SGK Toán 10 - Chân Trời Sáng Tạo
Giải SGK bài Số gần đúng Sai số Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 1
Trong bài này, HocThatGioi sẽ giúp các bạn giải đáp tất tần tật những câu hỏi cũng như bài tập trong bài Số gần đúng Sai số. Đây là bài học thuộc bài 1 chương 6 trang 21, 22, 23, 24, 25, 26 sách Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hi vọng các bạn có thể hiểu được trọn vẹn bài học sau khi xem hết các phương pháp giải và lời giải cực chi tiết mà HocThatGioi trình bày ở dưới.
Trả lời câu hỏi SGK bài Số gần đúng Sai số
Các hoạt động khám phá và thực hành này sẽ giúp các bạn đi vào bài học một cách trơn tru và dễ hiểu hơn rất nhiều đấy!
Hoạt động Khám phá 1 trang 105
Hãy đo chiều dài bàn học bạn đang sử dụng
Lời giải chi tiết:
Các em dùng thước để tự đo chiều dài bàn mình đang ngồi và đọc kết quả. Ví dụ bàn tiêu chuẩn 2 bạn ngồi có chiều dài bàn khoảng 120 cm.
Các em dùng thước để tự đo chiều dài bàn mình đang ngồi và đọc kết quả. Ví dụ bàn tiêu chuẩn 2 bạn ngồi có chiều dài bàn khoảng 120 cm.
Thực hành 1 trang 105
Trong trích đoạn một báo cáo tài chính dưới đây, theo bạn, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng?
Trong tháng 01/2021 có 47 dự án được cấp phép mới với số vốn đăng kí đạt gần 1,3 tỉ USD, giảm khoảng 81,8% về số dự án và 70,3% về số vốn đăng kí so với cùng kì năm trước; 46 lượt dự án đã cấp phép từ các năm trước đăng kí điều chỉnh vốn đầu tư với số vốn tăng thêm trên 0,5 tỉ USD, tăng gần 41,4%.
Trong tháng 01/2021 có 47 dự án được cấp phép mới với số vốn đăng kí đạt gần 1,3 tỉ USD, giảm khoảng 81,8% về số dự án và 70,3% về số vốn đăng kí so với cùng kì năm trước; 46 lượt dự án đã cấp phép từ các năm trước đăng kí điều chỉnh vốn đầu tư với số vốn tăng thêm trên 0,5 tỉ USD, tăng gần 41,4%.
Lời giải chi tiết:
Số gần đúng thường đi kèm với các từ ước lượng như: gần, khoảng, trên, …
Vậy:
Số đúng: 47; 46.
Số gần đúng: 1,3; 81,8; 70,3; 0,5; 41,4.
Số gần đúng thường đi kèm với các từ ước lượng như: gần, khoảng, trên, …
Vậy:
Số đúng: 47; 46.
Số gần đúng: 1,3; 81,8; 70,3; 0,5; 41,4.
HĐ Khám phá 2 trang 105
Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển số (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hoa đọc kết quả là 20,7 cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 2, ta thấy: Chiều dài trang bìa sổ gần tới vạch thứ 7 giữa số 20 và 21.
Do đó quyển sổ dài gần 20,7 cm.
Vậy kết quả của bạn Hoa có sai số nhỏ hơn.
Quan sát Hình 2, ta thấy: Chiều dài trang bìa sổ gần tới vạch thứ 7 giữa số 20 và 21.
Do đó quyển sổ dài gần 20,7 cm.
Vậy kết quả của bạn Hoa có sai số nhỏ hơn.
Thực hành 2 trang 106
Cho biết 1,14 \lt \sqrt 2 \lt 1,42. Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định số gần đúng của \sqrt 2 tính độ dài đường chéo của hình vuông đó.
Bước 2: Tìm khoảng ước lượng, từ đó suy ra độ chính xác của kết quả.
Bước 1: Xác định số gần đúng của \sqrt 2 tính độ dài đường chéo của hình vuông đó.
Bước 2: Tìm khoảng ước lượng, từ đó suy ra độ chính xác của kết quả.
Lời giải chi tiết:
Ta có: 1,41 \lt \sqrt 2 \lt1.42 hay 1,415 – 0,005 \lt 10 \sqrt 2 \lt 1,415 + 0,05
=> Số gần đúng của \sqrt 2 là 1,415 với độ chính xác 0,005
Khi đó: Độ dài đường chéo hình vuông cạnh 10 cm là: 10. 1,415=14,15 (cm)
Độ dài đúng là 10\sqrt 2 cm, thỏa mãn: 10.1,41 \lt 10 \sqrt 2 \lt 10. 1,42
hay 14,1 \lt 10 \sqrt 2 \lt 14,2
Do đó 14,1 – 14,15 \lt 10 \sqrt 2 -14,15 \lt 14,2 -14,15
tức là |10 \sqrt 2 -14,15| \lt 0,05
Kết quả 14,15 cm có độ chính xác là 0,05
Ta có: 1,41 \lt \sqrt 2 \lt1.42 hay 1,415 – 0,005 \lt 10 \sqrt 2 \lt 1,415 + 0,05
=> Số gần đúng của \sqrt 2 là 1,415 với độ chính xác 0,005
Khi đó: Độ dài đường chéo hình vuông cạnh 10 cm là: 10. 1,415=14,15 (cm)
Độ dài đúng là 10\sqrt 2 cm, thỏa mãn: 10.1,41 \lt 10 \sqrt 2 \lt 10. 1,42
hay 14,1 \lt 10 \sqrt 2 \lt 14,2
Do đó 14,1 – 14,15 \lt 10 \sqrt 2 -14,15 \lt 14,2 -14,15
tức là |10 \sqrt 2 -14,15| \lt 0,05
Kết quả 14,15 cm có độ chính xác là 0,05
Thực hành 4 trang 107
Hãy quy tròn số \bar b = 5496 đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối.
Lời giải chi tiết:
Quy tròn số \bar b = 5496 đền hàng chục, ta được số gần đúng là b= 5500
Sai số tuyệt đối là: \Delta_b = |\bar b -b|=|5496 – 5500|=4
Sai số tương đối là: \delta_b= \frac{\Delta_b}{|b|}=\frac{4}{5500} \approx 0,07%
Quy tròn số \bar b = 5496 đền hàng chục, ta được số gần đúng là b= 5500
Sai số tuyệt đối là: \Delta_b = |\bar b -b|=|5496 – 5500|=4
Sai số tương đối là: \delta_b= \frac{\Delta_b}{|b|}=\frac{4}{5500} \approx 0,07%
Thực hành 5 trang 108
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau::
a) 318081 \pm 2000
b) 18,0113 \pm 0,003
a) 318081 \pm 2000
b) 18,0113 \pm 0,003
Phương pháp giải:
Bước 1: Từ giả thiết a \pm d, xác định a và d
Bước 2: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d
Bước 3: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở bước 2.
Bước 1: Từ giả thiết a \pm d, xác định a và d
Bước 2: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d
Bước 3: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được ở bước 2.
Lời giải chi tiết:
a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d=2000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn a=318081 đến hàng chục nghìn.
Vậy số quy tròn của a là 320 000.
b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d=0,003 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn b=18,0113 đến hàng phần trăm.
Vậy số quy tròn của b là 18,01.
a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d=2000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn a=318081 đến hàng chục nghìn.
Vậy số quy tròn của a là 320 000.
b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d=0,003 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn b=18,0113 đến hàng phần trăm.
Vậy số quy tròn của b là 18,01.
Thực hành 6 trang 108
Hãy xác định số gần đúng của các số sau với độ chính xác d=0,0001
a) \bar a =\frac{20}{11}=1,8181818… ;
b) \bar b = 1-\sqrt 7 = -1,6457513
a) \bar a =\frac{20}{11}=1,8181818… ;
b) \bar b = 1-\sqrt 7 = -1,6457513
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d
Bước 2: Quy tròn \bar a đến hàng tìm được ở trên.
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d
Bước 2: Quy tròn \bar a đến hàng tìm được ở trên.
Lời giải chi tiết:
a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d=0,0001 là hàng phần chục nghìn
Quy tròn \bar a = 1,8181818… đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \bar a là a=1,8182
b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d=0,0001 là hàng phần chục nghìn
Quy tròn \bar b = -1,6457513 đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \bar b là b=-1,6458
a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d=0,0001 là hàng phần chục nghìn
Quy tròn \bar a = 1,8181818… đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \bar a là a=1,8182
b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d=0,0001 là hàng phần chục nghìn
Quy tròn \bar b = -1,6457513 đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \bar b là b=-1,6458
Giải bài tập SGK bài Số gần đúng sai số
Những bài tập sách giáo khoa ở 109 sẽ giúp các bạn ôn tập lại các kiến thức đã học và cách để vận dụng các kiến thức đó để giải bài tập một cách nhanh chóng.
Giải bài 1 trang 109
Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số \pi bằng \frac{25}{8} = 3,1250.
Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết 3,141 \lt \pi \lt 3,142
Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết 3,141 \lt \pi \lt 3,142
Phương pháp giải:
Ta viết \bar a = a \pm d (hoặc a \pm d) thì có nghĩa là số đúng \bar a nằm trong đoạn [a-d; a+d]
Ta viết \bar a = a \pm d (hoặc a \pm d) thì có nghĩa là số đúng \bar a nằm trong đoạn [a-d; a+d]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
3,141 \lt \pi \lt 3,142\Rightarrow 3,141 -3,125 \lt \pi -3,125 \lt 3,142-3,125
Hay:
0,016 \lt \pi -3,125 \lt 0,017 \Rightarrow 0,016 \lt |\pi -3,125| \lt 0,017
Sai số tuyệt đối của số gần đúng 3,125:
0,016 \lt \Delta_{3,125} \lt 0,017
Sai số tương đối:
\delta_{3,125}=\frac{\Delta_{3,125}}{|3,125|} \lt \frac{0,017}{3,125}=0,0544%
Ta có:
3,141 \lt \pi \lt 3,142\Rightarrow 3,141 -3,125 \lt \pi -3,125 \lt 3,142-3,125
Hay:
0,016 \lt \pi -3,125 \lt 0,017 \Rightarrow 0,016 \lt |\pi -3,125| \lt 0,017
Sai số tuyệt đối của số gần đúng 3,125:
0,016 \lt \Delta_{3,125} \lt 0,017
Sai số tương đối:
\delta_{3,125}=\frac{\Delta_{3,125}}{|3,125|} \lt \frac{0,017}{3,125}=0,0544%
Giải bài 2 trang 109
Cho số gần đúng a=6547 với độ chính xác d=100.
Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d
Bước 2: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được.
Bước 3: Ước lượng sai số tương đối \delta_a \leqslant \frac{d}{|a|}
Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d
Bước 2: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được.
Bước 3: Ước lượng sai số tương đối \delta_a \leqslant \frac{d}{|a|}
Lời giải chi tiết:
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d=100 là hàng trăm, nên ta quy tròn a=6547 đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của a là 7000.
Ta có:
6547 -100 \lt \bar a \lt 6547 +100 \Leftrightarrow 6447 \lt \bar a \lt 6647
nên
6647 -7000 \lt \bar a – 7000 \lt 6647 -7000 \Leftrightarrow -553 \lt \bar a -7000 \lt -353 \Rightarrow |\bar a -7000|\lt553
Sai số tương đối là: \delta_a \leqslant \frac{553}{|7000|}=7,9%
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác d=100 là hàng trăm, nên ta quy tròn a=6547 đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của a là 7000.
Ta có:
6547 -100 \lt \bar a \lt 6547 +100 \Leftrightarrow 6447 \lt \bar a \lt 6647
nên
6647 -7000 \lt \bar a – 7000 \lt 6647 -7000 \Leftrightarrow -553 \lt \bar a -7000 \lt -353 \Rightarrow |\bar a -7000|\lt553
Sai số tương đối là: \delta_a \leqslant \frac{553}{|7000|}=7,9%
Giải bài 3 trang 109
Cho biết \sqrt 3 =1,7320508…
a) Hãy quy tròn \sqrt 3 đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối
b) Hãy tìm số gần đúng của \sqrt 3 với độ chính xác 0,003.
c) Hãy tìm số gần đúng của \sqrt 3 với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.
a) Hãy quy tròn \sqrt 3 đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối
b) Hãy tìm số gần đúng của \sqrt 3 với độ chính xác 0,003.
c) Hãy tìm số gần đúng của \sqrt 3 với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.
Phương pháp giải:
a) Bước 1: Quy tròn số, tìm sai số tuyệt đối
Bước 2: Ước lượng sai số tương đối
b) Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003
Bước 2: Quy tròn \bar a=\sqrt 3 =1,7320508 đến hàng tìm được ở trên
a) Bước 1: Quy tròn số, tìm sai số tuyệt đối
Bước 2: Ước lượng sai số tương đối
b) Bước 1: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003
Bước 2: Quy tròn \bar a=\sqrt 3 =1,7320508 đến hàng tìm được ở trên
Lời giải chi tiết:
a) Quy tròn số \bar a = \sqrt 3 đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là a=1,73.
Vì a \lt \bar a \lt 1,735 nên \bar a – a \lt 1,735-1,73=0,005.
Do đó sai số tuyệt đối là:
\Delta_a = |\bar a -a| \lt 0,05.
Sai số tương đối là \delta_a \leq \frac{0,005}{1,73} \approx 0,3%
b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003 là hàng phần nghìn.
Quy tròn \bar a đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \bar a là a=1,732
c) Độ chính xác đến hàng phần chục nghìn
Quy tròn \bar a đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của \bar a là a=1,7321
a) Quy tròn số \bar a = \sqrt 3 đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là a=1,73.
Vì a \lt \bar a \lt 1,735 nên \bar a – a \lt 1,735-1,73=0,005.
Do đó sai số tuyệt đối là:
\Delta_a = |\bar a -a| \lt 0,05.
Sai số tương đối là \delta_a \leq \frac{0,005}{1,73} \approx 0,3%
b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,003 là hàng phần nghìn.
Quy tròn \bar a đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \bar a là a=1,732
c) Độ chính xác đến hàng phần chục nghìn
Quy tròn \bar a đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của \bar a là a=1,7321
Giải bài 4 trang 109
Hãy viết số quy trong gần đúng trong những trường hợp sau:
a) 4536002 \pm 1000
b) 10,05043 \pm 0,002
a) 4536002 \pm 1000
b) 10,05043 \pm 0,002
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định a và d trong số đúng a \pm d
Bước 2: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d
Bước 3: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được.
Bước 1: Xác định a và d trong số đúng a \pm d
Bước 2: Tìm hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d
Bước 3: Quy tròn số a ở hàng gấp 10 lần hàng tìm được.
Lời giải chi tiết:
a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng chục nghìn.
Vậy số quy tròn của a là 4540000
b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,02 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm.
Vậy số quy tròn của a là 10,05
a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng chục nghìn.
Vậy số quy tròn của a là 4540000
b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d=0,02 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm.
Vậy số quy tròn của a là 10,05
Giải bài 5 trang 109
Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: a=5,4cm \pm 0,2 cm; b=7,2 cm \pm 0,2 cm; c=9,7cm \pm 0,1cm
Tính chu vi của tam giác đó.
Tính chu vi của tam giác đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
5,4-0,2 \lt a \lt 5,4+0,2 (cm)
7,2-0,2 \lt b \lt7,2+0,2 (cm)
9,7 – 0,1 \lt c \lt 9,7+0,1 (cm)
\Rightarrow 5,4 +7,2+9,7 -0,5 \lt a+b+c \lt 5,4 +7,2+9,7 = 0,5 (cm)
\Leftrightarrow 22,3-0,5 \lt a+b+c \lt 22,3+0,5 (cm)
Vậy chu vi P=a+b+c của tam giác đó là P=22,3 cm \pm 0,5 cm
Ta có:
5,4-0,2 \lt a \lt 5,4+0,2 (cm)
7,2-0,2 \lt b \lt7,2+0,2 (cm)
9,7 – 0,1 \lt c \lt 9,7+0,1 (cm)
\Rightarrow 5,4 +7,2+9,7 -0,5 \lt a+b+c \lt 5,4 +7,2+9,7 = 0,5 (cm)
\Leftrightarrow 22,3-0,5 \lt a+b+c \lt 22,3+0,5 (cm)
Vậy chu vi P=a+b+c của tam giác đó là P=22,3 cm \pm 0,5 cm
Giải bài 6 trang 109
Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình 5). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5kg.
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy cân nặng đúng \bar a của bác Phúc thuộc khoảng (63;64) (kg).
Độ chính xác d=0,5 kg nên ta có:
(a-0,5;a+0,5) = (63;64) \Rightarrow a=63,5
Vậy cân nặng của bác Phúc là 63,5 kg \pm 0,5 kg
Dễ thấy cân nặng đúng \bar a của bác Phúc thuộc khoảng (63;64) (kg).
Độ chính xác d=0,5 kg nên ta có:
(a-0,5;a+0,5) = (63;64) \Rightarrow a=63,5
Vậy cân nặng của bác Phúc là 63,5 kg \pm 0,5 kg
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Giải SGK bài Số gần đúng Sai số Toán 10 Chân trời sáng tạo Tập 1 ở các trang 21, 22, 23, 24, 25, 26. Hi vọng các bạn sẽ có một buổi thú vị và học được nhiều điều bổ ích. Chúc các bạn học tốt
Bài viết khác liên quan đến Lớp 10 – Toán – Số gần đúng sai số
- Lý thuyết số gần đúng – sai số toán 10 cực chi tiết
- Giải SGK bài Số gần đúng sai số Toán 10 Kết nối tri thức Tập 1
- Giải SGK bài Số gần đúng Sai số Toán 10 Cánh diều tập 2
- Bài tập số gần đúng và sai số lớp 10 – bài tập sgk và luyện tập
- Giải bài 1 trang 26 SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2
- Giải bài 2 trang 26 SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2
- Giải bài 3 trang 26 SGK Toán 10 Cánh Diều tập 2
- Giải câu hỏi mục I trang 21 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
- Trả lời câu hỏi ở mục II trang 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều
