Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz – Góc và khoảng cách giữa đường thẳng

Ngọc Quốc Tháng Mười 23, 2021

Bài viết này, HocThatGioi sẽ giới thiệu đến các bạn phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz. Cách viết phương trình đường thẳng như thế nào? Cách tính các quan hệ về góc và khoảng cách của đường thẳng như: vị trí tương đối của 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng. Sau bài viết này, HocThatGioi chắc rằng bạn sẽ hiểu rõ hơn về phương trình đường thẳng trong không gian đấy! Cùng bắt đầu ngay nhé!

1. Phương trình đường thẳng trong không gian

Cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(x_0;y_0;z_0)$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(a;b;c)$ . Chúng ta sẽ có 2 dạng phương trình đường thẳng cần phải nắm:

Phương trình đường thẳng dạng tham số: $d$ : $\left\{\begin{matrix} x=x_0+at \\ y=y_0+bt \\ z=z_0+ct \end{matrix}\right.$ . (Với t là tham số)
Phương trình đường thẳng dạng chính tắc: $d$ : $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}=t$

Vậy là với bất kì một véc tơ chỉ phương và một điểm cho trước, ta sẽ viết được phương trình một đường thẳng và ngược lại, khi có một phương trình đường thẳng, ta cũng có thể xác định được Vec tơ chỉ phương và các điểm thuộc nó.

2. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng trong không gian

Giữa 2 đường thẳng trong không gian có 4 vị trí tương đối:

2 đường thẳng song song: Là 2 đường thẳng không có bất kì điểm chung nào và 2 đường thằng này song song với nhau
2 đường thẳng cắt nhau: Là 2 đường thắng có 1 điểm chung duy nhất.
2 đường trùng nhau: LÀ 2 đường thẳng có vô số điểm chung
2 đường thẳng chéo nhau:Là 2 đường thẳng không có điểm chung nào, không cùng một mặt phẳng và không song song và không cắt nhau

3. Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian

Các đường thẳng có vị trí khác nhau sẽ có cách tính góc khác nhau:

Đối với 2 đường thẳng song song và trùng nhau thì góc giữa chúng là 0.
Để tính góc giữa 2 đường thẳng cắt nhau thì ta sẽ tính góc nhọn được tạo thành giữa 2 đường thẳng ấy.
Đối với 2 đường thẳng chéo nhau thì ta sẽ vẽ một đường thẳng song song và cắt đường còn lại, khi đó, góc nhọn giữa 2 đường thẳng cắt nhau đó sẽ là góc cần tìm. Hoặc ta cũng có thể vẽ 2 đường thẳng song song với 2 đường đó và cắt nhau. Khi đó, góc nhọn giữa 2 đường thẳng vừa vẽ sẽ là góc của 2 đường thẳng ban đầu. Minh họa như hình bên dưới

Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz - Góc và khoảng cách giữa đường thẳng 6 — Góc giữa 2 đường thẳng chéo nhau.

Vậy làm thế nào để tính được góc đó?

==> Tham khảo ngay bài viết Cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian Oxyz

4. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian

Trong không gian cho điểm A và đường thẳng Δ bất kỳ. Gọi điểm B là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng Δ. Khi đó độ dài đoạn thẳng AB chính là khoảng cách từ điểm A lên đường thẳng Δ. Hay nói cách khác khoảng cách giữa điểm và đường thẳng chính là khoảng cách giữa điểm và hình chiếu của nó trên đường thẳng. Và được ký hiệu là d(A,Δ).

Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz - Góc và khoảng cách giữa đường thẳng 7 — Khoảng cách giữa điểm đến đường

Vậy làm thế nào để tính được khoảng cách này?

==> Tham khảo ngay bài viết Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường trong không gian Oxyz

5. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng đó. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song được tính đơn giản bằng khoảng cách từ 1 điểm của đường này đến đường còn lại. (Cũng là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng song song).

Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz - Góc và khoảng cách giữa đường thẳng 8 — Đoạn vuông góc chung

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau còn có thể nói là khoảng cách giữa một đường với mặt phẳng song song với đường đó và chứa đường còn lại.

Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz - Góc và khoảng cách giữa đường thẳng 9 — Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau còn có thể nói là khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song chứa 2 đường thẳng đó.

Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz - Góc và khoảng cách giữa đường thẳng 10 — Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Kí hiệu: $d(a,b)$ khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b.

Vậy làm thế nào để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian?

==> Xem thêm bài viết Cách tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Phương trình đường thẳng trong không gian- Góc và khoảng cách giữa đường thẳng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!