Tổng hợp bài tập tính nguyên hàm của hàm số hữu tỉ có lời giải chi tiết nhất

Quang Thái Tháng Một 1, 2022

Xin chào các bạn, sau khi đã nắm vững các phương pháp tính nguyên hàm của hàm số hữu tỷ qua bài học Phương pháp tính nguyên hàm của hàm số hữu tỉ đầy đủ nhất. Hôm nay HocThatGioi đã tổng hợp 10 câu bài tập để các bạn luyện tập thêm. Hãy theo dõi hết bài học hôm nay nhé.

1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f(x) = \frac{x + 2}{x – 1}

trên khoảng

(1;+\infty)

là :

a. $x + 3\ln (x – 1) + C$
b. $x – 3\ln (x – 1) = C$
c. $x – \frac{3}{x – 1} + C$
d. $x + \frac{3}{x – 1} + C$

2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f(x) = \frac{3x – 2}{(x -2)^{2}}

trên khoảng

(2;+\infty)

là

a. $3\ln (x – 2) + \frac{2}{x – 2} + C$
b. $3\ln (x – 2) – \frac{2}{x – 2} + C$
c. $3\ln (x – 2) – \frac{4}{x – 2} + C$
d. $3\ln (x – 2) + \frac{4}{x – 2} + C$

3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f(x) = \frac{2x – 1}{(x + 1)^{2}}

trên khoảng

(2;+\infty)

là

a. $2\ln (x + 1) + \frac{2}{x + 1} + C$
b. $2\ln (x + 1) + \frac{3}{x + 1} + C$
c. $2\ln (x + 1) – \frac{2}{x + 1} + C$
d. $2\ln (x + 1) – \frac{3}{x + 1} + C$

4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f(x) = \frac{x + 3}{x^{2} + 3x + 2}

là ?

a. $\ln |x + 1| + 2\ln |x + 2| + C$
b. $2\ln |x + 1| – \ln |x + 2| + C$
c. $2\ln |x + 1| + 2\ln |x + 2| + C$
d. $-\ln |x + 1| + 2\ln |x + 2| + C$

5. Tìm một nguyên hàm

F(x)

của hàm

f(x) = ax + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)

, biết rằng

F(-1) = 1, F(1) = 4, f(1) = 0

a. $F(x) = \frac{3}{2} x^{2} + \frac{3}{4x} – \frac{7}{4}$
b. $F(x) = \frac{3}{2} x^{2} – \frac{3}{2x} – \frac{7}{4}$
c. $F(x) = \frac{3}{2} x^{2} + \frac{3}{2x} + \frac{7}{4}$
d. $F(x) = \frac{3}{2} x^{2} – \frac{3}{2x} – \frac{1}{2}$

6. Cho biết

\frac{2x – 13}{(x + 1)(x – 2)} dx = a\ln |x + 1| + b\ln |x – 2| + C

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

a. a + 2b = 8
b. a + b = 8
c. 2a – b = 8
d. a – b = 8

7. Cho biết

\frac{1}{x^{3} – x} dx = a\ln |(x – 1)(x + 1)| + b\ln |x| + C

. Tính giá trị 2a + b ?

a. 0
b. -1
c. 2
d. 1

8. Cho biết

\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6} dx = a\ln |x + 2| + b\ln |x + 3| + C

. Tính giá trị biểu thức P =

a^{2} + ab + b^{2}

a. 12
b. 13
c. 14
d. 15

9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f(x) = \frac{3x – 1}{(x – 1)^{2}}

trên khoảng

(1;+\infty)

là ?

a. $3\ln (x – 1) – \frac{1}{x – 1} + C$
b. $3\ln (x – 1) + \frac{1}{x – 1} + C$
c. $3\ln (x – 1) – \frac{2}{x – 1} + C$
d. $3\ln (x – 1) – \frac{1}{x – 2} + C$

10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

f(x) = \frac{2x + 1}{(x + 2)^{2}}

trên khoảng

(-2;+\infty)

là ?

a. $2\ln (x + 2) + \frac{3}{x + 1} + C$
b. $2\ln (x + 2) + \frac{1}{x + 2} + C$
c. $2\ln (x + 2) – \frac{3}{x + 1} + C$
d. $2\ln (x + 2) + \frac{1}{x + 1} + C$

Trên đây là bài viết Tổng hợp bài tập tính nguyên hàm của hàm số hữu tỉ có lời giải chi tiết nhất mà HocThatGioi đã đem đến cho các bạn. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương tích phân để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt