Phương trình và bất phương trình mũ logarit cơ bản chi tiết nhất

Ngọc Quốc Tháng Năm 12, 2021

Phương trình mũ logarit, bất phương trình mũ logarit, tổng hợp đầy đủ các dạng bài về chương này

Ở bài trước ta đã được tìm hiểu lý thuyết về hàm số mũ và hàm số logarit, vì thế hôm nay ta sẽ tiếp tục nghiên cứu về Phương trình mũ logarit – bất phương trình mũ logarit. Bài viết này, HocThatGioi đã tổng hợp các lý thuyết cơ bản một cách chi tiết, không những thế HocThatGioi đã tìm hiểu và phân chia ra tổng hợp các dạng bài về Phương trình mũ logarit – bất phương trình mũ logarit một cách đầy đủ chi tiết nhất. Đây sẽ là bài viết phù hợp giúp các bạn ôn tập lại chương này đấy! Bây giờ hãy cùng HocThatGioi đi vào bài học ngay nào

1. Phương trình mũ cơ bản

Là phương trình có dạng $a^x=b(0<a \ne 1)$ với $a,b$ là các số cho trước:

Nếu $b \leqslant 0$ phương trình vô nghiệm
Nếu $b > 0$ phương trình có nghiệm $x=log_a^b(0<a \ne 1;b>0)$

2. Bất phương trình mũ cơ bản

Là bất phương trình có dạng $a^x>b$ (hoặc $a^x \geqslant b,a^x<b,a^x \leqslant b$ ) với $0<a \ne 1$

Ta thường giải bất phương trình mũ cơ bản bằng cách lôgarit hóa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số lôgarit.

Lôgarit hóa bất phương trình (mà cả hai vế đều dương) theo cơ số lớn hơn 1 (nhỏ hơn 1 thì đổi chiều bất phương trình) ta được bất phương trình tương đương (trường hợp một vế âm, một vế dương ta có thể kết luận ngay về tập nghiêm):

*Nếu $b >0$ và $a >1$ :

$a^x>b ⇔ log_a^{a^x}> log_a^b ⇔ x > log_a^b$ ;
$a^x \geq b \Leftrightarrow x \geq log_a^b$ ;
$a^x < b \Leftrightarrow x < log_a^b$ ;
$a^x \leq b \Leftrightarrow x \leq log_a^b$ ;

*Nếu $b>0$ và $0<a<1$ :

$a^x> b ⇔ log_a^{a^x} < log_a^b⇔ x < log_a^b$ ;
$a^x \geq b \Leftrightarrow x \leq log_a^b$ ;
$a^x < b \Leftrightarrow x > log_a^b$ ;
$a^x \leq b \Leftrightarrow x \geq log_a^b$ ;

*Nếu $b \leq 0$ thì các bất phương trình $a^x > b, a^x \geq b$ đều đúng với mọi $x \in R$ (tập nghiệm là $R$ )

*Nếu $b \leq 0$ thì các bất phương trình $a^x< b, a^x \leq b$ đều vô nghiệm

3. Phương trình logarit cơ bản

Phương trình logarit có dạng $log_a^x=b(0<a \ne 1)$

Phương trình trtên có 1 nghiệm duy nhất là $x=a^b$

4. Bất phương trình logarit cơ bản

Xét bất phương trình $log_a^x>b (0<a \ne 1) (*)$

Nếu $a>1$ , (*) $\Leftrightarrow x > a^b$
Nếu $0<a<1$ , (*) $\Leftrightarrow 0<x<a^b$

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Phương trình mũ logarit – bất phương trình mũ logarit cơ bản hay chi tiết nhất. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!