Tổng hợp bài tập hình nón ngoại tiếp nội tiếp có lời giải chi tiết nhất

Quang Thái Tháng Mười Hai 6, 2021

Xin chào các bạn, sau đi hoàn thành các dạng toán ngoại – nội tiếp hình nón. Hôm nay HocThatGioi sẽ đem đến cho các bạn những câu bài tập đi từ vận dụng thâp lên vận dụng cao về hình nón ngoại – nội tiếp và sẽ có lời giải chi tiết cho từng bài. Hãy cùng HocThatGioi theo dõi hết bài viết hôm nay nhé.

1. Biết hình chóp tứ giác có mặt nón ngoại tiếp. Khẳng định nào đúng về hình dạng đáy của hình chóp tứ giác đó?

a. Hình bình hành
b. Hình thoi
c. Tứ giác nội tiếp
d. Hình thang

2. Hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác đều cạnh

a

có bán kính đáy bằng

a. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
b. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
c. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
d. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

3. Hình nón nội tiếp hình chóp tam giác đều cạnh a có bán kính đáy bằng:

a. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$
b. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$
c. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
d. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

4. Trong các hình chóp sau đây, hình chóp nào luôn có mặt nón nội tiếp

a. Hình chóp tam giác
b. Hình chóp tứ giác
c. Hình chóp ngũ giác
d. Hình chóp lục giác

5. Cho mặt cầu bán kính R. Tính chiều cao của khối nón nội tiếp mặt cầu đó và có bán kính đáy

\frac{R}{2}

a. $h = 2R$
b. $h = 2R + \frac{R\sqrt{3}}{2}$
c. $h = R$
d. $h = R + \frac{R\sqrt{3}}{2}$

6. Tính thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp tam giác đều cạnh bằng a.

a. $V = \frac{\sqrt{6}}{27}\pi a^{3}$
b. $V = \frac{\sqrt{5}}{27}\pi a^{3}$
c. $V = \frac{\sqrt{6}}{17}\pi a^{3}$
d. $V = \frac{\sqrt{5}}{17}\pi a^{3}$

7. Cho hình chóp tam đều cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng

45^{\circ}

. Tính thể tích khối nón nội tiếp chóp tam giác đều đó.

a. $V = \frac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{18}$
b. $V = \frac{\pi a^{3}\sqrt{5}}{17}$
c. $V = \frac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{7}$
d. $V = \frac{\pi a^{3}\sqrt{5}}{7}$

8. Cho hình nón có bán kính đáy bằng

R

, góc ở đỉnh là

60^{\circ}

. Một hình trụ có bán kính đáy bằng

\frac{R}{2}

nội tiếp trong hình nón. Thể tích của khối trụ là:

a. $\frac{R^{3}\sqrt{3}}{6}$
b. $\frac{R^{3}\sqrt{3}}{8}$
c. $\frac{R^{3}\sqrt{3}}{4}$
d. $\frac{R^{3}}{8}$

9. Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có chiều cao bằng

4 cm

, đáy là hình vuông cạnh

3\sqrt{2} cm.

Diện tích xung quanh của hình nón là :

a. $12\pi cm^{2}$
b. $15\pi cm^{2}$
c. $20\pi cm^{2}$
d. $30\pi cm^{2}$

10. Cho hình cầu bán kính bằng

5 cm

, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết diện tạo thành là một đường tròn đường kính 4 cm. Tính thể tích khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo và đỉnh là tâm của hình cầu đã cho ?

a. $19,18 cm^{3}$
b. $19,20 cm^{3}$
c. $19,21 cm^{3}$
d. $19,19 cm^{3}$

11. Cho hình nón có bán kính đáy

R

và đường sinh tạo với mặt đáy một góc

60^{\circ}

và một hình trụ nội tiếp hình nón, biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy của hình nón. Tính thể tích khối trụ.

a. $V = \pi\frac{R^{3}\sqrt{3}}{16}$
b. $V = \pi\frac{R^{3}\sqrt{3}}{8}$
c. $V = \pi\frac{R^{3}\sqrt{5}}{16}$
d. $V = \pi\frac{R^{3}\sqrt{5}}{8}$

12. Cho hình nón

(N)

có bán kính đáy bằng

6

, chiều cao bằng

8

. Biết rằng có một mặt cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của hình nón. Tìm bán kính của mặt cầu đó

a. 4
b. 2
c. 6
d. 3

13. Cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’

có cạnh là

a

. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón có đỉnh là tâm

O

của hình vuông

ABCD

và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông

A’B’C’D’

a. $S_{xq} = \frac{\pi a^{2}\sqrt{5}}{2}; V = \frac{1}{6}\pi a^{3}$
b. $S_{xq} = \frac{\pi a^{2}\sqrt{5}}{4}; V = \frac{1}{12}\pi a^{3}$
c. $S_{xq} = \frac{\pi a^{2}\sqrt{5}}{3}; V = \frac{1}{4}\pi a^{3}$
d. $S_{xq} = \frac{\pi a^{2}\sqrt{3}}{4}; V = \frac{1}{2}\pi a^{3}$

14. Cho khối cầu tâm

O

, bán kính

R =2

. Mặt phẳng

(P)

cách

O

một khoảng

x

cắt khối cầu theo một hình tròn

(C)

. Một khối nón

(N)

có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn

(C)

. Biết khối nón

(N)

có thể tích lớn nhất, khi đó giá trị của

x

bằng

a. $x = \frac{2}{3}$
b. $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$
c. $x = \frac{1}{3}$
d. $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

15. Cho hình nón tròn xoay

(N)

có đỉnh là

S

, có đáy là đường tròn tâm

O

bán kính

R

. Đường cao

SO = h

. Tính chiều cao

x

của hình trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp hình nón đã cho ?

a. $x = \frac{h}{3}$
b. $x = \frac{h\sqrt{3}}{3}$
c. $x = \frac{h}{6}$
d. $x = \frac{h\sqrt{3}}{6}$

Xin cảm ơn các bạn đã theo dõi hết bài viết hôm nay. Qua bài viết này, Các bạn cùng theo dõi các bài viết tiếp theo về chương Mặt tròn xoay để có một nền tảng thật vững chắc nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi. Hãy đồng hành cùng HocThatGioi để tiếp thu thêm các kiến thức hay, bổ ích nhé. Chúc các bạn học tốt.