Phương pháp tìm nguyên hàm bằng máy tính casio cực hữu ích

Ngọc Quốc Tháng Sáu 20, 2021

Phương pháp dùng phím đạo hàm và phím tích phân để giải bài tập nguyên hàm trên máy tính casio.

Tìm nguyên hàm của hàm số có lẽ là một dạng bài khá phổ biến trong các đề thi. Tuy nhiên, không phải bài nguyên hàm nào cũng dễ dàng giải bằng các phương pháp như đổi biến, từng phần. Vì vậy, sử dụng máy tính casio có thể sẽ là phương pháp khá nhanh và hữu ích để giải những bài tìm nguyên hàm khó. Vậy thì làm sao để tìm nguyên hàm bằng máy tính cầm tay? Hôm nay, HocThatGioi sẽ hướng dẫn cho các bạn thật chi tiết và đầy đủ phương pháp này nhé!

1. Phương pháp dùng phím đạo hàm để tìm nguyên hàm bằng máy tính casio

Theo lí thuyết ta có: $F'(x)=f(x) \Rightarrow F'(x)-f(x)=0$

Phím đạo hàm $\frac{d}{dx}$ được dùng để tìm đạo hàm của hàm số f(x) tại 1 điểm. Vì vậy, nếu đề yêu cầu tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)$ mà lại cho 4 đáp án thì ta có thể dùng cách trên để giải nếu hàm số đó khó giải bằng các phương pháp thông thường hoặc mất nhiều thời gian.

Ví dụ:

Bài viết yêu cầu tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x$ . Trong các đáp án mà đề cho sẽ có đáp án đúng là $x^2$ .
Ta sẽ bấm máy tính như sau, cho x là một giá trị bất kì A nào đó $2A - \frac{d}{dx}(x^2)_{x=A}$ .
Vì $x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $2x$ nên kết quả sẽ trả về là 0.
Trong bài tập trắc nghiệm, ta sẽ thử từng đáp án, đáp án nào trả về kết quả là 0 thì ta sẽ chọn đáp án đó.

Các bạn hãy thử giải các bài tập dưới đây bằng máy tính casio xem có nhanh hơn giải tay không nhé!

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{-sinx+cosx}{cosx+sinx}$

a. $ln|cosx-sinx| +C$
b. $-ln|-cosx+sinx| +C$
c. $-ln|cosx+sinx| +C$
d. $ln|cosx+sinx| +C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{2cosx.sin^3x}{1+sin^2x}$

a. $1+sin^2x+ln|1+sin^2x|+C$
b. $1+2sin^2x-ln|1+sin^2x|+C$
c. $1+2sin^2x+ln|1+sin^2x|+C$
d. $1+sin^2x-ln|1+sin^2x|+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^xsinx$

a. $\frac{1}{2}(e^xsinx-e^xcosx)$
b. $\frac{1}{4}(e^xsinx-e^xcosx)$
c. $e^xsinx-e^xcosx$
d. $\frac{1}{2}(e^xcosx-e^xsinx)$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=x e^{3x}dx$

a. $\frac{1}{3}xe^{3x}+ \frac{1}{9}e^{3x}+C$
b. $\frac{1}{3}xe^{3x}+ \frac{1}{3}e^{3x}+C$
c. $\frac{1}{3}xe^{3x}- \frac{1}{3}e^{3x}+C$
d. $\frac{1}{3}xe^{3x}- \frac{1}{9}e^{3x}+C$

Các bài tập trên nếu giải bằng tay thì rất lâu, tuy nhiên nếu các bạn thuần thục kĩ năng dùng máy tính Casio mà HocThatGioi giới thiệu ở trên sẽ nhanh hơn rất nhiều đúng không nào!

2. Phương pháp dùng phím tích phân để giải bài tập về nguyên hàm

Sau đây, HocThatGioi sẽ giới thiệu với các bạn dùng phím tích phân để giải bài tập nguyên hàm – thứ không thể thiếu khi bước vào phòng thi.

Phương pháp này áp dụng đối với dạng bài tìm giá trị của biểu thức $I=\int f(x)dx$ tại $x=a$ biết $f(b)$ bằng giá trị cho trước.
Thông thường ta sẽ giải dạng bài này bằng cách tìm nguyên hàm của $\int f(x) dx=F(x)+C$ , sau đó dựa vào giá trị của $f(b)$ để tìm c, sau đó thay a vào để tìm giá trị của f(a).
Tuy nhiên, với phím tích phân thì ta có thể sẽ giải bài này một cách nhanh gọn. Ta sẽ có : $\int^b_a f(x) dx=F(b)-F(a)$ . Thay các giá trị vào công thức trên ta sẽ dễ dàng tìm được $f(a)$ . Thật nhanh chóng đúng không nào!

Bây giờ các bạn hãy dùng phương pháp trên để giải các bài tập sau đây nhé!

Cho hàm số $f(x)=3x^2-4x$ . Biết $F(0)=1, F(1)$ có giá trị nào trong các giá trị sau

a. $F(1)=0$
b. $F(1)=1$
c. $F(1)=-1$
d. $F(1)=2$

Cho hàm số $f(x)=sinxcosx$ . Biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(0)=\pi$ . Tìm giá trị của $F(\pi)$

a. $F(\pi)=\pi/2$
b. $F(\pi)=\pi/4$
c. $F(\pi)=0$
d. $F(\pi)=\pi$

Cho hàm số $f(x)=\frac{2}{x^2-1}$ . Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $F(0)=1$ . Tìm giá trị của $F(2)$

a. $ln3$
b. $ln3+1$
c. $-ln3+1$
d. $-ln3$

HocThatGioi nghĩ các bạn sẽ rất ngạc nhiên khi mà giải các bài tập trên quá nhanh đúng không? Vì thế hãy ghi nhớ thật kĩ các phương pháp tìm nguyên hàm bằng máy tính Casio này để tiết kiệm nhiều thời gian hơn trong phòng thi nhé!

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Phương pháp tìm nguyên hàm bằng máy tính casio cực hữu ích. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!