Lý thuyết số gần đúng – sai số toán 10 cực chi tiết

Ngọc Quốc Tháng Năm 5, 2022

Trong bài viết này, HocThatGioi sẽ giới thiệu đến các bạn một kiến thức mới trong chương trình toán lớp 10 – đó là Lý thuyết về số gần đúng và sai số. Bài viết sẽ cung cấp cho các bạn những kiến thức cơ bản cùng với đó là những ví dụ chi tiết sẽ giúp các bạn nắm rõ hơn và có thể dễ dàng giải những bài tập liên quan. Cùng đi vào bài học ngay nhé!

1. Số gần đúng là gì?

Số $\bar{a}$ biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng.

Số a có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng $\bar a$ gọi là số gần đúng của số $\bar a$ .

Ví dụ: Khi ta tính chu vi của một đường tròn, ta sẽ tính theo công thức $P=2 \pi r$ , Vì $\pi$ là một số vô hạn không tuần hoàn nên khi tính ra kết quả chỉ được kết quả gần đúng của $P$ là một số thập phân hữu hạn.

2. Sai số tuyệt đối

Cho $a$ là số gần đúng của số $\bar a$ , khi đó t gọi $\Delta _a$ là sai số tuyệt đối của số $a$ với mối liên hệ:

$\Delta _a =|\bar a - a|$ .

3. Độ chính xác của một số gần đúng

Vì ta không thể biết chính xác được số đúng $\bar a$ nên không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số đúng a. Tuy nhiên, ta có thể đánh giá $\Delta _a =|\bar a - a| \leqslant d$ (Không vượt quá d).

Khi đó, ta có $-d \leqslant a- \bar a \leqslant d$ . Lúc này, ta có thể nói $a$ là số gần đúng của số $\bar a$ với độ chính xác d:

$\bar a = a \pm d$ .

4. Quy tắc làm tròn số

Có 2 quy tắc cơ bản làm tròn số mà bạn bắt buộc phải nhớ:

Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0.
Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

Ví dụ: Viết số quy tròn của 75688 đến hàng nghìn:

Chữ số ngay sau hàng quy tròn là số 6 (>5) nên t sẽ cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng nghìn

=> Số quy tròn của 75688 là 76000.

Những lưu ý khi làm tròn số:

Khi quy tròn số đúng $\bar a$ đến một hàng nào thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó.
Nếu kết quả cuối cùng của bài toán yêu cầu chính xác đến hàng $\frac{1}{10^n}$ thì trong quá trình tính toán, ở kết quả của các phép tính trung gian, ta cần lấy chính xác ít nhất đến hàng $\frac{1}{10^{n+1}}$ .
Cho số gần đúng a với độ chính xác d (tức là $\bar a = a \pm d$ ). Khi được yêu cầu quy tròn số a mà không nói rõ quy tròn đến hàng nào thì ta quy tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.

5. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước

Ví dụ 1: Cho số gần đúng a=2841331 với độ chính xác d=400. Hãy viết số quy tròn của aa.

Giải:

Vì độ chính xác 100<d=400<1000 nên ta quy tròn a đến hàng nghìn. Chữ số ngay sau hàng quy tròn là chữ số 3.

Vì 3<5 nên số quy tròn của a là 2841000.

Ví dụ 2: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng của số gần đúng a=4,1463 biết $\bar a$ =4,1463±0,01.

Giải:

Vì độ chính xác d=0,01<0,1 nên ta quy tròn số 4,1463 đến hàng phần chục. Chữ số ngay sau hàng quy tròn là số 4<5

Vậy số quy tròn của a là 4,1.

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về số gần đúng sai số. Nếu thấy bài viết hay và ý nghĩa, hãy chia sẻ nó đến với bạn bè để cũng nhau học thật giỏi nhé! Chúc các bạn học tốt!