Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
Trong bài này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn chi tiết cho các bạn cách để tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz. Sau đó sẽ có bài tập để giúp các bạn ôn tập và ghi nhớ lâu hơn các phương pháp đó nữa đấy!
![Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz - bài tập áp dụng 4 Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz - bài tập áp dụng 2](https://hocthatgioi.com/wp-content/uploads/2021/10/cach-ttinh-goc-giua-2-mat-phang-trong-khong-gian-Oxyz-1024x576.jpg)
1. Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz
Có nhiều cách khác nhau để xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz.
- Đối với 2 mặt phẳng song song hay trùng nhau thì góc giữa chúng sẽ là 0.
- Đối với 2 mặt phẳng cắt nhau thì góc giữa chúng chính là góc giữa 2 đường thẳng vuông góc với 2 mặt phẳng đó, hay nói cách khác chính là góc giữa 2 vecto chỉ phương của 2 mặt phẳng đó.
![Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz - bài tập áp dụng 5 Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau](https://hocthatgioi.com/wp-content/uploads/2021/10/goc-giua-2-mat-phang-Oxyz.png)
- Đối với 2 mặt phẳng cắt nhau có giao tuyến là đường thẳng \Delta thì ta có thể tính góc giữa 2 mặt phẳng đó bằng cách kẻ 2 đường thẳng a, b lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng đó và đồng thời cả 2 đều vuông góc với đường thẳng \Delta. Khi đó, góc giữa a,b cũng chính là góc của 2 mặt phẳng đó.
![Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz - bài tập áp dụng 6 Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến](https://hocthatgioi.com/wp-content/uploads/2021/10/goc-giua-2-mat-phang-cat-nhau-giao-tuyen-d.png)
Lưu ý:
- Góc giữa 2 mặt phẳng luôn là góc không tù 0 \leq \varphi \leq 90^o .
- 2 mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng là 90^o.
2. Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian
Để tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian, ta chỉ cần tính góc không tù giữa 2 vecto pháp tuyến của 2 mặt phẳng đó.
Giả sử cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình lần lượt như sau:
\left\{\begin{matrix} (P): a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0\\ (Q): a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0 \end{matrix}\right.Khi đó, ta sẽ tính cosin góc giữa 2 mặt phẳng (P),(Q) bằng công thức sau:
\vec n_P=(a_1,b_1,c_1): VTPT của (P)
\vec n_Q=(a_2,b_2,c_2): VTPT của (Q)
Khi đã xác định được cos \varphi thì việc tính góc \varphi dễ như trở bàn tay.
Xem ví dụ sau đây:
cos \varphi = \frac{|\vec n_P .\vec n_Q|}{|\vec n_P|.|\vec n_Q|} = \frac {|a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2} \sqrt {a_2^2+b_2^2+c_2^2}} =\frac {|1.3 +2.(-4)+2.0}{\sqrt {1^2+2^2+2^2} \sqrt{3^2+(-4)^2 +0^2}}=\frac{1}{3}
Vậy \varphi =arccos\frac{1}{3}
3. Bài tập tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz
Thử sức ngay với những bài tập tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz dưới đây để ghi nhớ kĩ hơn các kiến thức mà HocThatGioi vừa giới thiệu ở trên nhé!
Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): 2x-y+z-2=0 và mặt phẳng (Q): 3x-4y=1. Tính góc giữa 2 mặt phẳng trên?
Bài 2. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x-3y+z-1=0 và mặt phẳng (Q): 4x+y=0. Tính góc giữa 2 mặt phẳng trên?
Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): 2x-5y=-2 và mặt phẳng (Q): 3z-4y=4. Tính góc giữa 2 mặt phẳng trên?
Bài 4. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x=y và mặt phẳng (Q): y=z. Tính góc giữa 2 mặt phẳng trên?
Bài 5. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): 3x+z+5=0 và mặt phẳng (Q): 3x=2z. Tính góc giữa 2 mặt phẳng trên?
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Phương trình mặt phẳng
- Phương trình đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian Oxyz hay chi tiết nhất
- Cách viết phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
- Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyz
- Quan hệ vuông góc và song song của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian siêu chi tiết.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực chi tiết và dễ hiểu.
- Dạng toán tương giao giữa hình nón và mặt phẳng – hướng dẫn giải và bài tập
- Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng với mặt cầu trong không gian Oxyz