Lý thuyết Hình nón cụt và bài tập chi tiết dễ hiểu nhất

Quang Thái Tháng Mười Một 18, 2021

Chào các bạn, hôm nay HocThatGioi sẽ giúp các bạn nắm bắt rõ về Hình nón cụt là gì, các công thức liên quan đến Hình nón cụt. Và sẽ đem đến cho các bạn một số câu hỏi cũng như bài tập đơn giản, dễ hiểu để cũng cố kiến thức liên quan đến hình nón cụt. Hãy theo dõi hết bài học hôm nay nhé.

1. Lý thuyết hình nón cụt

Trước khi vào bài học, chúng ta sẽ nhắc lại một số khái niệm về hình nón.

1.1 Hình nón

Khi quay một tam giác vuông góc $AOC$ một vòng quanh cạnh $AO$ cố định thì ta được một hình nón có:

Cạnh $OC$ tạo nên đáy của hình tròn tâm $O$ và bán kính $R = OC$ .
Cạnh $AC$ quét lên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí được gọi là một đường sinh, chẳng hạn $AD$ là một đường sinh (hình vẽ)
Cạnh $AO$ gọi là đường cao của hình nón, đỉnh là $A$

1.2 Hình nón cụt

Hình nót cụt cũng được tạo ra từ Hình nón:

Lý thuyết Hình nón cụt và bài tập chi tiết dễ hiểu nhất 2

Hình nón cụt là hình có 2 đáy hình tròn có bán kính khác nhau nằm trên hai mặt phẳng song song có đường nối tâm là trục đối xứng

$r_{1}$ , $r_{2}$ lần lượt là bán kính của 2 đáy.
$h = OD$ là chiều cao của Hình nón cụt.
$l$ là đường sinh của Hình nón cụt.

2. Các công thức về Hình nón cụt

Sau đây là các công thức diện tích và thể tích của Hình nón cụt.

2.1 Diện tích hình nón cụt

Cũng giống với Hình nón, Hình nón cụt cũng có $S_{xq}$ và $S_{tp}$ .

2.1.1 Diện tích xung quanh hình nón cụt

Diện tích xung quanh của Hình nón cụt là diện tích xung quanh bao quanh Hình nón cụt, không tính diện tích 2 đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh của Hình nón cụt

S_{xq}

\pi

(r_{1}

r_{2})l

Trong đó:

S_{xq}

: là diện tích xung quanh của Hình nón cụt.

r_{1}

r_{2}

: lần lượt là bán kính của 2 đáy.

l

: là đường sinh của Hình nón cụt.

2.1.2 Diện tích toàn phần hình nón cụt

Diện tích toàn phần của Hình nón cụt là tổng diện tích xung quanh và diện tích 2 đáy.

Công thức tính diện tích toàn phần của Hình nón cụt

S_{tp}

S_{xq}

S_{2đáy}

\pi

(r_{1}

r_{2})l

\pi

(

r_{1}^{2}

r_{2}^{2}

)

Trong đó:

S_{tp}

: là diện tích toàn phần của Hình nón cut.

S_{2đáy}

: là tổng diện tích hay đáy.

S_{xq}

: là diện tích xung quanh của Hình nón cụt.

r_{1}

r_{2}

: lần lượt là bán kính của 2 đáy.

l

: là đường sinh của Hình nón cụt.

2.2 Thể tích hình nón cụt

Nhìn vào hình vẽ, chúng ta có thể thấy được thể tích Hình nón cụt bằng thể tích Hính nón lớn trừ thể tích Hình nón nhỏ.

Công thức tính thể tích của Hình nón cụt

V

\frac{1}{3}

\pi h

(

r_{1}^{2}

r_{2}^{2}

r_{1}

r_{2}

)

Trong đó:

V

: là thể tích Hình nón cụt.

r_{1}

r_{2}

: lần lượt là bán kính của 2 đáy.

h

: là chiều cao của Hình nón cụt.

3. Một số dạng bài tập cơ bản

1. Công thức tính

V

của hình nón cụt là ?

a. $V$ = $\pi$ $(r_{1}$ + $r_{2})lh$ + $\pi$ $(r_{1}^{2}$ + $r_{2}^{2})h$
b. $V$ = $\frac{1}{3}$ $\pi h$ ( $r_{1}^{2}$ + $r_{2}^{2}$ + $r_{1}$ $r_{2}$ )
c. $V$ = $\frac{1}{6}$ $\pi h$ ( $r_{1}^{2}$ + $r_{2}^{2}$ + $r_{1}$ $r_{2}$ )
d. $V$ = $\pi h$ ( $r_{1}^{2}$ + $r_{2}^{2}$ + $r_{1}$ $r_{2}$ )

2. Công thức tính

S_{xp}

và

S_{tp}

lần lượt là ?

a. $S_{xq}$ = $2\pi$ $(r_{1}$ + $r_{2}l)$ , $S_{tp}$ = $2\pi$ $(r_{1}$ + $r_{2})l$ + $\pi$ ( $r_{1}^{2}$ + $r_{2}^{2}$ )
b. $S_{xq}$ = $\pi$ $(r_{1}^{2}$ + $r_{2}^{2})l$ , $S_{tp}$ = $\pi$ ( $(r_{1}^{2}$ + $r_{2}^{2})l$ ) + $\pi$ ( $r_{1}^{2}$ + $r_{2}^{2}$ )
c. $S_{xq}$ = $\pi$ $(r_{1}$ + $r_{2})l$ , $S_{tp}$ = $\pi$ $(r_{1}$ + $r_{2})l$ + $\pi$ ( $r_{1}^{2}$ + $r_{2}^{2}$ )
d. $S_{xq}$ = $\frac{1}{3}$ $\pi$ $(r_{1}$ + $r_{2})l$ , $S_{tp}$ = $\frac{1}{3}$ $\pi$ $(r_{1}$ + $r_{2})l$ + $\pi$ $(r_{1}^{2}$ + $r_{2}^{2}$ )

3. Cho hình nón cụt có

r_{1}

2cm

r_{2}

4cm

, độ dài đường sinh

l = 3cm

. Tính

S_{xq}

a. $S_{xq}$ = $18\pi$ ( $cm^{2}$ )
b. $S_{xq}$ = $6\pi$ ( $cm^{2}$ )
c. $S_{xq}$ = $38\pi$ ( $cm^{2}$ )
d. $S_{xq}$ = $30\pi$ ( $cm^{2}$ )

4. Cho hình nón cụt có bán kính nhỏ

r_{1} = 2cm

, bán kính lớn

r_{2} = 4cm

, độ dài đường sinh

l = 3cm

. Hãy tính

S_{tp}

a. $38\pi$ ( $cm^{2}$ )
b. $18\pi$ ( $cm^{2}$ )
c. $30\pi$ ( $cm^{2}$ )
d. $6\pi$ ( $cm^{2}$ )

5. Cho hình nón cụt có bán kính nhỏ

r_{1} = 3cm

, bán kính lớn

r_{2} = 6cm

, độ dài đường cao

h = 4cm

. V của hình nón cụt ?

a. $84\pi$ ( $cm^{3}$ )
b. $252\pi$ ( $cm^{3}$ )
c. $63\pi$ ( $cm^{3}$ )
d. $\frac{63}{4}$ ( $cm^{3}$ )

6. Cho hình nón cụt có bán kính nhỏ

r_{1} = 3cm

, bán kính lớn

r_{2} = 6cm

, độ dài đường sinh

l = 4cm

. Hãy tính

S_{xq}

S_{tp}

V

của hình nón cụt lần lượt là ?

a. $36\pi$ ( $cm^{2}$ ), $81\pi$ ( $cm^{2}$ ), $21\pi$ $\sqrt{15}$ ( $cm^{3}$ )
b. $36\pi$ ( $cm^{2}$ ), $21\pi$ $\sqrt{15}$ ( $cm^{2}$ ), $81\pi$ ( $cm^{3}$ )
c. $35\pi$ ( $cm^{2}$ ), $81\pi$ ( $cm^{2}$ ), $21\pi$ $\sqrt{15}$ ( $cm^{3}$ )
d. $35\pi$ ( $cm^{2}$ ), $21\pi$ $\sqrt{15}$ ( $cm^{2}$ ), $81\pi$ ( $cm^{3}$ )

7. Cho hình nón cụt có bán kính lớn

r_{2}

= 12cm, đường cao h=8cm và độ dài đường cao l=10cm. Tính thể tích hình nón cụt.

a. $672\pi$ ( $cm^{3}$ )
b. $672(cm^{3})$
c. $948\pi$ ( $cm^{3}$ )
d. $948cm^{3}$

8. Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10cm và 5cm, chiều cao là 20cm. Tính dung tích của xô:

a. $\frac{350}{3}$ ( $cm^{3}$ )
b. $350(cm^{3})$
c. $\frac{3500}{3}$ ( $cm^{3}$ )
d. $3500cm^{3})$

Chúc mừng các bạn đã đi đến cuối bài học Lý thuyết – bài tập Hình nón cụt chi tiết nhất. Hi vọng buổi học hôm nay có thể giúp các bạn nắm vững kiến thức về các công thức – bài tập về Hình nón cụt. Đừng quên Like và Share để HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nữa nhé. Cuối cùng, cảm ơn tất cả các bạn đã theo dõi hết bài viết.