Phương trình đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian Oxyz hay chi tiết nhất

Ở bài trước, các bạn đã được làm quen với hệ toạ độ Oxyz trong không gian. Bài viết hôm nay, HocThatGioi sẽ tiếp tục giới thiệu với các bạn về Phương trình đường thẳng mặt phẳng và mặt cầu trong không gian. Không chỉ thế, HocThatGioi đã tổng hợp rất nhiều các dạng bài tập được phân chia từ cơ bản đến nâng cao một cách khoa học, đây sẽ là những tài liệu rất hữu ích để giúp bạn học thật tốt dạng bài này đấy. Cùng bắt đầu bài học ngay nào!

1. Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz

Cho đường thẳng d đi qua điểm A(x_0;y_0;z_0) và có vectơ chỉ phương là \vec{u}=(a;b;c):

2. Phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

Ta có thể viết phương trình mặt phẳng dưới dạng phương trình mặt phẳng tổng quát và phương trình mặt phẳng tham số.

Phương trình mặt phẳng tổng quát:

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (\alpha) có dạng : Ax+By +Cz+D=0 (A^2+B^2+C^2 \ne0 )

• Với \vec{n}=(A,B,C) là vecto pháp tuyến
• Giả sử điểm M(x_0;y_0;z_0) \in (\alpha) => D=-Ax_0-By_0-Cz_0

Phương trình mặt phẳng đoạn chắn:

Phương trình mặt phẳng (\alpha) đi qua A(a,0,0) và B(0,b,0) và C(0,0,c) có dạng:

\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1

3. Phương trình mặt cầu trong không gian Oxyz

Phương trình mặt cầu tâm O(x_0,y_0,z_0) bán kính R có dạng:

(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2

4. Các dạng bài tập về đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu trong không gian Oxyz thường gặp

4.1 Các dạng bài cơ bản

• Dạng bài về góc trong không gian
• Dạng bài về khoảng cách trong không gian
• Dạng bài xác định tâm bán kính của mặt cầu
• Dạng bài tìm hình chiếu
• Dạng bài tìm phương trình đường thẳng
• Dạng bài tìm phương trình mặt phẳng

4.2 Các dạng bài nâng cao

• Dạng bài tổng hợp đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
• Dạng bài tìm phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu thoả các điều kiện về khoảng cách, góc,…
• Dạng bài tìm phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu thoả các điều kiện về diện tích, chu vi, bán kính, thể tích

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Phương trình đường thẳng mặt phẳng và mặt cầu trong không gian hay chi tiết nhất. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nha. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 12 – Toán – Phương trình đường thẳng trong không gian

• Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz – Góc và khoảng cách giữa đường thẳng
• Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Cách viết phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng lên mặt phẳng trong không gian Oxyz
• Quan hệ vuông góc và song song của đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian siêu chi tiết.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực chi tiết và dễ hiểu.
• Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz-bài tập áp dụng
• Cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz – bài tập áp dụng
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng với mặt cầu trong không gian Oxyz
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian siêu dễ.