của bất phương trình 3^{x}.2^{x + 1} \geq 72 là:
Ta có 3^{x}.2^{x + 1} \geq 72 \Leftrightarrow 2.6^{x} \geq 72 \Leftrightarrow x \geq 2
10. Tập nghiệm của bất phương trình (\frac{2}{\sqrt{5}})^{\frac{1}{x}} \leq (\frac{2}{\sqrt{5}})^{3} là:
Vì \frac{2}{\sqrt{5}} < 1 nên bất phương trình tương đương với \frac{1}{x} \geq 3 \Leftrightarrow \frac{1 – 3x}{x} \geq 0 \Rightarrow 0 < x \leq \frac{1}{3}
Trên đây là bài viết Phương pháp giải – Bài tập bất phương trình mũ chi tiết nhất mũ cơ bản có lời giải chi tiết nhất mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Hàm số mũ – Hàm số logarit để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tố
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
