Xin chào các bạn, sau khi hoàn thành bài Phương pháp giải các dạng toán phép quay, thì hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn 10 câu bài tập phép quay để các bạn luyện tập. Hãy theo dõi hết bài viết cùng HocThatGioi nhé.
1. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc \alpha với \alpha \neq k2\pi (k là một số nguyên) ?
Điểm đó chính là tâm quay O
2. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của \alpha thì phép quay Q_{(O;\alpha)} biến tam đều thành chính nó ?
Các góc quay để biến tam giác đều thành chính nó là 0; \frac{2\pi}{3};\frac{4\pi}{3}; 4\pi
3. Cho tam giác đều ABC. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biên B thành C
Tam giác đều ABC nên \widehat{BAC} = 60^{\circ}. Khi đó Q_{(A,\alpha)}(B) = C \Rightarrow \alpha = \pm 60^{\circ}
4. Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc \alpha với 0 \leq \alpha \leq 2\pi, biến tam giác trên thành chính nó ?
Do 0 \leq \alpha \leq 2\pi nên ta có góc quay là 0; \frac{2\pi}{3};\frac{4\pi}{3}
5. Cho hình vuông tâm O. Xét phép quay Q tâm O và góc quay \alpha. Với giá trị nào sau đây của \alpha, phép quay [Q/katex] biến hình vuông thành chính nó ?
Các góc quay để biến hình vuông thành chính nó là: 0; \frac{\pi}{2}; \pi; \frac{3\pi}{2}; 2\pi
6. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;0). Tìm toạ độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc quay \frac{\pi}{2}
Gọi A'(x;y) Ta có Q_{(0;\frac{\pi}{2})}A = A’. Suy ra: OA = OA’ (\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OA’}) = \frac{\pi}{2}
Vì A(3;0) \in Ox —> A’ \in Oy \Rightarrow A'(0;y). Mà OA = OA’ \Rightarrow |y| = 3
Do góc quay \alpha = \frac{\pi}{2} \Rightarrow y > 0. Vậy A'(0;3)
7. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là 4x + 3y + 5 = 0 và x + 7y – 4 = 0. Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo góc quay \alpha (0 \leq \alpha \leq 180^{\circ})
Đường thẳng a: 4x + 3y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{a}} = (4;3). Đường thẳng b: x + 7y – 4 = 0 có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{b}} = (1;7). Góc \alpha là góc tạo bởi a và b.
Ta có cos\alpha = |cos(\overrightarrow{n_{a}},\overrightarrow{n_{b}})| = \frac{|4.1 + 3.7|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}.\sqrt{1^{2} + 7^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \alpha = 45^{\circ}
8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng \Delta: x + 2y – 6 = 0. Viết phương tình đường thẳng \Delta ‘ là ảnh của đường thẳng \Delta qua phép quay tâm O góc 90^{\circ}
Đường thẳng \Delta có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{1}} = (1;2), vì đường thẳng \Delta ‘ vuông góc với đường thẳng \Delta nên đường thẳng \Delta ‘ có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{2}} = (2;-1)
Đường thẳng \Delta cắt trục Oy tại A(0;3) nên ảnh A qua phép quay tâm O góc 90^{\circ} là điểm B(-3;0) thuộc đường thẳng \Delta ‘ nên phương trình đường thẳng \Delta ‘ là 2x – y + 6 = 0
9. Ảnh của điểm M(2;-3) qua phép quay tâm I(-1;2), góc quay 120^{\circ} là
Chú ý: Trong mặt phẳng Oxy, giả sử M(x;y), I(a;b) và M'(x’;y’) = Q_{(I;\alpha)} thì \left\{\begin{matrix}x’ = a + (x – a).cos\alpha – (y – b).sin\alpha\\y’ = b + (x – a)sin\alpha + (y – b)cos\alpha\end{matrix}\right.
Vậy ảnh của điểm M(2;-3) qua phép quay tâm I(-1;2) góc quay 120^{\circ} là M'(x’;y’) \left\{\begin{matrix}x’ = -1 + 3cos120^{\circ} + 5sin120^{\circ}\\y’ = 2 + 3sin120^{\circ} – 5cos120^{\circ}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = \frac{-5\sqrt{3} – 5}{2}\\ b = \frac{3\sqrt{3} + 9}{2}\end{matrix}\right.
10. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(-2;1). Xác định toạ độ điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc 90^{\circ}
Theo biểu thức toạ đọ của phép quay tâm O góc 90^{\circ} ta có: \left\{\begin{matrix}x’ = xcos90^{\circ} – ysin90^{\circ}\\y’ = xsin90^{\circ} + ycos90^{\circ}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x’ = 1\\y’ = x\end{matrix}\right. \Rightarrow M'(-1;-2)
Trên đây là 10 câu bài tập phép quay có lời giải chi tiết nhất. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hi vọng rằng bài viết sẽ mang lại thêm các kiến thức về anđehit cho bạn. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt
Bài viết khác liên quan đến Lớp 11 – Toán – Phép quay
